金华市东阳市江北初级中学等四校联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023年上学期七年级数学练习(二)试题卷本卷考试范围：七年级下册第一至四章考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟．2．本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．是二元二次方程，故本选项不符合题意；C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．是二元一次方程，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程．2.原子的直径一般是0.00000001厘米，数据0.00000001用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的除法运算法则进行计算，从而判断A，根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算，从而判断B，根据完全平方公式进行计算，从而判断C，根据平方差公式进行计算，从而判断D．【详解】解：A.，原计算错误，故此选项不符合题意；B.，原计算正确，故此选项符合题意；C.，原计算错误，故此选项不符合题意；D.，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查整式乘方的运算，掌握同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方以及乘法公式是解题关键．4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项分析判断即可．【详解】解：A．，等式左右两边都是多项式，不属于因式分解，故A选项不符合题意；B．属于多项式乘法，不属于因式分解，故B选项不符合题意；C．，等式左右两边都是多项式，不属于因式分解，故C选项不符合题意；D．属于因式分解，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查判断因式分解．掌握因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．5.如图，三角形沿射线方向平移到三角形(点在线段上)，如果，，那么平移距离为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图形平移的特点即可求解．【详解】解：∵，即，∴，∵三角形沿射线方向平移到三角形(点在线段上)，∴对平移后的对应点为点，∴平移距离为，故选：．【点睛】本题主要考查图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．6.的值为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先逆用积的乘方公式，再计算有理数的乘方．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了积的乘方,同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算是解题的关键．7.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】设●、■、▲分别为x、y、z，根据图形列出方程组即可解决问题．【详解】设●、■、▲分别为x、y、z，由前两架天平可知，，由①②可得：，，∴．故选：A【点睛】本题主要考查了等式的性质，准确分析计算是解题的关键．8.已知a，b，c均为常数，若，则的值为()A.10 B.9 C.8 D.7【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式对式子进行整理，从而可求解．【详解】解：∵，∴，，∴，得：，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9.已知P=2x2+4y+13，Q=x2-y2+6x-1，则代数式P，Q的大小关系是（）A.P≥Q B.P≤Q C.P＞Q D.P＜Q【答案】C【解析】【分析】计算P-Q，得出结果利用配方法可判断出＞1，因此P＞Q．【详解】P-Q=（2x²+4y+13）-（x²-y²+6x-1）=x²-6x+y²+4y+14=x²-6x+9+y²+4y+4+1=(x-3)²+(y+2)²+1∵(x-3)²≥0，(y+2)²≥0，∴P-Q=(x-3)²+(y+2)²+1≥1，∴P＞Q．故选C.【点睛】本题考查代数式加减法以及配方法的应用，比较两个代数式的大小，作差法是常用的手段.10.如图，，一副三角板如图摆放，∠EDF＝60°，∠BAC＝45°，若，下列结论：①；②∠GAB＝30°；③EC平分∠FED；④∠AED＝135°．其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定与性质、三角形内角和定理、邻补角定义、角平分线定义判断求解即可．【详解】解：如图，交于点，，，，，，，，故正确，符合题意；，，，，，，，，，，，故正确，符合题意；，，，，，，，，故正确，符合题意；，，，故正确，符合题意．故选：D【点睛】此题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质、角平分线定义等知识是解题的关键．二、填空题（本题共24分，每小题4分）11.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】提取公因式即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查的是利用提公因式分解因式，掌握“公因式的确定”是解本题的关键．12.写出一个解是的二元一次方程组_______________.【答案】【解析】【详解】本题为开放性题目，答案不唯一，只要符合条件即可，例如，.13.已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为______．【答案】##【解析】【分析】根据长方形的面积公式求出长方形的宽，再根据周长公式求出即可．【详解】∵长方形的面积为，长为，∴长方形的宽为：，∴长方形的周长为：，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，根据面积公式求出长方形的宽，正确化简多项式都是解决此题的关键．14.若方程组的解中，则等于____．【答案】2021【解析】【分析】直接将两个方程相加可得x+y=k-1，再由得含k的方程，解之即可．【详解】解：由得x+y=k-1，∵∴k-1=2020解得k=2021故答案为：2021．【点睛】本题考查了根据条件等式求方程组中所含的参数，解题的关键是恰当运用数学中的整体思想．15.将再加上一项，使它成为的形式，可以添加的是_________．【答案】或或【解析】【分析】分①是平方项，②是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答．【详解】①是平方项时，，可以添加的是或，②当是乘积二倍项时，，可以添加的是，综上所述，可以添加的是或或，故答案为：或或．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，注意分是平方项与乘积二倍项以及1是乘积二倍项三种情况讨论求解，熟练运用完全平方公式是解题的关键．16.将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边）平行，则所有满足条件的的值为_____．【答案】或【解析】【分析】根据题意得，，（1）如图1，当时，延长交于点P，分两种情况讨论：①在上方时，②在下方时，，列式求解即可；（2）当时，延长交于点I，①在上方时，，②在下方时，，列式求解即可．【详解】解：由题意得，，，（1）如图1，当时，延长交于点，①在上方时，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴；②在下方时，，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴（不符合题意，舍去），（2）当时，延长交于点I，①在上方时，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴；②在下方时，，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴（不符合题意，舍去），综上，所有满足条件的的值为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了平行线的性质、旋转的性质，掌握平行线的性质并正确分情况讨论是解题的关键．三、解答题（本题共66分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先用多项式乘多项式计算，然后再合并同类项即可解答；（2）根据多项式乘多项式计算即可．【小问1详解】解：，，．【小问2详解】解：，，．【点睛】本题主要考查了整式的乘法运算，灵活运用单项式乘多项式和多项式乘多项式运算法则是解答本题的关键．18.解二元一次方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）运用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）运用代入消元法解二元一次方程组即可．【小问1详解】解：，得，，整理得，，∴，把代入得，，解得，，∴原方程组的解为．【小问2详解】解：，把代入得，，整理得，，把代入得，，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的方法，掌握代入消元法，加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．19.如图，的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．请在图中画出平移后的，并作出边上的高，再写出图中与线段平行的线段．【答案】图见解析；【解析】【分析】利用平移的概念作出平移后的图形，再写出图中与线段平行的线段即可．【详解】如图，为所作，为所作，．【点睛】本题考查平移的性质和作出平移后的图形，本题的关键是熟练掌握以上性质和方法和运用数形结合思想．20.已知：如图所示，和的平分线交于E，交于点F，．（1）求证：；（2）试探究与的数量关系．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）已知、平分和，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）已知，即；那么，将等角代换，即可得出与的数量关系．【小问1详解】证明：∵、平分和，∴，；∵，∴，∴；（同旁内角互补，两直线平行）【小问2详解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴∴．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大．21.（1）已知，，求的值；（2）设，是否存在实数m，使得能化简为？若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．【答案】（1）25；（2）能，.【解析】【分析】（1）把a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将代入求出ab的值，原式整理后代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则化简，整理后确定出m的值即可．【详解】解：(1)∵，∴．又∵，∴，∴．∴．(2)原式，则，即．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于灵活运用乘法公式变形.22.用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为厘米，厘米和厘米的长方形木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）．（1）请用含的代数式表示这三块木板的面积总和；（2）如果购买一块长厘米，宽厘米的长方形木板做这种箱子，若不考虑损耗，是否存在整数，刚好可以做成几只完整的箱子？若可以，请求出的值以及相应的箱子只数．【答案】（1）（2）当为时可以做只箱子；当为时可以做只箱子【解析】【分析】（1）根据三块木板与长方体箱子的长、宽、高的情况，几何图形面积的计算方法即可求解；（2）根据长方体箱子的面积与购买木板的面积的比值，根据实际情况确定的值，由此即可求解．【小问1详解】解：三块木板面积总和为cm2．【小问2详解】解：由（1）可知长方形箱子的面积为，购买的木板的面积为，∴，∵为整数，又要使得箱子是整数只，∴时，只；时，只；∴当为时可以做只箱子；当为时可以做只箱子．【点睛】本题主要考查几何图形的面积与整式的混合运算的综合，掌握几何图形面积的计算方法，整式的混合运算，根据实际情况确定参数的值的方法等知识是解题的关键．23.阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得：(x、y为正整数)．要使为正整数，则为正整数，可知：x为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为．问题：（1）请你直接写出方程的正整数解__________．（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有__________．A．3个B．4个C．5个D．6个（3）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．【答案】（1）（2）B（3）或2或【解析】【分析】（1）根据二元一次方程的解的概念分析计算；（2）结合自然数及正整数的概念分析计算；（3）先解二元一次方程组，然后根据方程组的解的特征分析计算．【小问1详解】解：∵，∴，当方程有正整数解时，则，且为2的倍数，即，且为2的倍数，∴，此时，∴方程的正整数解为，故答案为：；【小问2详解】解：当为自然数，x为正整数时，或2或3或6，解得或4或5或8；即满足条件的正整数x的值有4个；故答案为：B；【小问3详解】解：解二元一次方程组可得，∵x、y为正整数，k为整数，∴或4或8，解得或0或，即