长春市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022—2023学年度（春季）质量监测·七年级（数学）本试卷包括三道大题，共24小题，共6页，考试时间为90分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题1.下列各数中，比－3小的数是（）A.1 B.0 C.－2 D.－4【答案】D【解析】【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可求解．【详解】∵−4<−3<−2<0<1．∴比-3小的数是−4．故选D．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．2.下列各式中，符合单项式书写要求的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据代数式的书写要求逐项分析即可．【详解】A．应写为，故不符合题意；B．应写为，故不符合题意；C．，正确，符合题意；D．应写为，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键．数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“·”代替，更不能省略不写；数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面；两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性；当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数．3.下面的说法中，正确的是（）A.正有理数和负有理数统称有理数 B.整数和小数统称有理数C.整数和分数统称有理数 D.整数、零和分数统称有理数【答案】C【解析】【分析】根据有理数的分类进行判断即可．【详解】解：A.正有理数、0和负有理数统称为有理数，故本选项错误；B.无限不循环小数是无理数，故本选项错误；C.整数和分数统称为有理数，故本选项正确；D.整数包括零，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．4.下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】观察选项中的图形，确定出作为正方体表面展开图的即可．【详解】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，故答案为D．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题关键．5.2022年北京冬奥会全球转播观众超过2000000000人，成为有史以来数字化参与度最高的冬奥会，2000000000这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．【详解】．故选B．【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.如图，点A位于点O的（）A.北偏东方向 B.北偏东方向 C.东偏北方向 D.东偏北方向【答案】A【解析】【分析】根据方向角的定义解答即可．【详解】解：点A位于点O的北偏东方向．故选A．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的意义是解答本题的关键．在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角．7.代数式的值（）A.与字母a，b都有关 B.只与a有关C.只与b有关 D.与字母a，b都无关【答案】B【解析】【分析】根据单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解．【详解】解：∴代数式的值只与a有关，故选：B．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．8.如图，为已知角，在用圆规和直尺准确地画时，以下是打乱的作图步骤：①以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交于点C，交于点D②画射线③以点为圆心，以长为半径画弧，交于点④经过点画射线⑤以点为圆心，以长为半径画弧，交前一条弧于点作图步骤的正确排序为（）A.①②③④⑤ B.①②③⑤④ C.②①③⑤④ D.②③①④⑤【答案】C【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的步骤排序即可．【详解】解：正确步骤为：②画射线①以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交于点C，交于点D③以点为圆心，以长为半径画弧，交于点⑤以点为圆心，以长为半径画弧，交前一条弧于点④经过点画射线故选C．【点睛】本题考查了尺规作图，熟练掌握作一个角等于已知角的作图步骤是解答本题的关键．二、填空题9.5的相反数是___________．【答案】【解析】【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【详解】解：5的相反数是．故答案为：．【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．10.写出的一个同类项：______．【答案】答案不唯一

【解析】【详解】分析：根据同类项的定义写出符合条件的结果即可，本题答案不唯一.详解：由所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项可得的一个同类项为，本题答案不唯一，符合要求即可.故答案为答案不唯一，符合题意即可.点睛：本题考查了同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项11.下列三个日常现象：其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是_____（填序号）．【答案】②．【解析】【分析】利用线段的性质进行解答即可．【详解】解：图①利用垂线段最短；图②利用两点之间线段最短；图③利用两点确定一条直线；故答案为：②．【点睛】本题主要考查了线段的性质，熟悉相关性质是解题的关键．12.的角的补角等于______．【答案】##【解析】【分析】根据补角的定义列式计算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．13.若代数式的值为5，则代数式的值为_______．【答案】15【解析】【分析】用整体代入法求解即可．【详解】∵的值为5，∴，∴，∴．故答案为：15．【点睛】此题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．14.如图，在第10个白色球的前面，共有_______个黑色的球．【答案】45【解析】【分析】观察图形，总结出规律求解即可．【详解】解：∵第2个白球前面是1个黑球，第3个白球前面是（个）黑球，第4个白球前面是（个）黑球，……，则在第n个白色的球的前面，黑色的球共有，∴在第10个白色的球的前面，共有个黑色球．故答案为：45．【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题15.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求绝对值，然后根据有理数加减混合运算法则计算即可；（2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．16.在下列解答中，填空（理由或数学式）．（1）∵（已知），∴（）（2）∵（已知），∴（）（两直线平行，内错角相等）．（3）∵（已知），∴（）（）（）．【答案】（1）同位角相等，两直线平行（2）（3）；；同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行解答即可；（2）根据两直线平行，内错角相等解答即可；（3）根据同旁内角互补，两直线平行解答即可．【小问1详解】∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行；【小问2详解】∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．故答案为：；【小问3详解】∵（已知），∴（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：；；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．17.左图是由8个大小相同的正方体组成的立体图形，图①、图②、图③均为的正方形网格．在图①、图②、图③中分别画出左图所示立体图形的三视图．【答案】见解析【解析】【分析】主视图有3列，左侧有3个正方形，中间有1个正方形，右侧有2个正方形；左视图有2列，左侧有3个正方形，右侧有1个正方形；俯视图有3列，左侧有2个正方形，中间有2个正方形，右侧有1个正方形．【详解】解：如图【点睛】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．18.如图，，，平分，求的度数．【答案】的度数为．【解析】【分析】根据角平分线的定义求出的度数，即可求出．【详解】解：∵平分，∴，∵，∴．∵，，∴．∴的度数为．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握角平分线的计算是解题的关键．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项化简，组合代值计算即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．20.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）画直线．（2）画射线．（3）画线段．（4）在线段上确定一点E，使．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析【解析】【分析】根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行画图即可．【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【小问4详解】【点睛】此题考查了直线、射线和线段的含义和特点，能正确的掌握定义，画出图形是解答此题的关键．21.如图，点C在线段上，，点E、F分别是线段、的中点，且．求线段的长．【答案】6【解析】【分析】由点E是的中点，可求得，进而可求出，然后由点F是的中点可求得的长．【详解】解：∵点E是的中点，∴．∵，∴．∵，，∴．∵点F是中点，∴．∴线段的长为6．【点睛】本题考查了线段的中点，以及线段的和差，数形结合是解答本题的关键．22.春暖花开，新学期伊始，某中学为了给学生提供充足的体育运动器材，准备购买一批某品牌的足球和跳绳，足球每个定价为150元，跳绳每条定价为25元．该品牌通过线下实体店和网店两种方式进行销售，线下实体店的销售方案为：买一个足球送一条跳绳；网店的销售方案为：足球和跳绳都按定价打九折．（1）如果购买足球60个，跳绳a条（），若在实体店购买，共需付款元；若在网店购买，共需付款元（用含a的代数式表示）．（2）如果购买足球60个，跳绳120条，通过计算说明怎样购买最合算．【答案】（1），（2）在实体店购买足球60个，送跳绳60条，在网店购买跳绳60条，购买方式最合算，见解析．【解析】【分析】（1）根据实体店和网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可；（2）分别代入两个代数式计算，再设计出部分在实体店、部分在网点购买的方案，比较即可得出结论．【小问1详解】解：实体店：买一个足球送一条跳绳，故需要付款：元；网店：足球和跳绳都按定价打九折，故需要付款:元；故填：，．【小问2详解】解：方案一：在实体店购买足球60个，跳绳120条：（元）；方案二：在网店购买足球60个，跳绳120条：（元）；方案三：在实体店购买足球60个，送跳绳60条；在网店购买跳绳60条：（元）；∵，∴按照方案三的购买方式最合算．【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，根据数量关系列出代数式是正确计算的前提，理解各个店的优惠方案是解决问题的关键．23.如图：，点E、F分别在直线、上，点P是、之间的一个动点．（1）如图①，当点P在线段左侧时，求证：、、之间的数量关系．（2）如图②，当点P在线段右侧时，、、之间的数量关系为．（3）若、的平分线交于点Q，且，则．【答案】（1），见解析（2）（3）或【解析】【分析】（1）点P作直线，根据平行线性质及角度加减即可得到；（2）点P作直线，根据平行线性质及角度加减即可得到；（3）在（1）（2）的基础上作出图形，根据邻补角得到、的和，结合角平分线得到两半角之和，根据（2）的结论即可得到答案；【小问1详解】证明：过点P作直线，∴，∵，∴，∴，∵，∴；【小问2详解】证明：过点P作直线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小问3详解】解：如图所示，①当点P在线段左侧时，∵，，∴，∴；②当点P在线段右侧时，∵，，∴∴，∴；综上所述：答案为或．【点睛】本题主要考查了平行线