函数y=(87√x+51)92x的性质及图像_第1页
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文档简介

函数y=eq(87\r(x)+51)*92x的性质及图像主要内容：本文主要计算函数y=eq(87\r(x)+51)*92x的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数工具解析函数的单调和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。※.函数的定义域：函数中含有根式，则有：x≥0所以函数的定义域为：[0，+∞)。※.函数的单调性思路一：通过两个函数单调性来判断。因为函数y1=eq87\r(x)+51为根式函数，在定义域上为增函数;函数y2=92x为正比例函数，系数为正数，所以也为增函数，则二者函数的乘积y=y1*y2为增函数。思路二：本题也通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下：本题通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下：y=eq(87\r(x)+51)*92x,对函数自变量求导，得：eq\f(dy,dx)=92*eq[eq\f(87*x,2eq\r(x))+(87eq\r(x)+51)*1],=92*eq(eq\f(261,2)eq\r(x)+51)＞0，所以函数在定义域上为增函数。※.函数的极限lim(x→0）eq(87\r(x)+51)*92x=0。lim(x→+∞）eq(87\r(x)+51)*92x=+∞。※.函数的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=92*eq(eq\f(261,2)eq\r(x)+51)，∴eq\f(d²y,dx²)=92*(eq\f(261,2)*eq\f(1,2)*eq\f(1,eq\r(x))),=23*261*eq\f(1,eq\r(x))＞0.即函数y在定义域上为凹函数。※.函数的五点图x00.020.090.160.3687eq\r(x)+5151.063.377.185.8103.292x01.848.2814.7233.12y0116.47638.391262.983417.98※.函数的示意图y=eq(87\r(x)+51)*92xy(0.36,3417.98)(0.16,1262.98)(0.09,6

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