直线与平面平行的判定高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册_第1页
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文档简介

直线与平面平行的判定一、温故知新直线a与平面

平行没有交点

aa∥

平行线的定义：在同一平面内，永不相交也不重合的两条直线叫做平行线ba∥b没有交点二、直观感知三、探究辨析（一）直线与平面平行的判定如何判断直线与平面平行？可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行判定但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的【观察探究】在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动直线AB、CD是什么关系,会发生变化吗？翻动过程中边缘AB、CD与桌面是什么关系，会发生变化吗？从中你能得出什么结论？【动手实践】CDAB【抽象概括】直线与平面平行的判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行线面平行)符号表示：b【分析判断】若直线a与平面内的一条直线平行，则a

与平面平行

若直线a平行于平面内的无数条直线，则a

与平面平行

错误

错误定理的应用如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点证明EF与平面BCD平行证明：连接BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位线性质）（二）平面与平面平行的判定如何判定一个平面和另一个平面平行?能否仿造直线与平面平行的判定方法，通过线面平行得到面面平行？假设1：平面α内有一条直线a平行于平面β,则α∥β吗?αβαα假设不成立a假设2：平面α内有两条平行直线a,b分别平行于平面β,则α∥β吗?abα假设不成立假设3：平面α内有两条相交直线a,b分别平行于平面β,则α∥β吗?αβab假设成立【抽象概括】平面与平面平行的判定定理：平面α内有两条相交直线a,b分别平行于平面β,则α与β平行符号表示：αabβ(线面平行线面平行)

【分析判断】若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；

错误

错误定理的应用

证明：【知识小结】直线与平面平行的判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行平

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