高一数学同步课时作业(人教A版2019必修第二册)8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积同步课时作业(原卷版+解析)

课时跟踪检测（二十二）圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积基础练1．直径为6的球的表面积和体积分别是()A．144π，144π B．144π，36πC．36π，144π D．36π，36π2．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A．4π B．3πC．2π D．π3．已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为()A．7 B．6C．5 D．34．圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()A．4πS B．2πSC．πS D.eq\f(2\r(3),3)πS5．表面积为Q的多面体的每一个面都与表面积为64π的球相切，则这个多面体的体积为()A.eq\f(1,3)Q B．QC.eq\f(4,3)Q D．2Q6．两个半径为1的实心铁球，熔化成一个球，这个大球的半径是________.7．已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝________.8．若一个直立圆柱的侧视图是面积为S的正方形，则该圆柱的表面积为____________．9．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积．10．已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，求球的表面积．拓展练1．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为()A.eq\f(4π,3) B.eq\f(\r(2)π,3)C.eq\f(\r(3)π,2) D.eq\f(π,6)2．一飞行昆虫被长为12cm的细绳绑在房间一角，则飞虫活动范围的体积为()A．144πcm3 B．288πcm3C．576πcm3 D．864πcm33．等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是()A．S正方体>S球 B．S正方体<S球C．S正方体＝S球 D．无法确定4．表面积为16π的球的内接正方体的体积为()A．8 B.eq\f(16,9)C.eq\f(64\r(3),9) D．165．圆柱形容器的内壁底半径是10cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了eq\f(5,3)cm，则这个铁球的表面积为________cm2.6．母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于eq\f(8π,5)，则该圆锥的底面圆的半径为________，体积为________．7.如图为长方体与半球拼接的组合体，已知长方体的长、宽、高分别为10,8,15(单位：cm)，球的直径为5cm，求该组合体的体积和表面积．培优练有位油漆工用一把滚筒长度为50cm，横截面半径为10cm的刷子给一块面积为10m2的木板涂油漆，且滚筒刷以每秒5周的速度在木板上匀速滚动前进，则油漆工完成任务所需的时间是多少？(精确到1s)课时跟踪检测（二十二）圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积基础练1．直径为6的球的表面积和体积分别是()A．144π，144π B．144π，36πC．36π，144π D．36π，36π解析：选D半径R＝3.所以S表＝4πR2＝36π，V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4π,3)×27＝36π.故选D.2．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A．4π B．3πC．2π D．π解析：选C底面圆半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故选C.3．已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为()A．7 B．6C．5 D．3解析：选A设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.由S侧＝3π(r＋3r)＝84π，解得r＝7.故选A.4．圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()A．4πS B．2πSC．πS D.eq\f(2\r(3),3)πS解析：选A底面半径是eq\r(\f(S,π))，所以正方形的边长是2πeq\r(\f(S,π))＝2eq\r(πS)，故圆柱的侧面积是(2eq\r(πS))2＝4πS.故选A.5．表面积为Q的多面体的每一个面都与表面积为64π的球相切，则这个多面体的体积为()A.eq\f(1,3)Q B．QC.eq\f(4,3)Q D．2Q解析：选C4πR2＝64π⇒R＝4，∴V＝eq\f(1,3)QR＝eq\f(4,3)Q.故选C.6．两个半径为1的实心铁球，熔化成一个球，这个大球的半径是________.解析：设大球的半径为R，则有eq\f(4,3)πR3＝2×eq\f(4,3)π×13，R3＝2，所以R＝eq\r(3,2).答案：eq\r(3,2)7．已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝________.解析：设底面半径为r，则eq\f(1,3)πr2×4＝4π，解得r＝eq\r(3)，即底面半径为eq\r(3).答案：eq\r(3)8．若一个直立圆柱的侧视图是面积为S的正方形，则该圆柱的表面积为____________．解析：设圆柱的底面半径为r，母线长为l，∵l＝2r，∴S＝2r·l＝4r2.∴r2＝eq\f(S,4).∴S表＝2πr2＋2πrl＝6πr2＝eq\f(3π,2)S.答案：eq\f(3π,2)S9．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积．解：该组合体的表面积S＝4πr2＋2πrl＝4π×12＋2π×1×3＝10π，该组合体的体积V＝eq\f(4,3)πr3＋πr2l＝eq\f(4,3)π×13＋π×12×3＝eq\f(13π,3).10．已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，求球的表面积．解：设截面圆心为O′，球心为O，连接O′A，OA，OO′，设球半径为R，因为O′A＝eq\f(2,3)×eq\f(\r(3),2)×2＝eq\f(2\r(3),3).在Rt△O′OA中，OA2＝O′A2＋O′O2，所以R2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)))2＋eq\f(1,4)R2，所以R＝eq\f(4,3)，所以S球＝4πR2＝eq\f(64,9)π.拓展练1．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为()A.eq\f(4π,3) B.eq\f(\r(2)π,3)C.eq\f(\r(3)π,2) D.eq\f(π,6)解析：选A由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，故半径为1，其体积是eq\f(4,3)×π×13＝eq\f(4π,3).故选A.2．一飞行昆虫被长为12cm的细绳绑在房间一角，则飞虫活动范围的体积为()A．144πcm3 B．288πcm3C．576πcm3 D．864πcm3解析：选B飞虫活动的范围是以墙角为球心，半径为12cm的球在房间内的部分，即整个球的eq\f(1,8)，∴飞虫活动范围的体积为eq\f(1,8)×eq\f(4,3)×π×123＝288π(cm3)．故选B.3．等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是()A．S正方体>S球 B．S正方体<S球C．S正方体＝S球 D．无法确定解析：选A设正方体的棱长为a，球的半径为R，由题意，得V＝eq\f(4,3)πR3＝a3，∴a＝eq\r(3,V)，R＝eq\r(3,\f(3V,4π))，∴S正方体＝6a2＝6eq\r(3,V2)＝eq\r(3,216V2)，S球＝4πR2＝eq\r(3,36πV2)<eq\r(3,216V2).故选A.4．表面积为16π的球的内接正方体的体积为()A．8 B.eq\f(16,9)C.eq\f(64\r(3),9) D．16解析：选C设表面积为16π的球的半径为r，则4πr2＝16π，解得r＝2.设内接正方体的棱长为a，则eq\r(3)a＝2r，所以a＝eq\f(4,\r(3)).所以内接正方体的体积V＝a3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,\r(3))))3＝eq\f(64\r(3),9).故选C.5．圆柱形容器的内壁底半径是10cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了eq\f(5,3)cm，则这个铁球的表面积为________cm2.解析：设该铁球的半径为r，则由题意得eq\f(4,3)πr3＝π×102×eq\f(5,3)，解得r3＝53.∴r＝5.∴这个铁球的表面积S＝4π×52＝100π(cm2)．答案：100π6．母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于eq\f(8π,5)，则该圆锥的底面圆的半径为________，体积为________．解析：设该圆锥的底面圆的半径为r，高为h.∵母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于eq\f(8π,5)，∴侧面展开图的弧长为5×eq\f(8π,5)＝8π.又弧长＝底面周长，即8π＝2πr，∴r＝4，∴圆锥的高h＝eq\r(52－42)＝3，∴圆锥的体积V＝eq\f(1,3)×π×42×3＝16π.答案：416π7.如图为长方体与半球拼接的组合体，已知长方体的长、宽、高分别为10,8,15(单位：cm)，球的直径为5cm，求该组合体的体积和表面积．解：根据该组合体是由一个长方体和一个半球组合而成．由已知可得V长方体＝10×8×15＝1200(cm3)，又V半球＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)πR3＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))3＝eq\f(125,12)π(cm3)，所以所求几何体体积为V＝V长方体＋V半球＝1200＋eq\f(125,12)π(cm3)．因为S长方体全＝2×(10×8＋8×15＋10×15)＝700(cm2)，故所求几何体的表面积S表面积＝S长方体全＋S半球－S半球底＝700＋eq\f(25,4)π(cm2)．培优练有位油漆工用一把滚筒长度为50cm，横截面半径为10