教学课件63平面向量线性运算的应用第1课时1

6.3平面向量线性运算的应用（1）【学习目标】

1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题，体现了逻辑推理和直观想象的核心素养.

2.会用向量方法解决某些简单的力学问题，及其他一些实际问题，体现了数学建模的核心素养.【自主预习】

一.预习思考：

1．平面向量是如何体现在几何问题中的？

2．平面向量是如何体现在物理问题中的？（一）向量在平面几何中的应用1.证明线段相等、平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时用到向量减法的意义．2.证明线段平行、三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用向量平行（共线）的条件：a//b.（二）向量在物理学中的应用明确用向量研究物理问题的相关知识：①力、速度、位移都是向量；②力、速度、位移的合成与分解就是向量的加减法.二.复习回顾：1.若2.若3.如何用向量法证明AB//CD?4.如何用向量法证明A、B、C三点共线？5.若质点O在三个力的作用下处于平衡状态，则三个力满足的关系式为__________________三.自我检测：1.在四边形ABCD中，，那么四边形ABCD为()A．平行四边形 B．菱形C．长方形 D．正方形2.已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3，2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于()A．(－1，－2) B．(1，－2)C．(－1，2) D．(1，2)3.三角形ABC中A(4,1),B(7,5),C(-4,7)，已知，则BC边的中线AD的长是（）

BBD合作探究一：向量在平面几何中的应用ABCCMN例1.如图所示，MN是的中位线，求证：MN//BC且证明：因为M,N分别是AB,AC的中点，所以，因此

所以MN//BC且例2.如图所示，已知平行四边形ABCD中，E,F在对角线BD上，并且BE=FD.求证：四边形AECF是平行四边形.ADBCEFE所以四边形AECF是平行四边形.例3.如图所示，已知中，E,F分别AB,BC的中点，AF与CE相交于点O，求AO:OF与CO:OE的值.

ABCEFO证明：,因为又因为规律方法：1.用向量方法解决平面几何问题的步骤2.用向量解决平面几何问题的方法：（1）基底法：选择两个不共线的向量作为基底，用基底表示向量，问题转化为只含有基底向量的运算。（2）坐标法：含有直角或规则图形，常建适当坐标系，用坐标表示向量，将问题转化为向量的坐标运算。变式训练1.A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形D合作探究二：向量在物理中的应用物理中我们知道：如果一个质点处于平衡状态，且受多个力的作用，则这些力的合力为零.如受两个力的作用处于平衡状态，则一个力是另一个力的相反向量；受三个力处于平衡状态，则任意两个力的合力是另外一个力的相反向量.如图（1）图（2）合作探究二：向量在物理中的应用例4.如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知物体所受的重力大小为50N，求每条绳上的拉力大小.

解：因为物体处于平衡状态，所以例5.如图所示，把一个物体放在倾角为的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力,沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力，已知|G|=100N，求F1,F2大小.分析：此题可建系，也可用例4的方法解：建立如图示的平面直角坐标系规律方法：用向量方法解决物理问题的步骤：一是把物理问题中的相关量用向量表示；二是转化为向量问题的模型，通过向量运算解决问题，这一部分主要是准确画出受力分析图，利用向量的加减法及受力平衡列关系；三是把结果还原为物理结论.变式训练2（1）用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10N，则每根绳子的拉力大小为________N.（2）例5中将“已知=100N，求的大小”改为

“已知”.解析：（1）如图，由题意，得∠AOC＝∠COB＝60°，即每根绳子的拉力大小为10N.(2)【评价反馈】1．已知点A(2，3)，B(－2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以ABCD为顶点的四边形是()A．梯形B．邻边不相等的平行四边形C．菱形D．两组对边均不平行的四边形2．已知作用在点A的三个力f1＝(3，4)，f2＝(2，－5)，f3＝(3，1)，且A(1，1)，则合力f＝f1＋f2＋f3的终点坐标为()A．(9，1)B．(1，9)C．(9，0) D．(0，9)3.已知在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且