【解析】四川省棠湖中学高三第一次高考适应性考试数学（文）试题

四川省成都双流棠湖中学高2020届第一次高考适应性考试文科数学第Ⅰ卷选择题一、选择题，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解对数不等式和一元二次不等式确定集合，然后由并集概念求解．【详解】解：，，，故选：C.【点睛】本题考查集合的并集运算，考查对数函数的性质和解一元二次不等式，掌握对数函数性质是解题关键．的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】∵z，∴复数z的虚部为．故选：D【点睛】本题考查的是复数的运算及其概念，较简单.，则（）A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.c＜a＜b【答案】B【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解.【详解】，，，，，，，故选：B.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意中间变量的引入.4.下边程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.表示正整数除以正整数的余数为，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据程序框图依次执行循环，直至跳出循环，输出结果.【详解】继续执行循环：继续执行循环：继续执行循环：继续执行循环：继续执行循环：继续执行循环：跳出循环，输出故选：D【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属基础题.5.新冠肺炎期间某商场开通三种平台销售商品，收集一月内的数据如图1；为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，该商场用分层抽样的方法抽取4%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2．下列说法错误的是（）A.样本容量为240B.若样本中对平台三满意的人数为40，则C.总体中对平台二满意的消费者人数约为300D.样本中对平台一满意的人数为24人【答案】B【解析】【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.求出样本容量为240判断选项A的正误；求出判断选项B的正误；计算出总体中对平台二满意的消费者人数约为300判断选项C的正误；计算出样本中对平台一满意的人数为24人判断选项D的正误.【详解】选项A，样本容量为，该选项正确；选项B，根据题意得平台三的满意率，，不是，该选项错误；选项C，样本可以估计总体，但会有一定的误差，总体中对平台二满意人数约为，该选项正确；选项D，总体中对平台一满意人数约为，该选项正确.故选：B．【点睛】本题主要考查分层抽样，考查用样本估计总体，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据两条直线平行的条件，求得m的值，就可以判断是“”是“”的什么条件．【详解】当时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立时，显然，从而有，解得或，但当时，两直线重合，不合要求，故必要性成立．故选:C【点睛】本题考查了两条直线平行的条件和充要条件这两个知识点,属于简单题,在做题时注意使用以下三种方法,对充分、必要条件之间的关系进行判断充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7.如图．四边形是正方形，点，分别在边，上，是等边三角形，在正方形内随机取一点，则该点取自内的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接交于，根据题意，得到，设等边三角形的边长为2，分别求出三角形的面积，以及正方形的面积，进而可得所求概率.【详解】连接交于，则，，所以．设等边三角形的边长为2，所以，所以正方形的面积为，等边三角形的面积为，故所求的概率．【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.的前项和为，若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等差数列项的下标的性质可得，再根据计算可得结果.【详解】由题意得，可得，所以，故选：D【点睛】本题考查了等差数列的项的下标的性质，考查了等差数列的前项和公式，属于基础题.是单位向量，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将已知等式两边平方，结合单位向量可得，再根据计算可得结果.【详解】因为是单位向量，，所以，所以，所以所以，故选：A【点睛】本题考查了平面向量的数量积的运算，考查了求平面向量的模，属于基础题.关于双曲线的一条渐近线对称，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将圆心的坐标代入渐近线可得结果即可.【详解】因为圆关于双曲线的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，所以，，故选：D.【点睛】本题考查了圆的一般方程，考查了圆的对称性，考查了双曲线的渐近线方程，属于基础题.，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】由题意，确定函数为增函数，进而得知，，中一项为负的，两项为正的，或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得到答案.【详解】由函数的单调性可得，函数在为增函数，由，则为负数的个数为奇数，对于选项，选项可能成立对于选项，当时，函数的单调性可得：即不满足，故选项不可能成立，故选：【点睛】本题考查了函数的单调性，属于中档题.，面面，，，，则三棱锥外接球的表面积（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出图形，取的中点，连接、，推导出平面，可知球心在直线上，然后在中由勾股定理可求得外接球的半径，则外接球的表面积可求.【详解】如下图所示，取的中点，连接、，，为的中点，，平面平面，交线为，平面，平面，,为外接圆圆心，则球心在直线上，设三棱锥外接球的半径为，则，，则，，在中，由勾股定理得，即，解得，因此，三棱锥的外接球的表面积为.故选：C【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的计算，解答的关键在于找出球心的位置，并通过列等式计算球的半径，考查计算能力，属于中等题.第Ⅱ卷非选择题二、填空题满足，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】作出可行域，令，作出目标函数对应的直线，平移该直线，即可求出的最小值.【详解】画出满足条件的平面区域，如图所示，令，所以，显然直线过与的交点时，最小，，解得，此时，故答案为：.【点睛】本题主要考查线性规划求目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属基础题.求目标图数最值的一般步骤：一画、二移、三求.（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则，．【答案】【解析】【分析】根据题意列出关于、的方程组，即可解出这两个量的值.【详解】由题可得，，故有，又因为，即，所以.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，解题的关键就是根据题意列出关于首项和公差的方程组进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.为定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程()有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】分析】根据函数的奇偶性作出函数的图象，利用换元法判断函数的根的个数，利用数形结合即可得出结论．【详解】作出函数的图象如图：则在和上递增，在和上递减，当时，函数取得极大值；当时，取得极小值，关于的方程()有且仅有6个不同的实数根，设，则当，方程有个根，当，方程有个根，当或，方程有2个根，当，方程有4个根，当，方程有0个根．则必有两个根、，则有两种情况符合题意：①，且，此时，则；②，，此时同理可得，综上可得a的范围是，故答案为：．【点睛】本题主要考查函数与方程，考查函数的表示法以及一次函数和二次函数，考查数形结合思想，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.16.中，，且对于，最小值为，则_____.【答案】【解析】【分析】利用向量的减法运算和数量积，并借助余弦定理，化简，可得到，化简，并利用二次函数求最值，求出的最小值，且使最小值等于，可得，进而得出，最后利用余弦定理即可得解.【详解】设，，，，，，的最小值为，，解得，，，，.故答案为：.【点睛】本题考查了向量的减法运算和数量积，余弦定理以及二次函数求最值问题，考查学生的运算求解能力，属于综合题，难度较大.利用向量的减法运算和数量积，并借助余弦定理，化简，得出三角形三边的关系是解题的关键.三、解答题（一）必考题17.为直角三角形，斜边上一点，满足.（1）若，求；（2）若，，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理以及的范围，得出的值，再借助即可得解；（2）设，根据已知条件和勾股定理求出，进而得到的值，再利用余弦定理即可得解.【详解】（1）由正弦定理：，得，，，，，.（2）设，，，，从而，由余弦定理，即，解得，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理在平面几何中的综合应用，属于中档题.平面几何中解三角形问题的求解思路：（1）把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解；（2）寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果.18.某省即将实行新高考，不再实行文理分科.某校为了研究数学成绩优秀是否对选择物理有影响，对该校2018级的1000名学生进行调查，收集到相关数据如下：（1）根据以上提供的信息，完成列联表，并完善等高条形图；选物理不选物理总计数学成绩优秀数学成绩不优秀260总计6001000（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关？附：临界值表：【解析】【分析】（1）由题意计算出各组人数后即可完成列联表，进而可补全等高条形图；（2）代入公式计算出，与3.841比较即可得出结论.【详解】（1）根据题意填写列联表如下，选物理不选物理总计数学成绩优秀420320740数学成绩不优秀18080260总计6004001000完善等高条形图，如图所示；（2）计算，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关.【点睛】本题考查了独立性检验的应用，考查了计算能力，属于中档题.19.如图1，已知菱形的对角线交于点，点为线段的中点，，，将三角形沿线段折起到的位置，，如图2所示．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）折叠前，AC⊥DE；，从而折叠后，DE⊥PF，DE⊥CF，由此能证明DE⊥平面PCF．再由DC∥AE，DC＝AE能得到DC∥EB，DC＝EB．说明四边形DEBC为平行四边形．可得CB∥DE．由此能证明平面PBC⊥平面PCF．（Ⅱ）由题意根据勾股定理运算得到，又由（Ⅰ）的结论得到，可得平面，再利用等体积转化有，计算结果.【详解】（Ⅰ）折叠前，因为四边形为菱形，所以；所以折叠后，，,又，平面，所以平面因为四边形为菱形，所以．又点为线段的中点，所以．所以四边形为平行四边形．所以．又平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．（Ⅱ）图1中，由已知得，，所以图2中，，又所以，所以又平面，所以又，平面，所以平面，所以．所以三棱锥的体积为．【点睛】本题考查线面垂直、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查了三棱锥体积的求法，运用了转化思想，是中档题．，.（1）若的切线过，求该切线方程；（2）讨论与图像的交点个数.【答案】（1）（2）时，只有一个交点；时，有两个交点【解析】【分析】（1）设出切点，根据，求出切点，进而求出直线斜率，从而得解；（2）构造函数，求出导函数，通过分类讨论，研究的单调性，进而判断出的零点个数，从而得解.【详解】（1），，设切点为，则，化简得，所以，，所以切线方程为.（2）设，即讨论零点个数.，时，只有一个零点；时，在上单调递减，单调递增，，，时，均，此时，有两个零点，时，时，，时，由得，，若时，在单增，只有一个零点；若时，，，极大值极小值均小于0，从而也只有一个零点.综上，时，只有一个交点；时，有两个交点.【点睛】本题考查了函数过某点的切线方程，两个函数图像交点个数的判断，难度较大.求函数的切线方程时，要注意区分“在某点”和“过某点”，这是一个易错点.求解两个函数交点个数的问题时，常用构造函数法，转化为求解零点个数的题型.，圆，如图，分别交轴正半轴于点.射线分别交于点，动点满足直线与轴垂直，直线与轴垂直.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线交曲线与点，射线与点，且交曲线于点.问：的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由.【答案】（1）（2）是定值，为.【解析】【分析】(1)设,再根据三角函数的关系可得,,进而消参求得轨迹的方程即可.(2)设直线的方程为,再联立直线与(1)中椭圆的方程,根据弦长公式化简,代入韦达定理求解即可.【详解】解：方法一：（1）如图设,则,所以,.所以动点的轨迹的方程为.方法二：（1）当射线的斜率存在时,设斜率为,方程为,由得,同理得,所以即有动点的轨迹的方程为.当射线的斜率不存在时,点也满足.（2）由（1）可知为的焦点,设直线的方程为（斜率不为0时）且设点,,由得所以,所以又射线方程为,带入椭圆的方程得,即,所以又当直线斜率为时,也符合条件.综上,为定值,且为.【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求解以及联立直线与椭圆的方程求解线段弦长与证明定值的问题,属于难题.（二）选考题选修44：坐标系与参数方程中，曲线的参数方程为