青岛市市南区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

山东省青岛市市南区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题一、选择题1.在这四个数中,最小的数是()A. B.0 C.1 D.-2【答案】D【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得

-2＜0＜＜1，

∴在、0、1、-2这四个数中，最小的数是-2．

故选D．【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，这体现了（）A.点动成线 B.线动成面C.面动成体 D.线线相交得点【答案】B【解析】【分析】根据角的特征判断即可．【详解】解：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，这体现了：线动成面，故选：B．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握角特征是解题的关键．3.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式是（）A.调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况B.调查央视节目《国家宝藏》的收视率C.调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D.调查学校一批白板笔的使用寿命【答案】C【解析】【分析】普查和抽样调查的选择:调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况，故应当采用抽样调查，故本选项错误；B、调查央视节目《国家宝藏》的收视率，故应当采用抽样调查，故本选项错误；C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适宜采用全面调查，故本选项正确；D、调查学校一批白板笔的使用寿命，故应当采用抽样调查，故本选项错误；故选：C．【点睛】此题考查的是普查和抽样调查,掌握普查和抽样调查的优缺点是解决此题的关键.4.科学家发现，距离银河系2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行解答.【详解】2500000用科学记数法表示为2.5×106.故选B.【点睛】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10且n为整数）.5.下午3：40，时针和分针的夹角是（）A.130° B.135° C.140° D.145°【答案】A【解析】【分析】根据时针与分针相距的格数乘以每格的度数，可得答案．【详解】解：钟面被12个数字分成了12个大格，每个大格的度数为，下午3：40，分针指向数字8，时针指向3和4之间的处，时针和分针相距的格数是，此时钟面上的时针与分针的夹角是．故选：A．【点睛】本题考查钟表指针间角度的计算，解题的关键是计算出时针和分针相距的格数．6.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是（）．A.10. B.12. C.38. D.42.【答案】C【解析】【详解】试题解析：当x=3时，得到3×4-2=12-2=10，当x=10时，得到10×4-2=40-2=38，则输出的数为38．故选C7.如图是一个正方体的展开图，标注了A的是正方体的正面，若该正方体的左面和右面上标注的数值相等，则x的值是（）A.1 B.﹣1 C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，找出相对的左面和右面，即可解答．【详解】解：由图可得：标注了A的是正方体的正面，则该正方体的左面和右面分别是x和5x﹣4，由题意得：x＝5x﹣4，∴x＝1，故选：A．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解一元一次方程，根据展开图确定正方体的左面与右面得到关于x的方程，是解题的关键．8.平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是m个，最多是n个，则m+n的值为（）A.18 B.20 C.22 D.24【答案】C【解析】【分析】根据平面内两两相交直线交点的个数所呈现的规律得出m、n的值即可．【详解】解：平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是1个，即m＝1，平面内两两相交的7条直线，其交点个数最多是1+2+3+4+5+6＝21（个），即n＝21，所以m+n＝22，故选：C．【点睛】本题主要考查了直线相交的交点情况，找出交点个数是解题的关键．二、填空题9.若－2amb2与5a5bn+1的和还是一个单项式，则m－n的值是_____．【答案】4【解析】【分析】根据同类项的定义，列出式子进行计算即可解答．【详解】解：∵－2amb2与5a5bn+1的和还是一个单项式，∴－2amb2与5a5bn+1是同类项，∴m＝5，n+1＝2，∴m＝5，n＝1，∴m－n＝5－1＝4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义：含有字母相同，相同字母的指数也相同的项为同类项．10.a、b两数在数轴上的位置如图所示，把a、﹣a、b、﹣b用“＜”连接起来为_____．【答案】﹣b＜a＜﹣a＜b【解析】【分析】在数轴上利用相反数的含义找到﹣a，﹣b两数对应的位置即可判断．【详解】解：如图，a、b、﹣a、﹣b四个数在数轴上的位置如图所示，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故答案为：﹣b＜a＜﹣a＜b【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，相反数的含义，掌握“数轴上右边的数大于左边的数”是解本题的关键．11.某种商品的进价为300元，售价为450元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保证利润率为20%，则该商品应打_____折．【答案】8##八【解析】【分析】可设商店可打x折，则售价是450×0.1x＝45x元．根据等量关系：利润率为20%就可以列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设该商品应打x折，则450×0.1x﹣300＝300×20%，解得x＝8．即该商品可打8折．故答案为：8．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“售价减去进价等于进价乘以利润率”是解本题的关键．12.半径为2的圆中，扇形AOB的圆心角为60°，则这个扇形的面积是_____．【答案】##【解析】【分析】根据扇形的面积公式求出答案即可．【详解】解：∵扇形AOB的半径为2，圆心角为60°，∴扇形的面积=＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练掌握扇形的面积公式，是解题的关键．13.如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为2：3：5，其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是_____cm．【答案】2.45或2.8【解析】【分析】先利用三段长度之比求得三段的长，然后由中间段求得折痕对应的刻度．【详解】解：∵三段长度由短到长的比为2：3：5，卷尺总长为7cm，∴最长的一段长7×＝3.5（cm），中间长的一段长7×＝2.1（cm），最短一段长7×＝1.4（cm），如图，则BD＝3.5cm，当BC为最短段时，BC＝1.4cm，2AB＝2.1cm，∴AC＝AB+BC＝1.05+1.4＝2.45（cm），∴折痕对应的刻度为2.45cm；当BC段为中间长的那段时，BC＝2.1cm，2AB＝1.4cm，∴AB＝0.7cm，∴AC＝AB+BC＝0.7+2.1＝2.8（cm），∴折痕对应的刻度为2.8cm；综上所述，折痕对应的刻度为2.45cm或2.8cm．故答案为：2.45或2.8．【点睛】本题考查了对折的性质、比例的计算，解题的关键是由比例关系求出三段的长度．14.观察一列单项式：根据你发现的规律，第7个单项式为_____________；第n个单项式为________．【答案】①.64a7（或26a7）②.(-2)n-1an【解析】【分析】通过观察已知条件，找出这列单项式的规律即可求出结果．【详解】解：根据观察可得，系数是(-2)n-1，a的指数是n，∴第7个单项式为64a7，第n个单项式为(﹣2)n﹣1an．故答案为64a7，(﹣2)n﹣1an．三、作图题15.已知：线段m，n求作：线段AB，使．【答案】见详解．【解析】【分析】首先画射线，然后在射线上截取AC=n，然后在线段AC上截取CD=DB=m可得答案．【详解】解：如图：∵AC=n，CD=DB=m∴；∴线段AB为所求．【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握做一条线段等于已知线段的方法．四、解答题16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．【小问1详解】原式＝＝＝＝＝；【小问2详解】原式＝＝＝．【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算，正确理解运算顺序并细心计算是解决本题的关键；运算顺序：先乘方、再乘除、后加减，有括号的先算括号里面的．17.化简（1）化简：；（2）先化简，再求值：4y2﹣2（x2+y）+（x2﹣4y2），其中x＝﹣1，y＝2．【答案】（1）﹣x2﹣（2）﹣x2﹣2y，－5【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求出答案．（2）先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入化简后的式子即可求出答案．【小问1详解】解：＝﹣x2+x﹣2﹣x+＝﹣x2﹣．【小问2详解】4y2﹣2（x2+y）+（x2﹣4y2）＝4y2﹣2x2﹣2y+x2﹣4y2＝﹣x2﹣2y，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝=﹣1﹣4＝﹣5．【点睛】本题考查的是整式的加减运算及化简求值，掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键．18.解方程：（1）10﹣5（x+8）＝0；（2）．【答案】（1）x＝﹣6（2）x＝【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1，求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1，求出方程的解即可．【小问1详解】解：10﹣5（x+8）＝0去括号，可得：10﹣5x﹣40＝0，移项，可得：﹣5x＝﹣10+40，合并同类项，可得：﹣5x＝30，系数化为1，可得：x＝﹣6．【小问2详解】解：去分母，可得：2（3x+1）﹣（3x﹣2）＝8，去括号，可得：6x+2﹣3x+2＝8，移项，可得：6x﹣3x＝8﹣2﹣2，合并同类项，可得：3x＝4，系数化为1，可得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键．19.为了解某品牌冰箱销售量的情况，销售人员对某商场十月份该品牌甲、乙、丙三种型号的冰箱销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该商场十月份售出这种品牌的冰箱共多少台？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求出乙种冰箱部分所对应的圆心角的度数；（4）若该商场计划订购这三种型号的冰箱共1600台，根据十月份销售量的情况，求该商场应订丙种型号的冰箱多少台比较合理？【答案】（1）1000台（2）见解析（3）162°（4）400台【解析】【分析】（1）利用商场十月份售出这种品牌的冰箱的台数＝甲种型号的冰箱数÷对应的百分比求解，（2）先求出丙型号的冰箱数，再补全条形统计图，（3）利用乙种冰箱部分所对应的圆心角的度数＝×360°求解即可．（4）利用商场应订丙种型号的冰箱数＝计划订购这三种型号的冰箱数×丙种型号的冰箱百分比求解即可．【小问1详解】解：该商场十月份售出这种品牌的冰箱的台数：300÷30%＝1000（台）．【小问2详解】解：丙型号的冰箱数为：1000﹣450﹣300＝250（台），补全条形统计图，如下图：【小问3详解】解：乙种冰箱部分所对应的圆心角的度数×360°＝162°．【小问4详解】解：商场应订丙种型号的冰箱数：1600×＝400（台）．【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键正确的从条形统计图及扇形统计图中得出信息．20.某仓库原有某种商品300件，现记录了8天内该种商品进出仓库的件数如下所示：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+35，﹣20，﹣15．（1）经过8天，仓库内的该种商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少件商品？（2）如果该种商品每次进出仓库都需要支付人工费每件3元，请问这8天要支付多少人工费？【答案】（1）经过8天，增加了47件，此时仓库还有347件商品（2）501元【解析】【分析】（1）把这些数据全部相加，即可判断；若结果为正，则增加了；结果为0没有变化，结果为负，减少了；（2）把这些数的绝对值相加，然后进行计算即可解答．【小问1详解】解：+30+（﹣10）+（﹣15）+（+25）+（+17）+（+35）+（﹣20）+（﹣15）＝47（件）300+47＝347（件），答：经过8天，仓库内的该种商品是增加了47件，此时仓库还有347件商品；【小问2详解】|+30|+|﹣10|+|﹣15|+|+25|+|+17|+|+35|+|﹣20|+|﹣15|＝167（件），3×167＝501（元），答：这8天要支付501元人工费．【点睛】本题主要考查了有理数的加减法以及绝对值的计算，熟练的掌握有理数的加减法法则和绝对值的意义是解题的关键．21.小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：不超过10本按标价销售，从第11本开始每本按标价的70%销售；乙商店的优惠条件是：每本均按标价的80%销售．（1）小明要购买x本（x＞10）练习本时，到甲店需要付款_______元，到乙店需要付款_______元．（结果要化简）（2）购买多少本时，两个商店付款一样多？【答案】（1）0.7x+3；0.8x（2）30【解析】【分析】（1）根据题意，可以分别写出到两家商店的付款情况；（2）根据到两个商店付款一样多和（1）中的结果，可以列出相应的方程，然后求解即可．【小问1详解】解：由题意可得：小明要购买x本（x＞10）练习本时，到甲店需要付款10+（x－10）×70%＝（0.7x+3）元；到乙店需要付款80%x＝0.8x（元），故答案为：（0.7x+3）；0.8x【小问2详解】解：由题意可得，0.7x+3＝0.8x，解得x＝30，答：购买30本时，两个商店付款一样多．【点睛】本题考查了根据题意列式子、一元一次方程的实际应用等知识，把握好数量关系并准确的列出式子是解决本题的关键．22.如图，∠DOC＝∠BOD，OB平分∠AOC．（1）若∠DOC＝20°，求∠BOD和∠AOC的度数；（2）若∠DOC＝α，则∠AOD＝°．【答案】（1）∠BOD和∠AOC的度数分别为60°，80°（2）5α【解析】【分析】（1）根据∠DOC＝∠BOD得到∠BOD＝3∠DOC，求出∠BOC，根据角平分线的定义即可得出答案；（2）方法同（1）问，最后根据∠AOD＝∠DOC+∠AOC即可得出答案．【小问1详解】解：∵∠DOC＝∠BOD，∠DOC＝20°，∴∠BOD＝3∠DOC＝60°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠DOC＝60°﹣20°＝40°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠BOC＝80°，答：∠BOD和∠AOC的度数分别为60°，80°；【小问2详解】∵∠DOC＝∠BOD，∴∠BOD＝3∠DOC＝3α°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠DOC＝3α°﹣α°＝2α°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠BOC＝4α°，∴∠AOD＝∠DOC+∠AOC＝5α°，故答案：5α．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，求出∠BOC的大小是解题的关键．23.七年级1班共有学生45人，其中男生比女生少3人．某节课上，老师组织同学们做圆柱形笔筒．每名学生每节课能做筒身30个或筒底90个．（1）七年级1班有男生、女生各多少人？（2）原计划女生负责做筒身，男生做筒底，要求每个筒身匹配2个筒底，那么每节课做出的筒身和筒底配套吗？如果不配套，男生要支援女生几人，才能使筒身和筒底配套？（列方程解决问题）【答案】（1）七年级1班有男生21人，女生24人（2）男生要支援女生3人，才能使筒身和筒底配套【解析】【分析】（1）根据男生人数+女生人数=总人数，可以列出相应的方程，然后求解即可；

（2）根据题意，可以计算出原计划制作的筒身和筒底数，然后看一下数量是否是二倍的关系即可判断原计划生产的是否配套；然后根据判断设男生要支援女生a人，再列方程，解答即可．【小问1详解】解：设女生有x人，则男生有人，由题意可得：，解得，∴，答：七年级1班有男生21人，女生24人；【小问2详解】解：女生可以做筒身：（个），男生可以做筒底：（个），，∴原计划每节课做出的筒身和筒底不配套；设男生要支援女生a人，才能使筒身和筒底配套，，解得，答：男生要支援女生3人，才能使筒身和筒底配套．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，这是一道典型的配套问题．24.阅读下列材料并完成将边长为n（n≥2）正方形四条边分别n等分，连接对应的各分点，则图形中一共有多少个正方形？问题探究：为了解决上面的问题，我们先研究特殊的情形，再逐次递进最后得出结论．探究一：将一个边长为2的正方形四条边分别平分，连接各边对应的中点，则图形中一共有多少个正方形？如图1，连接边长为2的正方形四条边的中点，边长为1的正方形有22＝4个