鞍山市千山区高新区实验学校2022-2023学年七年级下学期第一次质检数学试题【带答案】

2022-2023学年辽宁省鞍山市高新实验学校七年级（下）第一次质检数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1在实数：3.14159，，1.010010001，4.21，π，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据无理数定义逐一判断即可．【详解】解：3.14159，=4，1.010010001，4.21，都是有理数；根据无理数的定义得，只有π是无理数．故选A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：含π的式子；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样有规律但不循环的小数．2.如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（）A.∠1和∠4是内错角 B.∠2和∠3是同旁内角C.∠1和∠3是同位角 D.∠3和∠4互为邻补角【答案】A【解析】【分析】同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.【详解】解：A、和不是内错角，此选项符合题意；B、和是同旁内角，此选项不符合题意；C、和是同位角，此选项不符合题意；D、和是邻补角，此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，理解同位角，内错角和同旁内角和邻补角的定义是关键．3.如图，，，平分，则的度数等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】根据平行线的性质及角平分线定义求出，再根据平行线的性质求解即可．【分析】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．4.估计的值在（）A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间【答案】C【解析】【分析】直接利用估算无理数的方法得出的取值范围进而得出答案．详解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴4＜＜5，故选：C．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．5.若，则的平方根是（）A.9 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】根据非负数的性质列式求解，即可得到x、y的值，然后利用平方根的定义解答．【详解】解：∵，而，，∴，，解得，故，9的平方根是．故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．6.如图，已知，，则的度数是（）A.20° B.22° C.25° D.30°【答案】D【解析】【分析】首先根据平行线的性质得，再根据对顶角相等得，然后利用三角形的内角和定理可求出∠C的度数．【详解】解：∵，∴，∴，∵，即，∴，故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形的内角和定理，解答此题的关键是熟练掌握平行线的性质，难点是应用转化思想，将∠1，∠2转化到△BCD中．7.下列结论正确有（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③同位角相等，两直线平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两条平行线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定和性质、垂线的性质、平行公理进行判断即可．【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故不符合题意；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；故不符合题意；③同位角相等，两直线平行；故符合题意；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故符合题意；⑤两条平行线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行．故符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，垂线的性质、平行公理，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．8.如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据长方形的性质和翻折的性质求出和的度数，即可在图2求出的度数，再在图3中求出的度数即可．【详解】解：四边形为长方形，，∴，在图2中，由翻折的性质可知，．在图3中，再沿折叠，，故选：D．【点睛】本题考查了翻折性质，平行线的性质，要充分利用长方形的性质和翻折的性质解题，从翻折变化中找到不变量是解题的关键．二、选择题（每小题2分，共16分）9.的平方根是______，的算术平方根是______．【答案】①.②.【解析】【分析】根据平方根的定义以及算术平方根的定义进行计算即可求解．【详解】解：，的平方根是，的算术平方根是故答案为：，．【点睛】本题考查了求一个数平方根、算术平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．10.将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.【解析】【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可.【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.

11.如图，直线相交于点O，，垂足为O，如果，则_______°，________°．【答案】①.②.【解析】【分析】先根据垂直的定义求出，然后求出的度数，再根据对顶角相等求出的度数，再根据邻补角的定义求出的度数．【详解】解：，，（对顶角相等），．故答案为：．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于，要注意领会由垂直得直角这一要点．12.的小数部分是，的小数部分为．则______．【答案】1【解析】【分析】根据可得，，从而有，由此可得出的整数部分是7，小数部分用减去其整数部分即可，同理可得的值，再将的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：，，，，的整数部分是7，的整数部分为2，，，．故答案为：1．【点睛】本题考查估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．13.已知，则__________．【答案】0.101【解析】【分析】根据算术平方根的小数点变化规律：被开方数的小数点每移动两位，算术平方根的小数点向相同方向移动一位求解即可．【详解】∵，∴．故答案为：0.101．【点睛】本题主要考查了算术平方根的小数点移动规律，熟练地掌握算术平方根的小数点变化规律：被开方数的小数点每移动两位，算术平方根的小数点向相同方向移动一位是解题的关键．14.如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为_______平方厘米．【答案】4【解析】【详解】解：∵边长为3cm的正方形ABCD先向上平移1cm，∴阴影部分的宽为3-1=2cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为3-1=2cm，∴阴影部分的面积为2×2=4cm2，故答案为：4．15.若与的一组边互相平行，另一组边互相垂直，且等于62°，则的度数为_____________．【答案】或【解析】【分析】分①为锐角和为钝角两种情况，分别利用平行线的性质和垂直的定义求解即可．【详解】解：根据题意有以下两种情况：①当为锐角时，∵，∴，∵，∴；②当为钝角时，延长交于T，由①可知：，∴．综上所述：的度数为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质和类讨论是解答此题的关键．16.将一副直角三角板按如图1所示位置摆放，其中，，．若将三角板绕点A按每秒的速度顺时针旋转，如图2，在此过程中，设旋转时间为t秒，当线段与三角板的一条边平行时，________________．【答案】秒或秒或秒【解析】【分析】由线段与三角板的一条边平行可知有三种情况：（1）当时，点E落在线段上，由此可求出旋转角，进而可求出t的值；（2）当时，则，由此可求出旋转角，进而可求出t的值；（3）当，则，由此可求出旋转角，进而可求出t的值．【详解】解：设旋转角为α，则旋转的时间（秒），在顺时针旋转的过程中，线段与三角板的一条边平行，有以下三种情况：（1）当时，，∴点E落在线段上时，旋转角，（秒）；（2）当时，则，，，旋转角，（秒）；（3）当时，则，，旋转角，（秒）；综上所述：秒或秒或秒．故答案为：秒或秒或秒．【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换与性质，平行线的判定，解答此题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，难点是利用分类讨论的思想进行分类讨论．三、解答题（68分）17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）．（1）将先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，得到，并画出平移后的；（2）的面积为．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；（2）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【小问1详解】如图，即为所求；【小问2详解】的面积．故答案为：．【点睛】本题考查作图—平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.（1）计算：（2）计算：【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式；（2）原式.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）将方程变形，再用平方根概念即可解得x的值；（2）将方程变形，再用立方根概念即可解得x的值．【小问1详解】解：移项合并同类项得：，两边同除以9得：，∴，∴，；【小问2详解】解：∵，∴，∴，解得：．【点睛】本题考查利用平方根，立方根概念解方程，解题的关键是掌握平方根，立方根的概念．20.已知，试说明：．请完善下面解答过程，并填写理由．解：∵（已知），∴（），∴（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴（），∴（同位角相等，两直线平行），∴（），即．∵（已知），∴（等量代换），即．∴（）【答案】；内错角相等，两直线平行；；；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】根据，可得，从而得到，进而得到，可得到，从而得到，即可．【详解】解：∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），即．∵（已知），∴（等量代换），即．∴（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：；内错角相等，两直线平行；；；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．21.已知的算术平方根是5，的立方根是2，求的平方根．【答案】的平方根是．【解析】【分析】直接利用算术平方根以及立方根的定义得出a，b的值，进而利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵的算术平方根是5，∴，解得：，∵的立方根是2，∴，解得：，∴，故的平方根是．【点睛】此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．22.如图，直线、相交于点O，，，平分，求的度数．【答案】【解析】【分析】先根据，求出与的度数，从而可以得到的度数，再根据角平分线的定义求出，然后根据对顶角相等求出，与相加即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴∠．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，掌握垂线的性质，以及角平分线定义，结合图形先求出与的度数是解题的关键．23.如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）只要证明即可解决问题．（2）根据，求出，即可．【小问1详解】证明：，，，，，．【小问2详解】解：，，，，，，．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.已知：，直线交于点，交于点，点在上，点在直线右侧，且在直线和之间，连接、．（1）如图，连接，若平分，，，，求的度数；（2）如图，若平分，的平分线所在的直线与相交于点，则与之间的数量关系是什么，并说明理由．【答案】（1）；（2），理由见解析．【解析】【