驻马店市西平县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022—2023学年度第二学期期中素质测试七年级数学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答．2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂．一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论．【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．2.在，，–3.1416，π，，0.161161116……，中无理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】：是分数、-3.1416是小数、是正数这三个数是有理数，=、π、0.61161116…、这四个数是无理数，故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．熟练掌握无理数的定义是解题关键.3.如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC＝35°，则∠AOD度数为（）A.115° B.125° C.135° D.140°【答案】B【解析】【分析】根据图形求得∠COB=∠COE+∠BOE=125°；然后根据对顶角相等即可求得∠AOD的度数．【详解】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°．又∵∠EOC=35°，∴∠COB=∠EOC+∠BOE=125°．∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），∴∠AOD=125°．故选B．【点睛】本题主要考查了垂线、对顶角、邻补角等知识点．正确理解相关概念是解答本题的关键．4.点所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点是横坐标为负数，纵坐标为正数，所以点在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，掌握各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．5.下列选项中错误的是（）A.没意义 B.是2的平方根 C.是负数 D.【答案】D【解析】【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的意义，逐一判断即可解答．【详解】解：A、没意义，故正确，不符合题意；B、是2的平方根，故正确，不符合题意；C、是负数，故正确，不符合题意；D、，则，故错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了实数大小比较，平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的意义是解题的关键．6.平面直角坐标系内，点沿轴方向平移6个单位后到点，则点的坐标为（）A. B.或 C. D.或【答案】D【解析】【分析】分向左和向右平移，可得坐标．【详解】解：若向左平移，则，即；若向右平移，则，即；故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化平移；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．7.《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组应为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【详解】解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，涉及古代数学知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．8.若是关于x，y的二元一次方程的解，那么的值是（）A.7 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把方程的解代入方程，则得到，再整体代入即可求解．【详解】解：∵是二元一次方程的解，∴，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解答的关键是把方程的解代入得到．9.某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种零件x天，生产乙种零件y天，则有（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，根据工作总量=工作效率×工作时间，结合生产的乙种玩具的零件总数是甲种玩具零件总数的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，依题意，得：，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，，，，，…根据这个规律，点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图形，找到点的坐标变换规律：横坐标依次为、、、、、，纵坐标依次为、、、、，四个一循环，进而求解即可．【详解】解：观察图形可知，横坐标依次为、、、、、，纵坐标依次为、、、、，四个一循环，∵，∴点的坐标是．故选：C【点睛】本题考查了点的坐标规律探究，找到点的坐标变换规律是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.16的算术平方根是___________．【答案】4【解析】【详解】解：∵∴16的平方根为4和-4，∴16的算术平方根为4，故答案为：412.已知二元一次方程，则用含的式子表示为______．【答案】【解析】【分析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】解：，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．13.如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，如果，那么的度数是______．【答案】【解析】【分析】首先根据折叠可得，再求出的度数，然后根据平行线的性质可得．【详解】解：根据折叠可得，，，，，，故答案为：．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．14.如图，在长方形草内修建了宽为2米的道路，则草地面积为______平方米．【答案】144【解析】【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．【详解】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，长方形的长为（米），宽为（米），则草地面积为米．故答案为：144．【点睛】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键．15.在平面直角坐标系中，点到轴的距离为4，则的值为______．【答案】或6【解析】【分析】根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值列出方程，然后求解即可．【详解】解：点到轴距离为4，，解得或6．故答案为：或6．【点睛】此题考查的是点的坐标，掌握点的坐标的定义是解决此题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）8【解析】【分析】（1）先去绝对值，计算开方，再算加减；（2）先算乘方和开方，再算加减法．【小问1详解】解：；【小问2详解】【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握乘方和开方的运算法则．17.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用代入消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：把②代入①，得，解，得．把代入②，得．所以原方程组的解为：；【小问2详解】，①②，得，把代入②中，解得，所以原方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法．掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．二元一次方程组的解法有代入消元法和加减消元法．18.已知点，，且轴，解答下列各题：（1）点的坐标为______；（2）在平面直角坐标系中画出三角形，然后将这个三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得三角形，点，，，分别是平移后点，，的对应点，画出平移后的三角形；（3）三角形的面积为______．【答案】（1）（1，2）；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据平行于x轴的线段，纵坐标相等列方程求出a的值即可得答案；（2）根据平移的性质作图即可；（3）根据平移的性质，平移前后面积相等，求出的面积即可．【详解】（1）∵轴，∴A与B点的纵坐标相同，即，解得a=0，3a+1=1，2+a=2，所以B（1，2），故答案为：（1，2）；（2）如图：（3）∵是由平移得到，∴，设y轴于AB交点为M，∵点，∴AB=3,OM=2,,故填：3．【点睛】本题考查坐标系中点坐标的特征，平移的性质，解题关键是熟练掌握坐标系中点的坐标特征，和平移的性质．19.已知，垂足分别为点D，G，且，求的度数．【答案】130°【解析】【分析】根据平行线的判定可得，根据两直线平行，同位角相等和等量代换得，即可得，根据两直线平行，同旁内角互补即可得．【详解】解：如图所示，∵，，∴（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)，∴(两直线平行，同位角相等)，又∵(已知），∴(等量代换)，∴(内错角相等，两直线平行)，∴(两直线平行，同旁内角互补)，∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是理解题意掌握平行线的判定与性质．20.推理填空：如图，分别交，于点，，，，，求证：．证明：（已知），______（同位角相等，两直线平行），______（__________）．（已知），______（__________）．（__________），（__________），（已知），（等量代换）．（__________）．【答案】见解析【解析】【分析】由同位角相等，两直线平行可判定，由两直线平行，同旁内角互补及等量代换可得，由此判定，由平行线的性质得到，等量代换得到，由内错角相等，两直线平行即可得解．【详解】解：证明：（已知），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补）．（已知），（等量代换）．（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（已知），（等量代换）．（内错角相等，两直线平行）．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．21.（1）填空：＝0.01，＝，＝1，＝10，＝，…（2）观察上述求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：①已知≈3.16，则≈；②已知≈1.918，≈191.8，则a＝．（3）根据上述探究过程类比一个数的立方根：已知≈1.26，≈12.6，则m＝．【答案】（1）0.1，100；（2）①31.6；②36800；（3）2000．【解析】【分析】（1）直接根据算术平方根的定义填空即可；（2）①首先确定，然后根据的近似值求解即可；②由两个近似值确定扩大的倍数，然后结合①的思想进行反推求解即可；（3）仿照②的求解过程即可得出结论．【详解】解：（1）；；故答案为：0.1；100；（2）①∵，，∴；故答案：31.6；②∵，∴，∴，故答案为：36800；（3）∵，∴，∴，故答案为：2000．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根和立方根，以及拓展应用，理解算术平方根以及立方根的定义与性质是解题关键．22.如图，在平面直角坐标系中．已知，，其中，满足．（1）填空：______，______；（2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积；（3）在（2）条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标．【答案】（1），3（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据非负数性质可得、的值；（2）过点作轴于点，表示出的长，再根据三角形面积公式列式整理即可；（3）当的面积与的面积相等时，点到轴的距离等于点到轴的距离，据此求解即可．【小问1详解】解：，且，解得：，，故答案为：，3；【小问2详解】过点作轴于点，，，，又点在第三象限，，；【小问3详解】当时，，此时点到轴距离是3．在轴上有一点，使得的面积与的面积相等，点到轴的距离是，如图，符合条件的坐标是：或．【点睛】本题考查了三角形综合题型，涉及到了绝对值、偶次方的非负性、三角形的面积、坐标与图形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论和数形结合的数学思想．23.某学习小组发现一个结论：已知直线，若直线，则．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线，点在，之间，点，分别在直线，上，连接，．（1）如图1，过点作，运用上述