黄冈市红安县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

红安县2024春季七年级入学调研考试数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题．（下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．（每小题3分，共30分）1.下列选项是无理数的为（）A. B. C. D.π【答案】D【解析】【分析】本题考查无理数的定义，根据无限不循环小数叫无理数直接逐个判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，、、是有理数，π是无理数，故选：D．2.下列命题中，逆命题是真命题的是（）A.两直线平行，内错角相等 B.若，那么C.对顶角相等 D.若，那么【答案】A【解析】【分析】先写出逆命题，后结合对顶角的性质，平行线的性质和判定，绝对值的意义，乘方的运算，判断正误即可．【详解】解：A．逆命题：内错角相等，两直线平行，该逆命题是真命题，故A符合题意；B．逆命题：若，则，∵若，则，∴该逆命题是假命题，故B不符合题意；C．逆命题：相等的角是对顶角，是假命题，故C不符合题意；D．逆命题：若，则，∵若，则，∴该逆命题是假命题，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了命题，逆命题，正确写出逆命题，并正确判断正误是解题的关键．3.下列说法正确的是（）A.4的平方根是2 B.的算术平方根是3C.8的立方根是2 D.立方根是它本身的数是1【答案】C【解析】【分析】本题考查平方根、立方根的定义，熟记平方根、立方根的定义逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、4的平方根是，选项说法错误，不符合题意；B、，的算术平方根是，选项说法错误，不符合题意；C、8的立方根是2，选项说法正确，符合题意；D、立方根是它本身的数是和0，选项说法错误，不符合题意；故选：C．4.如图，直线，直角三角形的直角顶点在直线上，已知，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线的性质，平角的性质，利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可．【详解】解：如图，，，，故选：C．5.如图，在下列四组条件中，能判断的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意；∵，∴，故B选项符合题意；∵，∴，故C选项不符合题意；∵，∴．故D选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.已知整数m满足，则m的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本题考查无理数的估算，根据夹逼法求出相应的取值范围即可得到答案；【详解】解：由题意可得，∵，∴，∵，∴，故选：B．7.如图，，，，则可以表示为（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．过点作，首先根据“两直线平行，内错角相等”可得，进而可得，再根据“平行于同一直线的两直线平行”证明，然后由“两直线平行，内错角相等”可得．【详解】解：如下图，过点作，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．故选：C．8.如图，数轴上点表示的数分别是，，且两点到点的距离相等，则点表示的数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了绝对值的几何含义：数轴上两点之间的距离，以及两点间距离的计算：两个点在数轴上对应数的差的绝对值叫做两点间的距离，解题的关键在于正确计算．【详解】数轴上点所表示的数分别是，，点到点的距离相等，，点表示的数为，且点表示的数为正数，在的右侧，点的数为：，故选：C．9.如图，四条直线，其中，，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图，，，，，是外角，．故选：．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．10.如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（）A.6 B.8 C.12 D.16【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质、求阴影部分的面积等知识，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．由平移的性质可知，，，进而得出，最后根据面积公式得出答案即可．【详解】解：由平移的性质可知，，，，，∴，∵，，∴，∴，∴．故选：B．二、填空题．请将结果直接填在答题卷指定的位置．（每小题3分，共15分）11.比较两数的大小：2___3．（填“＜”或“＞”）【答案】>【解析】【分析】将两个数平方，再根据两个正实数平方大的这个正实数也大比较即可．【详解】解：∵，，又∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查实数的大小比较．掌握比较实数大小的方法是解题关键．12.将命题“同角的补角相等”改写成“如果．．．．，那么．．．．”的形式为：如果______，那么______.【答案】①.两个角是同一个角的补角；②.这两个角相等．【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，把一个命题写成“如果…那么…”形式是解决问题的关键．把命题的题设和结论，写成“如果…那么…”的形式即可．【详解】解：把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．13.已知实数x，y满足+(y+1)2=0，则x+y等于______.【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得：x﹣2=0，y+1=0，解得：x=2，y=﹣1，所以，x+y=2+（﹣1）=1．故答案为1．【点睛】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．14.如图，已知AB∥CD．则角α、β、γ之间关系为_____________．【答案】α+β+γ=180°，【解析】【分析】利用平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵AB∥CD，∴∠1=γ，∵∠1+β+α=180°，∴α+β+γ=180°，故答案是：α+β+γ=180°.【点睛】考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．15.如图，直线、、两两相交于点N，M，P．平分，平分，点G在直线上，且.则下列结论：①图中总共有9条线段；②；③与互为余角；④；⑤反向延长线平分．正确的是______．（填相应的序号）【答案】②③④【解析】【分析】本题主要考查了线段的定义、角平分线的定义、互余的概念等知识点，掌握相关知识点是解题的关键．根据线段的定义、角平分线的定义、互余的概念逐个判定即可解答．【详解】解：①图中有线段有，共10条，即①错误；②∵平分，平分，∴,∴,∵，∴，∴，即，则②正确；由，即③正确；∵、，∴，∵，，∴，即，即④正确；如图：的反向延长,∵平分，∴平分，而不是，故⑤错误．综上，正确的为②③④．故答案为：②③④．三、解答题．下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．（本题9个小题，共75分）16.（1）计算：．（2）求的值：①；②．【答案】（1）0；（2）①②【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，以及利用平方根和立方根解方程．（1）先化简二次根式、立方根、绝对值，再进行加减计算即可；（2）①利用平方根解方程即可；②利用立方根解方程即可．【详解】解：（1）；（2）①，，，；②，，，．17.如图，直线，，，求度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵（已知），∴（）（）．又∵，（已知），∴（等式的性质）．∴（）．∴（）（）（）．∴（）（）．∴．【答案】，两直线平行，内错角相等，等量代换，，，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，同位角相等．【解析】【分析】根据题干的提示，利用平行线的判定与性质逐步填写理由，从而可得答案．【详解】解：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．又∵，（已知），∴（等式的性质）．∴（等量代换）．∴（同旁内角互补，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．∴．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法与性质是解本题的关键．18.实数，在数轴上的位置如图所示．（1）化简：__________，__________．（2）先化简再求值：，其中是一个平方根，是3的算术平方根．【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】本题考查了化简二次根式、平方根及算术平方根、绝对值：（1）由数轴得：，，再根据二次根式的性质及绝对值的意义即可求解；（2）由图可知：，，进而可得，，再根据二次根式的性质化简，再根据平方根及算术平方根的定义得，，进而可求解．【小问1详解】解：由数轴得：，，，，故答案为：；．【小问2详解】由图可知：，，∴，，∴．∵是的一个平方根，是3的算术平方根，，∴，，∴．19.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.(1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度数；(2)请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角．【答案】(1)90°；(2)∠AOD的补角：∠AOC和∠BOD；∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.【解析】【详解】分析：（1）根据邻补角的定义求出∠AOD，再根据角平分线的定义求解即可得到∠DOE，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再根据角平分线的定义∠DOF，然后根据∠EOF=∠DOE+∠DOF计算即可得解；

（2）根据邻补角的定义和互补的角的定义解答即可；根据互余的角的定义解答即可.详解：(1)因为∠AOC＝70°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝110°，所以∠BOD＝180°－∠AOD＝70°.又因为OE平分∠AOD，所以∠DOE＝∠AOD＝55°，又因为OF平分∠BOD，所以∠DOF＝∠BOD＝35°.所以∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝90°.(2)∠AOD的补角：∠AOC和∠BOD；∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.点睛：考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．20.已知正数的两个不同平方根分别是和，的算术平方根是.（1）求和的值；（2）求的立方根.【答案】（1），.（2）4【解析】【分析】本题考查了平方根与立方根的应用；（1）根据正数的两个平方根互为相反数，求得，进而求得的值；（2）将的值代入代数式，进而求得其立方根，即可求解．【小问1详解】解∶依题意，解得：∴∴∵∴【小问2详解】∵，，∴∴的立方根为4.21.如图，数轴上有、、三点，表示1和的对应点分别为、，点到点的距离与点到原点的距离相等，设、、三点表示的三个数之和为．（1）求的长；（2）求；（3）点在点的左侧，且，若以点为原点，直接写出点表示的数．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查数轴上的点，实数的计算．（1）根据题意列出的算式即为本题答案；（2）根据题意先计算出表示的数，即可计算本题答案；（3）根据题意先表示出点的点，即可得到表示的数．【小问1详解】解：∵1和的对应点分别为、，∴；【小问2详解】解：∵点到点的距离与点到原点的距离相等，∴，∵点在原点左侧，∴点表示的数为：，∵设、、三点表示的三个数之和为，∴；【小问3详解】解：∵点在点的左侧，且，∴点表示的数是，∵以点为原点，∴即点加上，∵由（2）知点表示的数是，∴点表示的数为，综上所述点表示数为．22.已知：如图，，，．

（1）与平行吗？为什么？（2）求：的度数．【答案】（1）．理由见解析（2）【解析】【分析】（1）根据，可得，可以证出，由可得，即可得出结果；（2）根据可得，即可求得结果．【小问1详解】解：，理由如下：∵，，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题关键．23.阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分为．（1）的整数部分是______，小数部分是______；（2）若m，n分别是的整数部分和小数部分，求的值．【答案】（1）4，（2）【解析】【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是熟练掌握估算无理数大小．（1）先估算的大小，求出整数部分和小数部分即可；（2）先估算的大小，然后根据不等式的性质求出的大小，求出整数部分和小数部分，然后代入所求代数式进行计算即可．【小问1详解】解：，即，的整数部分是4，小数部分是，故答案为：4，；【小问2详解】解：，即，，，，的整数部分是3，小数部分是，，，．24.已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求