广东省茂名市高州市2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

高州市2023-2024学年度第二学期期末质量监测七年级数学本卷满分：120分考试用时：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在下列计算中，正确的是A.a²+a³=a⁵2.下面四个手机应用图标中，是轴对称图形的是3.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,44.如题4图，将一块含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上.如果∠2=25°，那么∠1的度数为A.15°B.20°C.25°D.30°5.下列说法：①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线一定平行；④在一次考试中，小明遇到一道单项选择题不会做，于是他从A、B、C、D四个选顶中随机地选一个答案，则他答对的概率是14其中正确的是A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③6.一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶.下面哪一幅图可以近似刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况7.如题7图，下列条件中，能判定AD∥BC的是A.∠C=∠CBEB.∠A+∠ADC=180°C.∠ABD=∠CDBD.∠A=∠CBE七年级数学试卷第1页(共6页)

8.如题8图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是由△ODC≌△O'D'C得∠AOB=∠A'O'B'.由作法判断△ODC≌△O'D'C'的依据是A.SSSB.SASC.ASAD.AAS9.若x-y=3,则.xA.3B.6C.9D.1210.如题10图,CA⊥AB,垂足为点A,AB=24cm,AC=12cm,射线BM⊥AB,垂足为点B,一动点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过t(t>0)秒时，由点D、E、B三点组成的三角形与△BCA全等.则t的值为A.4B.4、8C.4、8、12D.4、12、16二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.若aⁿ=4,aᵐ12.一个角的补角比这个角的余角的4倍少60°，这个角的度数是(度).13.若x²+k-1x14.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为.x(kg)0123456y(cm)1212.51313.51414.51515.如题15图,C为线段AE上一动点(不与A、E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④∠AOB=60°,一定成立的有(填序号)三、解答题(一):本大题共3小题,第16题10分,第17、18题各7分,共24分.16.(1)计算:-七年级数学试卷第2页(共6页)(2)先化简，再求值：2x-17.已知直线l和l外一点P，过点P作l的平行线.要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹.18.某市为了节约用水，采用分段收费标准.若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如题18图，根据图象回答：(1)该市自来水收费时，若使用不足5吨，则每吨收费多少元?超过5吨部分每吨收费多少元?(2)写出每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系式.(3)若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元?若某月交水费17元，该户居民用水多少吨?七年级数学试卷第3页(共6页)四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响.针对这种现象，某校七年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：(1)这次调查的家长总人数为人，表示“无所谓”的家长人数为人；(2)随机抽查一个接受调查的家长，求恰好抽到“很赞同”的家长的概率；(3)求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数.20.如题20-1图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N.(1)求证:MN=AM+BN;(2)如题20-2图,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N(AM>BN)，(1)中的结论是否仍然成立?若不成立，请写出正确的结论，并说明理由.21.通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.例如：如题21-1图是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按题21-2图的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：(1)题21-2图中阴影部分的正方形的边长是.(2)请用两种不同的方法求题21-2图中阴影部分的面积：(3)观察题21-2图,请你写出(a+b)²、(a-b)²、ab之(间的等量关系.(4)根据(3)中的等量关系解决如下问题：若x+y七年级数学试卷第4页(共6页)五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22.【阅读探究】如图1，已知AB‖CD,,E、F分别是AB、CD上的点,点M在AB、CD两平行线之间,∠AEM=45°,∠解：过点M作MN∴∠EMN=∠AEM=45°∠FMN=∠CFM=25°∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决【方法运用】如图2，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q.我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB.(1)由图2写出∠AOP、∠BQP、∠OPQ之间的数量关系,并说明理由.(2)如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→O→R→O→P→…直接写出∠OPQ和∠ORQ的数量关系.七年级数学试卷第5页(共6页)【应用拓展】问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界.数学活动课上，老师把山路抽象成图4所示的样子，并提出了一个问题：在图4中，AB∥CD,∠B=125°,∠PQC=65°,∠C=145°,求∠BPQ的度数.23.在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别是BC,CD上的点,并且EF=BE+FD,试探究图中∠BAE,∠FAD,∠EAF之间的数量关系.【初步探索】(1)如图1,∠B=∠ADC=90°,小王同学探究的方法是:延长FD到点G,使DG=BE.连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,由此可得出结论