黔东南苗族侗族自治州榕江县朗洞镇初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

榕江县朗洞中学2023-2024学年度第二学期3月质量监测七年级数学试卷（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分）1.如图所示，直线和相交于点O，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是对顶角的性质，利用对顶角相等可得答案．【详解】解：∵，∴，故选B2.如图，直线与直线CD交于点O，于点O，则与的关系是（）A.互为对顶角B.相等C.互补D.互余【答案】D【解析】【分析】根据垂线定义及平角定义可得，再根据两角互余的定义即可解答．【详解】解：，，又，，即与互为余角．故选D．【点睛】本题考查了垂线定义、平角定义、两角互余定义，熟练掌握两角互余的定义是解答的关键．3.如图，小红在进行立定跳远训练时，从点A起跳，落脚点为点B，从起跳点到落脚点之间的距离是2m，则小红这次跳远的成绩可能是（）A.2.2m B.2.1m C.2m D.1.9m【答案】D【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，据此作答．【详解】解：∵根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，又∵垂线段最短，AB＝2m，∴小红这次跳远成绩可能是1.9米，故选：D．【点睛】本题考查了垂线段最短性质，熟悉测量跳远成绩的方法是解题的关键．实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．4.如图，下列说法中错误的是()A.∠3与∠5是同位角 B.∠4和∠5是同旁内角C.∠2和∠4是对顶角 D.∠1和∠5是同位角【答案】D【解析】【详解】∠1和∠5不是同位角，D选项错误.故选D.点睛：掌握同位角、同旁内角、内错角、对顶角的概念.5.一个铁原子的直径大约是0.0000000125厘米，则数据0.0000000125用科学记数法可表示为（）A.1.25×10-8 B.1.25×108 C.1.25×10-7 D.1.25×10-9【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的定义，逐一判断各个选项即可.【详解】解：0.0000000125=1.25×10－8．故选A．【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.若，则的值为【】A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】∵，∴;故选A．7.已知，则的值为（）A17 B.25 C.9 D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，根据进行计算求解即可．【详解】解：∵，∴，故选：A．8.如图，利用图中面积的等量关系，则可得出一个等式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用不同方法表示阴影部分的面积即可得出答案．【详解】解：图中，阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，根据整体和部分的关系可得，阴影部分的面积可表示为：边长为的大正方形的面积减去个矩形面积即可，即：，∴．故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，用不同方法表示同一个图形的面积是常用的方法．运用等积法求面积是解题的关键．9.已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是整数指数幂的运算、有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握整数指数幂中正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的运算．先根据正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的运算法则分别求出、、的值，再进行比较即可求解．【详解】解：，，，，即．故选：．10.已知多项式与的乘积中不含项，则常数a的值是（）A. B.1 C. D.2【答案】D【解析】【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【详解】解：（x-a）（x2+2x-1）=x3+（2-a）x2-（2a+1）x+a，∵不含x2项，∴2-a=0，解得a=2．故选：D．【点睛】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．11.若，则的值为（）A. B.18 C.16 D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟知其运算法则．根据多项式的乘法运算法则即可求解．详解】解：∵，∴，，∴，，∴．故选A．12.若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是()A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【详解】根据题意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）+1=（28-1）（28+1）+1=216根据21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位为6故选C【点睛】此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题，解题的关键是通过添加式子，使原式变化为平方差公式的形式；再根据2的n次幂的计算总结规律，从而可得到结果.二、填空题（每小题4分，共16分）13.如图，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角，那么吸管与易拉罐底面夹角________度．【答案】【解析】【分析】如图，由，可知，再根据邻补角定义即可求得答案．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．14.如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是_____________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】本题考查了垂线段的性质，根据垂线段最短的性质填写即可，掌握垂线段最短是解题的关键．【详解】解：由题知，，∴由垂线段最短可知是最短的，故答案为：垂线段最短．15.若长方形的面积是，它的一边长为2a，则它的周长为_________【答案】8a+8b+2【解析】【分析】先用长方形的面积除以已知长度的一边长求得另一边长，再根据长方形的周长公式求周长．【详解】解：用长方形的面积除以一边长得另一边长为：，则长方形的周长为：．故答案为8a+8b+2．【点睛】本题考查了整式的除法及加减运算，正确应用长方形的面积和周长公式是解题的关键．16.如图所示，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别是边长为，的正方形，丙是长为，宽为的长方形，若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、1张、4张拼成正方形，则拼成的正方形的边长为______．【答案】【解析】【分析】此题考查了完全平方公式的几何背景，根据4张边长为的正方形纸片的面积是，4张边长分别为、的矩形纸片的面积是，1张边长为的正方形纸片的面积是得出再根据正方形的面积公式即可得出答案，解题关键是根据题意得出用到的知识点是完全平方公式．【详解】解：4张边长为的正方形纸片的面积是，4张边长分别为、的矩形纸片的面积是，1张边长为的正方形纸片的面积是∵∴拼成的正方形的边长为，故答案为：．三、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角是多少度？【答案】x=57°【解析】【分析】设这个角为x，根据余角和补角的定义列出方程，解方程即可得出答案．【详解】设这个角为x，由题意得，3（90°﹣x）=180°﹣x﹣24°，解得x=57°．答：这个角的度数为57°【点睛】本题考查了余角和补角的定义及角的计算.熟练应用补角和余角的定义并根据题中的“一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°”，建立方程是解题的关键.18.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】18.19.20.21.【解析】【分析】本题考查的是整式的混合运算，掌握整式的乘除运算的运算法则是解本题的关键；（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可；（2）利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可；（3）利用多项式除以单项式的运算法则计算即可；（4）先按照乘法公式计算乘法运算，再合并同类项即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】．【小问3详解】．【小问4详解】．19.（1）计算：；（2）已知，，求．【答案】（1）9；（2）【解析】【分析】本题主要考查了零指数和含乘方的有理数混合计算，完全平方公式和平方差公式：（1）直接利用整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，进而得出答案；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算出A和B，代入计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）∵，，∴．20.有这样一道题：计算的值，其中，甲同学把，错抄成，但他的计算结果也是正确的．请你解释一下这是为什么．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后计算单项式除以单项式，再合并同类项，最后计算单项式除以单项式，得到结果为常数1，即整式的结果与x、y的值无关，据此可得答案．【详解】解：，∴上式的值与x，y的取值无关．∴甲同学把，错抄成，但他的计算结果也是正确的．21.如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD，BF，若两个正方形的边长满足a＋b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？【答案】20【解析】【分析】阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．【详解】解：S阴影＝a2＋b2－a2－(a＋b)b＝a2＋b2－a2－ab－b2＝(a2－ab＋b2)＝[(a＋b)2－3ab]，当a＋b＝10，ab＝20时，S阴影＝[102－3×20]＝20．22.（1）已知，求x的值；（2）已知，，求的值．【答案】（1）；（2）36．【解析】【分析】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，积的乘方运算，掌握运算法则是解本题的关键；（1）把原式化为，再计算即可；（2）把原式化为，再代入计算即可．【详解】解：（1），∴；（2），，∴．23.书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图(2)所示，求：(1)则小海宝所用包书纸的面积是多少？(用含x的代数式表示)(2)当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？【答案】(1)（4x2+128x+988）cm2；(2)需要的包装纸至少是1260平方厘米．【解析】【分析】(1)将封面和封底各折进去xcm．列出代数式计算即可；(2)把x＝2cm代入(1)的代数式，求解即可．【详解】(1)小海宝所用包书纸的面积是：(18.5×2+1+2x)(26+2x)＝(38+2x)(26+2x)＝4x2+128x+988(cm2)；(2)当x＝2cm时，S＝4×22+128×2+988＝1260(cm2)．答：需要的包装纸至少是1260平方厘米．【点睛】本题考查了列代数式及求代数式的值，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．24.在计算（2x＋a）（x＋b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了−a，得到结果：．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x＋a）（x＋b）的结果．【答案】（1）a＝−4；b＝5；（2）【解析】【分析】（1）根据条件求出代数式的值，对比结果，分别求出的值；（2）将（1）的的值代入代数式求解即可．【详解】解：（1）甲错把b看成了6，（2x＋a）（x＋6）＝＝＝∴12＋a＝8，即a＝−4；乙错把a看成了−a，（2x－a）（x＋b）＝＝＝∴2b−a＝14，把a＝−4代入，得b＝5．（2）当a＝−4，b＝5时，（2x＋a）（x＋b）＝（2x－4）（x＋5）＝＝【点睛】本题考查了整式的乘法运算，正确的计算是解题的关键．25.【阅读理解】例：若满足，求的值．解：设、，则，，．【跟踪训练】请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若满足，求的值；（2），求；（3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积．【答案】（1）1（2）5（3）16【解