北师版七年级上第二章有理数及运算

2.1有理数（P23-26页）

家长签名班级—姓名学号—评价：

【学习目标】：1、在具体情境中认识负数，理解有理数的意义；

2、经历用正负数表示具有相反意义量的过程，体会负数是实际生活的需要；

3、会判断正数和负数，能按一定的标准对有理数进行分类。

【主要问题】：引入负数有何意义？什么是有理数？如何对有理数进行分类？

一、基础知识回顾

1、小学学过正整数、正分数、零，请各举三例说明，正整数:；正分数:。

2、生活中我们会遇到用负数表示的量，如:。

二、新知识产生过程

【问题1］：生活中，有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？

请阅读课本P23-24页，填好书中表格后思考：

1、生活中具有相反意义的量，可以分别用来表示，如：运进5吨米记为+5

吨，则运出3吨记为_____吨；上升7米记为，则下降8米记为；若向东50米

记为,则一47米表示；

2、请你也举出具有相反意义量的例子，用正负数来示：。

3、例题：（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向

转了12圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记

作+0.02克，那么-0.03克表示什么？

（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g"，

解：⑴

【问题2］哪些数叫有理数？如何对有理数进行分类？

5、统称为有理数，即：有理数包含整数和分数，其中整数又包含正整

数、零和负整数；分数又包含正分数和负分数，其分类表见课本P24页。

6、规定：大于0的数叫做，小于0的数叫做。0既不是正数也不是负数,

0属于整数，它是正数和负数的分界，是“基准”。

三、练习巩固

7、独立完成课本P25页随堂练习「2,P26页习题1-2,组内交流

8、小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作一-4

万兀表不。

9、在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分，那么扣20分记作；

10、零下15℃,表示为,比0℃低4℃的温度是0

11、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最

高处为地，最低处为地；海拔高度为-5米表示的意义是。

12、下列结论中正确的是................................（)

A.0既是正数，又是负数B.0是最小的正数

C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数

13、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:

整数集合

【拓展训练工

14、“甲比乙大-3岁”表示的意义是。

15、如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海平面下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方

10米处游动，则潜水艇高度可表示为,鲨鱼高度表示为。

16、下列说法中不正确的是.................................（）

A.-3.14既是负数，分数，也是有理数

B.0既不是正数，也不是负数，但是整数

c.-2000既是负数，也是整数，但不是有理数D.0是正数和负数的分界

2.2数轴（P27-29页）

家长签名班级姓名学号—评价：

【学习目标】：1、通过与温度计的类比认识数轴，能正确画出数轴；

2、能用数轴上点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；

3、能利用数轴比较有理数的大小。

【主要问题］：如何利用数轴表示有理数？并比较有理数的大小？

一、基础知识回顾

1、观察下面温度计上显示的温度分别是°C、°C、°C；温度计

上的刻度有什么特点：;

2、大于0的数叫做，小于0的数叫做。0既不是正数也不是负数，0属

于,它是正数和负数的分界，是“基准”。

3、在1.2,-3.5,0,-36,2.51这组数中，属于整数的有属于分数

9

的有;属于有理数的有.

二、新知识产生过程

【问题11你能类比温度计,建立数轴，并用数轴上的点25

25

表示有理数吗？2020

请阅读课本P27页，思考：如何建立一条数轴？Io15

150

0

它需要同时满足几个条件？0

1、一般地，画数轴时，先画一条水平直线，在这条一席-5

-10

-15

直线上取一点作为,这点表示为0;规定：20-20

直线上向右为，画上箭头；再选取适当的任-25

长度作为，这就是数轴要同时满足的三个条

件，缺一不可。（注意：单位长度可以由自己选取适当的值，

但在0的左右，每个单位长度必须保持均匀一致）

2、请画一条数轴，并标出+3,-4,0分别在数轴的什么位置？---1.5呢？一定要试一试。

4

解：

由此发现，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

3、例1,指出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数？ADCB

----4---4-----4---•------4----->

解：-2-1°12X

4、例2,画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：---3.5,0,5,-4,--

22

解：

归纳思考：从例1可发现，数轴上的某些点可以直观地表示其对应的有理数，这是由“形”

到“数”；从例2可发现，一个有理数总可以由数轴上某个点来表示，这是由“数”到“形”;

它们从两个侧面体现出数形结合思想.

【问题2］你能利用数轴上表示有理数的这种数形结合思想，探索如何比较有理数的大小吗？

5、观察右图，可发现：数轴上两个点表示的数，右边点表示的数总比左边的大；并且向右表

示的数越来越大，向左表示的数越来越小。如：2>0,0>-2,…V,1,

-2-l012x

归纳得：正数大于0,负数小于0,正数大于负数.

三、巩固练习

6、下列各图表示的数轴是否正确?为什么？

w-2-1012345678910口：-------------------

(2)-4-3-2-101234答:-------------------

⑹-1-2-3-4-5-60123456a:-------------------

III]]I[IIIIIIj.

(4)-300-200-1000100200300合：-------------------

7、指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数：A表示,B表示,C表示

ABCD

_____I_____I____I______I_____I_____I____I_____I____I_____I____I_____I____I_______

D表示；-6-5-4-3-2-10123456

8、比较下列每组数的大小，并说明理由.(利用数轴的数形结合思想)

(1)-2和+6；(2)0和-1.8；(3)―巳和-4；(4)3.8,-4.1,-3.

2

解：

9、画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：-4,3.5,-1.5,1-,0,2.5.

3

并用“>”将它们连接起来。

解：

10、写出5个有代表性的有理数，在数轴上将它们表示出来，并比较它们的大小.

解：

n、数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的

距离是5的点有个，这些点表示的数是。

2.3绝对值（P30-33页）

家长签名班级姓名学号评价：

【学习目标】：1、借助数轴，理解绝对值和相反数的概念；

2、知道Ia|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；

3、能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小；

4、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

【主要问题】：相反数和绝对值之间有何关系？如何利用绝对值比较两个负数大小，并解决有

关实际问题？

一、基础知识回顾

1、在数轴上表示数一3,0,5,2,1的点中，在原点右边的数有；

2.在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是；

3.数轴上表示一3的点在原点侧，距原点的距离是；+3在原点的侧，距

原点的距离是；

4.若点P在数轴上且到原点的距离为2,则点P表示的数是。

5、下列说法中正确的是（）

A.正整数、负整数统称为整数B.有理数包括正有理数、负有理数和零。

C.零既可以是正整数，也可以是负整数D.一个有理数不是正数就是负数

二、新知识产生过程

【问窗1］：什么是互为相反数？它们有什么联系和特征？

1、请阅读课本P30页，思考：3和-3有什么相同点与不同点？3/2与-3/2,5和-5呢？

如：+3和-3这两个数，只有符号不同,那么称+3与-3互为相反数；+5的相反数是一；

-7的相反数是；特别地，0的相反数是Oo

2、若a表示有理数，则a的相反数是o（注意：只是符号不同的两个数是互为相反数）

3、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的,且与。如：表示

+7的点位于原点,表示-7的点位于原点,它们与原点的距离都等于；

【问题2］：如何理解“一个数的绝对值”呢？|a|是什么含义？（其中a表示有理数）

在数轴上，一个数所对应的点叫做这个数的绝对值。例如，+2的绝对值等于

2,可记作|2|=2,贝IJ|21表示的含义为：数轴上表示+2的点与原点的距离是2。又如：

-2的绝对值也等于2,记作|-2|=2,则|-2|表示的含义为:。

4、求+2.5的绝对值，可记作,它的含义是;

I-2.5|=,表示,它的含义是；

0的绝对值是—,记作,它的含义是;

由此发现，互为相反数的两个数的绝对值相等，如|-2|=|2|=2,因为在数轴上，表

示互为相反数的两个点，位于o

5、有理数a可以代表正有理数（记作a>0）、负有理数（记作aVO）和0；

Ia|的含义：表示数轴上数a对应的点与o

a与-a互为相反数，则有：|-a||a|,理由是：。

6、例1求下列各数的绝对值：-21,0,-7.8,21（注意文字表述与符号运算的转化）

9

解：

思考：（1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？答o

（2）一个数的绝对值与这个数有什么关系？（要分类讨论）。答：正数的绝对值是,

负数的绝对值是,0的绝对值是O

【问题3】如何利用绝对值的意义比较两个负数的大小？

7、（1）在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小:-1.5,-3,-1,-5；

（2）求出⑴中各数的绝对值，并比较它们的大小；（3）你发现了什么？

解：

由此发现：两个负数比较大小，绝对值大的o

8、例2用不同方法比较下列每组数的大小：（1）-1和-5；（2）-1和-2.7。

解：数轴法比较:

绝对值法比较:

归纳小结：根据绝对值的意义，绝对值大的数离原点更远；若在原点的左边，离原点越远越

靠左，所以这个结论与前面“数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大”是一致的。

三、巩固练习

9、完成P32随堂练习第1、2、3题（在堂上练习本上解答后交流）

10、|-5|=_,|+3|=,|0|=.|-10|+|22|=o

11、用“〉、〈、="填空：|+8||-8|；|-5||-8|；-5-8；

12、如果一个数的绝对值等于4,那么这个数等于,即已知Ix|=4,则*=。

13、给出下列说法，其中正确的有..................................（）

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；

③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等.

A.0个B.1个C.2个D.3个

14、下面的说法是否正确？请将错误的改正过来，并说明理由。

（1）有理数的绝对值一定比0大；答：

（2）有理数的相反数一定比。小；答：

（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；答：

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等.答：

【拓展练习】15、某日上午，出租车司机小李在东西走向的商业大道上运营，如果规定向东

为正，向西为负，出租车的行车里程如下（单位：km）：-17,-4,+13,-10,-12,+3,-13,

+15,+20.

若每千米耗油0.2升，则这天上午该出租车共耗油多少升？

解：

16、如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是.如果一个数的绝对值是它

的相反数,那么这个数一定是.即若IaI=a，则a0,若|aI=-a,则a0。

17、字母a表示有理数，-a表示什么数？-a一定是负数吗？为什么？

2.4有理数的加法（第一课时）（P34-36页）

家长签名班级—姓名学号—评价：

【学习目标】：1、经历探索有理数加法法则和运算律的过程，体会分类和归纳的思想方法；

2、理解有理数的加法法则，能进行整数加法运算。

【主要问题】：如何在有理数范围内进行加法运算？它与小学学过的加法法则有何联系与区

别？

一、基础知识回顾

1、输和赢是生活中相反意义的两个量，输3个球可记作-3,赢5个球记作；

2、8的相反数是,-3的倒数的相反数是,0的相反数是—,a的相反数是；

3、填“＞、V”：正数负数,正数0,0大于,（-12）—（-30）；|-30||+12

4、已知aWb,a=-5,|a|=|b|,贝I]b等于,理由是

5、-25|+|-20|=；-30|+|+12|=；-30|-|+12|=；-3X

6=；

二、新知识产生过程

请阅读课本P34页，约定“答对一题加1分，记为+1,答错一题扣1分，记为-1”，如果

你答对一题记+1分，答错一题记-1分，那么你最后得分是分，即（+1）+（-1）=；

如果是答对3题，又错2题，则你的得分是?列式计算得：o

【问题1］：如何在有理数范围内进行加法运算？它与小学学过的加法运算有何不同？

1、甲、乙两队进行足球比赛.赢球记为正，输球记为负，下表是甲队的得分情况，请你完成

下表并思考：两个有理数相加，一共有多少种不同情形？“和”的符号怎样确定？“和”的

绝对值怎样确定？一个有理数同0相加，和又是多少？（利用正负抵消思想：互为相反数的

两数相加得0）

输赢球数净胜

归纳有理数加法法则

主场客场球数列出算式

+3-2+1(+3)+(-2)=1

-3+2-1

+3+2

-3-2

+30

0-3

2、画一条数轴，完成下列小题:

（1）把笔尖放在数轴的原点处，先向正方向移动5个单位长度，再向负方向移动3个单位

长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式分别表示以上过程及运算结果.

（2）把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动3个单位

长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式分别表示以上过程及运算结果.

归纳得出：有理数的加法法则：（特别提醒：与小学加法不同的是，要先确定“和”的

符号，再确定“和”的绝对值）

（1）同号两数相加，取相同的符号作为“和”的符号，并把绝对值相加作为“和”的绝对值;

（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0（即：互为相反数的两个数相加得0）；绝对值不

等时，取绝对值较大的数的符号作为“和”的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

值作为“和”的绝对值；

（3）任何一个数同0相加，仍得这个数.

3、例1计算下列各题，并注明每一步的理由（根据两个加数符号的具体情况选用某一条加

法法则作为每一步的理由，即“算理”）

解(1)180+(-100)；)；(2)(-10)+(-16)；

()

=()；=()

=()；=()

(3)15+(-15)；(4)0+(-8)

=()；=()

三、练习巩固

4、仿照例1格式，完成课本P36页随堂练习，注明每一步的“算理”（练习本上解答后交流）

5、计算下列各题，要注明每一步的“算理”。

解(1)(+29)+(-78)解(2)(-36)+(-380)；

解(3)(-36)+(+380)(4)45+(-78)

(5)(-199)+78(6)29000+(-29000)

6、列算式计算：温度由一5C上升8c后所达到的温度.

7、填空：（-29+（+59）=；（-37）+21=；（-29+（-56）=；（-29）+0=；

思考：”两个数相加，和一定大于加数”，这句话对吗？举例说明为什么。（严格按法则去做）

8、【拓展训练工试一试，应用法则进行小数相加，它与整数加法是一样的吗?

(1)(-0.9)+(+1.5)；⑵(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)；

9、有2筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下:

+3,—6,总计超过或不足多少千克？2筐蔬菜的总重量是多少千克？（请列式计算）

2.4有理数的加法（第二课时）（P37-39页）

家长签名班级姓名学号评价:

【学习目标】：1、进一步理解有理数的加法法则和运算律。

2、熟练运用有理数加法法则和运算律进行简化运算。

3、能根据实际问题的特点选择合理简便的运算。

【主要问题]：如何熟练运用法则和运算律进行简化运算，并明确每一步的算理？

一、基础知识回顾

1、(+63)+(-14)=,(-33)+(-50)=,(-82)+35=；0+(-49)=,

2、加法法则：(1)同号两数相加，取作为“和”的符号，并把绝对值相加

作为“和”的绝对值；(2)异号两数相加，取的符号作为“和”

的符号，并用作为“和”的绝对值；(3)两个数

相加得0;任何一个数同0相加，.

3、用字母表示加法交换律；加法结合律；

4、运用运算律计算(1)75+2.64+1.25+0.36==；

1153

(2)2-+-+-+-==

3232---------------------------------------------------

二、新知识产生过程

【问题1】：小学学过的加法交换律、结合律在有理数计算中，还成立吗？

1、计算(1)(-8)+(-9)=,)(-9)+(-8)=,

(2)4+(-7)=,(-7)+4=,

(3)[3+(—5)]+(—7)=,3+[(—5)+(—7)]=；

(4)[10+(一10)]+(-5)=,10+【(-10)+(-5)]=,

对比以上计算结果，可归纳得出：有理数运算中，加法的交换律、结合律依然成立。

2、例2计算：31+(-28)+28+69请注明每一步算理。

解：()

()

()

3、例3题目见课本P37页，要认真体会两种解法的意义，对比哪种解法更简便。

解法一：

解法二:

三、练习巩固

4、完成课本P38页随堂练习第1题(在堂上练习本上完成后交流)

5、计算：(1)16+(-25)+24+(-32)(2)23+(-17)+6+(-22)

(3)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)(4)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5

(5)(+15)+(-20)+(+8)+(—6)+(+2)(6)12+(-15)+(-6)+(-20)+18+25

6、有5筐菜，以每筐50千克为标准，现抽取5筐样品进行检测，结果为：53,44,46,52,

49（单位千克），求这5筐菜的总质量是多少？（仿例题3,用两种方法求解）

解法一：

解法二:

7、小吃店一周中每天的盈亏情况如下（盈余为正）：128元，-25元，-15元，+27元,

-7元，-36元，+98元，则本周的盈亏情况如何？

【拓展训练工

8、某潜水员先潜入水下61m,然后又上升32m,这时潜水员处在什么位置？（列算式解答）

9、分别找出满足下列条件的整数，并列式加以验证：（提醒：要充分利用加法法则）

（1）加上一25,和大于0；（2）加上一25,和小于0；

（3）所有的加数是负整数，和是-10；（4）至少有一个加数是正整数，和是-10；

2.5有理数的减法（P40-42页）

家长签名班级—姓名学号—评价：

【学习目标】：1、经历探索减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系;

2、理解有理数减法法则，能熟练进行整数减法运算。

【主要问题】：如何进行有理数减法运算，它与加法运算有何关系？

一、基础知识回顾

L-731的绝对值是；的相反数是-2；-a的相反数是；0的相反数

3

是O

2.靛驾出得数(充分利用加法法则)

(-7)+(-8)=,(-2)+1.5=,(-6)+(+6)=,

(-7)+(+3)=,(+2)+(-1.2)=,0+(-4)=,

-5+0=；0+(--)=；(—4)+|-71=；

--------3------------------

_3—+3.25=；(-3)+()=2；()+(-2)=-6；

4-----------------

3、若a=+3.2,则一a=_____；若2=一‘，则一2=；若一a=l,则a=；

4

若一a=-2,贝Ua=o

4.一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m,则这个数的绝对值为0

二、新知识产生过程

【问题1］：如何把有理数减法运算转化为加法运算？转化时要注意些什么？

请认真阅读课本P40-41页，

1.生活中经常对某些事物进行大小或高低比较，如：乌鲁木齐的最高温度为4°Co最低气

温为-3°Co这天乌鲁木齐的温差为多少？你能从温度计上看出4℃比一3c高多少摄氏度

吗？高出°C；如果列式计算，则列式得：,怎么计算呢？

2.计算下列各式，对比观察左右两组算式：被减数、减数、中间的运算符号、运算结果都有

改变吗？你能找到它们变化的规律吗？

(1)50-20=50+(-20)=

(2)30-50=30+(-50)二

(3)50-0=50+0=

(4)50-(-10)二50+10=

(5)50-(-20)=50+20=

通过以上的计算对比，你发现的规律是；

由此归纳得出，有理数减法法则：减去一个数，等于上这个数的相反数。

请用字母把减法法则表示出来：a—b=(你理解每个字母所代表的意义吗？)

3、例1计算下列各题(要写好解题格式)

(1)8-(-5)(2)(-2)-3(3)(-6)-0

解：原式=8+.解：原式=-2+.解：原式=+.

(4)0-6(5)(-2)-(-7)(6)4-(+7)

解：

运用法则时强调：被减数不变，减号变加号，减数变成其相反数。

4、变式训练，计算下列各题(写好解题格式)：

(1)3-5(2)3-(-5)(3)(-3)-5(4)-3-(-5)

(5)-6-(-6)(6)-6-6(7)0-(-7)(8)-7-0

(9)9-(-11)(10)0-(-6)(11)-2-(-5)(12)10-(-6)

5、例2世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844米，吐鲁番盆地的海拔

高度是约是T55米，两处高度相差多少米？

解：

6、例3全班学生分为5个小组进行游戏，每组的基本分是100分，答对一题加50分，答错

一题扣50分，游戏结束时各组分数如下:

1组2组3组4组5组

100150-400350-100

(1)第一名超出第二名多少分？(2)第一名超出第五名多少分？(3)最高和最低相差多少分?

解：

【拓展训练工

7、某一矿井的示意图如右图所示：以地面为准，A点的高度是+4米，B、C两点的

高度分别是-15米与-30米.A点比B点高多少？A点比C点呢？B点比C点呢？

1

2.6有理数的加减混合运算(第一课时)(P43-44页)

家长签名班级—姓名学号—评价：

【学习目标】：1、能进一步利用法则进行包括小数或分数的有理数加减混合运算；

2、能按照从左至右顺序进行加减混合混算，体会运算顺序的重要性。

【主要问题］：如何利用从左到右的运算顺序进行加减混合运算，判断谁是游戏的胜者?

一、基础知识回顾

K(1)16+(-25)+24+(-32)=；(2)23+(-17)+6+(-22)=

2、(-7)-12=；(+13)-(-7)=；5-(-3)=；0-15=；

3、加法法则：(1)同号两数相加，取_______________作为“和”的符号，并把绝对值相加

作为“和”的绝对值；(2)异号两数相加，取的符号作为“和”

的符号，并用作为“和”的绝对值；(3)两个数

相加得0;任何一个数同0相加，.

4、减法法则：减去一个数等于o

5、［30+(-25)1+(-7)=,30+【(-25)+(—7)1=；

二、新知识产生过程

【问题】你能用学过的运算法则从左到右进行运算，判断谁是游戏的胜者吗？

请阅读课本P43,小组内男、女生分别代表小彬、小丽，按游戏规则，按从左至右的顺序

进行计算，比一比看谁获胜？

1、男生列式计算：(注明每一步算理)女生小丽列式计算：

解：

2、例1、计算(要注明每一步算理)

1417

(1)+------(2)(-5)-(--)+7--

55

解：原式=

三、练习巩固

3、完成课本P44页随堂练习(1)-(4)题(堂上练习本上独立完成后交流)

4、计算：⑴23-17-(-7)+(-16)(2)-35+(-15)—28—(+16)

(3)-12-(+15)-8-(-16)(4)2+(-1)-1+1

353

2?

(5)--+3.2--+7.8(6)1--+--

33248

【拓展训练］(要写解答过程)

5、10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果

如下(单位：千克):2,3,—7.5,—3,5,—8,3.5,4.5,8,—35

问：这10名学生的总体重为多少？10名学生的平均体重为多少？

6、有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米,第二次上升上一1200

米，第三次上升了1100米，第四次上升了一1700米，求此时这架飞机离海平面多少米？

2.6有理数的加减混合运算(第二课时)(P44-46页)

家长签名班级—姓名学号—评价：

【学习目标】：1理解有理数的加减法可以互相转化，比较“加减法统一为加法”与“省略加

号的代数和”两种计算形式；2.熟练运用加法交换律和结合律简化运算；

【主要问题］：如何选择合理的运算方法使自己的计算正确而简便，解决符号易错问题？

一、基础知识回顾

1、1-0=；0—1=；0—(-2)=；互为相反数的和为；

2、两个正数之和为,两个负数之和为,一个数同0相加得;

3、某地傍晚气温为一2℃,到夜晚下降了5℃,则夜晚的气温为,第二天中午上升

T10℃,则此时温度为；

4、计算(1)23-17-(-7)+(-16)=；(2)2+(-1)-1+1=；

353

5、月、B、。三点相对于海平面分别是一13米、一7米、一20米，那么最高的地方比最低的地

方高米.

二、新知识产生过程

【问题1］：如何把加减混合运算统一为加法运算？省略加号和括号时要注意什么？

请阅读课本P44-45页，对照书上数据，题中的“高度变化”，你是怎么理解的？

请对比下面的两种列式计算，找出它们之间的变化规律？飞机的高度是多少？

4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)4.5—3.2+1.1-1.4

=1.3+1.1+(-1.4)=1.3+1.1-1.4

=2.4+(-1.4)=2.4-1.4

=1(千米)=1(千米)

你发现了什么？：_________

以上计算还可以利用,简化运算过程

1、尝试练习，仿照上述方法，进行计算（注意每一步的提示）

方法一：（一6）—（-7）+（-9）—（一3）

=（用减法法则将减法化成加法；）

=（加法交换律、结合律；注意加数前的符号）

方法二、还可以将上述计算写成省略加号和括号的形式计算,并注明每一步计算依据

（一6）一（一7）+（一9）一（一3）

=（用减法法则将减法化成加法；）

=（省略加号与括号，写成代数和的形式；注意加数前的符号）

=（加法交换律、结合律；注意加数前的符号）

由以上两种方法可以看出，方法二中的算法比方法一中的步骤更简洁，符号更少，将加

号和括号都省去，只保留原来数字前面的性质符号，即正负号，这种形式叫做“代数和”的

形式.注意，这种形式中，正数前的“+”不能省略.“-6+7—9+3”可以看作

这4个数的和”，也可以读作“一6加7减9加3”.

2、例题2计算（1）（―）-15+（-|）（2）（-12）-（-（）+（-8）-1）

解：（1）原式=解：（2）原式=

3、课本P45页“做一做”：下表是某年某市汽油价格的调整情况:

时间1月143月256月16月307月289月19月29n月9

日日日日日日日日

价格变化-140+290+400+600-220+300-190+480

（元/吨）

注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降。

请问：与上一年年底相比，H月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元?

三、练习巩固（请按照例题的解题格式解答）

4、完成课本P46页随堂练习

5、计算(1)(一36)一(一25)-(+36)+(+72)；(2)(一8)一(一3)+(+5)-(+9)；

1(W)")33

(3)---F(4)—9+(—3-)+3-；

244

6、某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温.下表是一周内气温变化

情况(用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字)

星期--二三四五六日

气温度化/℃2-1-24—2.510.5

试分析这个星期气温的总体变化情况.

【拓展训练工

7、计算(1)---5--1+3--4.5+2-；(2)(-2.5)—(+2.7)—(—1.6)-(—2.7)+(+2.4).

2543

2.6有理数的加减混合运算(第三课时)(P47-48页)

家长签名班级—姓名学号—评价：

【学习目标】：1、巩固加减混合运算，利用表格、折线统计图等形式灵活处理生活中的数据;

2、体会有理数运算在解决实际问题时的重要性，重视对数据的处理与运算能力的训练。

【主要问题】:如何熟练运用加减混合运算，借助表格、统计图等工具，解决简单的实际问题？

一、基础知识回顾

1、把(+2)+(—5)—(+3)—(—1)写成省略括号的和的形式是；

2、填空(1)-5-9+3=；(2)10-17+8=；(3)-3-4+19-11=；

(4)-8+12-16-23=；(5)(-38)-(-24)-(+65)=；

3、某一天，甲地最低温度是一15℃,乙地最低温度是15℃,甲地比乙地低℃.

4、某地上午气温为5℃,中午气温上升7℃,晚上又下降了16℃,则晚上的气温为.

二、新知识产生过程

【问题1］：如何把实际问题转化为数学问题，利用表格、统计图等形式灵活解决?

请阅读课本P47页，思考下列问题：

1.如果把流花河警戒水位记为0点，那么最高水位可记为,平均水位记为

最低水位记为；

2.下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位；正号表示水

位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）。

星期—■二三四五六日

水位变化/米+0.2+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01

⑴请在下表中填写本周每一天的实际水位:

星期―二三四五六B

水位记录（米）33.6

（2）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？

与警戒水位的距离分别是多少？

解:

（3）与上周末相比，本周末流花河水位是上升了还是下降了？为什么？

解：

（4）以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况。（在课本的方格中完成）

归纳小结：对于实际问题中某个连续变化的量，我们可以通过列表格或折线图等方式，计算

出相应的结果，从而解决问题。

三、练习巩固

3、完成课本P48页随堂练习。

4、大湖水库平均水位为62.6米，今年七月，久旱无雨，水库水位降到了历史最低水位51.5

米，而八月的连续降雨又使水位创历史新高75.3米，若取警戒水位73.4米记作Q点，那

么最高水位75.3米可记作米，最低水位51.5米可以记作米，平均

水位62.6米可以记作米。

5、9.11事故后，美国股市出现狂跌，股市指数一度跌到历史最低点，后稍有反弹，下表是

某周的股市指数升跌情况，+号表示指数比头一天上升，-号表示指数比头一天下跌：

星期一二三四五

升跌情况+100点-50点+60点+20点-70点

（1）本周内哪天股市指数最高？哪天股市指数最低？

（2）本周五的股市指数比上周五的股市指数高还是低？你是如何思考的？

（3）若将上周五的股市指数记为Q点，请你画出本周的股市指数折线图。

解：

6、一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后

又往后滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,却

下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米,没有下滑;

第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口？（提示：利用正负数和表格解决问题）

解：

【拓展训练17、二中对初三男生进行了引体向上的测试，以能做七个为标准，超过的次数

用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：

2-103-2-310

（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少各引体向上？

8、小明的父亲上星期日买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票

的涨跌情况（单位：元）（要写出解答过程）

星期--二三四五六

每股张跌+4+4.5-1-2.5-6+2

⑴星期三收盘时，每股是多少元？⑵本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？

⑶已知小明父亲买进股票时付了1.5%。的手续费，卖出时需付成交额1.5%。的手续费和1%。的

交易税，如果他在周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

9、已知：a=lL左一12,k一5,请计算下列各式的值：

(1)a+>c(2)a—b^c(3)a—(>c)(4)b—(a-c)

§2.7有理数的乘法（1）（P49-52页）

教学目标：1、理解有理数的运算法则；能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算;

2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；

【主要问题】：有理数乘法运算有什么规律？

【回顾旧知】

1、计算（1）2+2+2=