高中数学-排列组合100题(附解答)

中学数学一排列组合100题

一、填充题

1.(1)设4={3,8},8={8,3x+6}，若A=8,贝良=.

(2)设A=,|丁一3x+2=0},8={1,a},若A=8,则0=

绽开式中丫°项的系数为

绽开式中V项的系数为.

绽开式中常数项为

3.(D(2x+y-z)8绽开式中x3j3z2项的系数为.

(2)(3x-y+2z)s绽开式中，项的系数为.

4.四对夫妇围一圆桌而坐，夫妇相对而坐的方法有种•

5.{1,2}uAu{l,2,3,4,5},且A有4个元素，则这种集合A有个.

6.从2000到3000的全部自然数中，为3的倍数或5的倍数者共有个•

7.从1至10的十个正整数中任取3个相异数，其中均不相邻的整数取法有种•

8.某女生有上衣5件、裙子4件、外套2件，请问她外出时共有种上衣、裙子、外套的搭配法♦(留意：

外套可穿也可不穿♦)

9.已知数列〈4〉定义为3，〃为正整数，求/1„=____________-

口■+1=4+2〃

10.设A、B、T均为集合，A={a,b,c,d},B={c,d,e,f,g},则满意TuA或TuB的集合T共有

________个.

11.李先生与其太太有一天邀请邻家四对夫妇围坐一圆桌闲聊，试求下列各情形之排列数：

(1)男女间隔而坐且夫妇相邻.

(2)每对夫妇相对而坐____________.

12.体育课后，阿珍将4个相同排球,5个相同篮球装入三个不同的箱子，每箱至少有1颗球，则方法有种

13.如图，由A沿棱到G取快捷方式(最短路径)，则有种不同走法.

14.0,1.1,2.2,2、2七个数字全取排成七位数，有种方法.

(,万Y°

15./绽开式中，各实数项和为____________.

”2J

16.有一数列满意4=1且+华，〃为正整数，求2(3-4)=

3“=i

17.设A={2,4,a+1},8={-4,a-2,a2-2a-3),已知Ac8={2,5},贝iJ(Au8)-(AcB)=.

18.把1〜4四个自然数排成一行，若要求除最左边的位置外，每个位置的数字比其左边的全部数字都大或都小，则共有

种排法.(例如：2314及3421均为符合要求的排列)

19.从1到1000的自然数中.

(1)是5的倍数或7的倍数者共有个.

(2)不是5的倍数也不是7的倍数者共有个.

(3)是5的倍数但不是7的倍数者共有个.

20.如图，从A走到3走快捷方式，可以有种走法.

21.1到1000的正整数中，不能被2、3.4.5.6之一整除者有个.

22.将100元钞票换成50元、10元、5元、1元的硬币，则

(1)50元硬币至少要1个的换法有种.

(2)不含1元硬币的换法有种.

23.求(X-仔除胪0+1的余式为.

24.在(x+y+z『的绽开式中，同类项系数合并整理后，(1)共有个不同类项.(2)其中Vy2z3的系数为

25.小明与小美玩猜数字嬉戏，小明写一个五位数，由小差来猜；小差第一次猜75168.小明说五个数字都对，但只有万

位数字对，其他数字所在的位数全不对，则小美最多再猜次才能猜对.

26.若5=卜次^正整数，五卷正整敷14x410000},T={x\x=\2k,正整敷14x410000},则

；?(5-r)=.

27.小于10000之自然数中，6的倍数所成集合为A.9的倍数所成集合为3.12的倍数所成集合为C,则

(l)n(AnB)=.(2)n(AnBnC)=.⑶”[(AcB)uC]=.

(4)n[An(BuC)]=-

28.1到300的自然数中，是2或3的倍数但非5的倍数有个.

29.(x2-2X+2)'0除以"-1)3所得的余式为

30.

如H,以五色罡入各IS,每H一色且相萍显不得同色，刖有

槿不同的罡法.(E1固定不得旋樽)

31.如图，贝I

(1)由A取捷彳维至此的走法有___________«.

(2)由4走到B,走向可以"f或J,但不可以一,且不可重^走,

即J走法有___________®,

32.求(1+丁)+(1+VJ+……+(l+x3)20绽开式中%12项系数为

33.1()f(1-力,绽开式中x5的系数为.

k=()

34.(O.99)20^O.abcd……，则a+"c=•

35.建中高二教室楼梯一层有11个阶梯，学生上楼时若限定每步只可跨一阶或二阶，则上楼的走法有种.

36.利用二项式定理求C；+2C；+3C；+……+nC„n和为__________.

37.四对夫妇Bb、Cc、加围一圆桌而坐，若4?要相对且8。要相邻的坐法有种.

38.很多白色及黑色的磁砖，白色的磁砖为正方形，边长为1单位；黑色为长方形，其长为2单位，宽为1单位；则贴满

一个长7单位，宽1单位的长方形墙壁，共有种方法.

39.

如圈，有三10平行每111各有三脩直即感

(1)可决定____________他三角形,

(2)可决定____________梯形.(一遏平行，另一^封谖不平行).[

40.小功家住在一栋7楼的电梯公寓，今日小功回家时有5人同时和小功一起进入1楼电梯欲往上，假设每人按下自己想

要到的楼层(可相同或不同)，请问电梯有种停靠方式.(假设这期间电梯只会由下而上依次停靠这6

人所按的楼层)

41.设S=C「+2.C；"+3.C；+……+20.C*,则S为_________位数.(设k)g2=0.3010)

42.4面不同色的旗子，若任取一面或数面悬挂在旗杆上来表示讯号，假如考虑上下的次序，则可作成种不

同的讯号.

43.

如B0的棋篮式街道，甲走捷彳空彳您至，M'J

(1)走法有____________.

(2)若不得^图且不^癖的走法有____________S.

44.

45.有红、白、黄三种大小一样的正立方体积木各20个，从中取出7个积木，相同颜色堆在一起，一一重迭堆高，共有

________种堆法.

46.2颗苹果，3颗番石榴，4颗菠萝，将9颗水果随意装入4个不同的箱子，水果全装完每个箱子至少装一颗水果有

种方法.(同种水果视为同物)

47.A、B、C.D、E五对夫妇围成一圆桌而坐(座位无编号)，A夫妇相对且8夫妇相邻的情形有种

48.如图，取快捷方式而走，由A不经尸、。至3有种方法.

PQ

49.将〃的字母全取排成一列，相同字母不相邻的排法有种.

50.二个中国人、二个日本人、二个美国人排成一列，同国籍不相邻有种排法.

二、计算题

1.设数列满意4=4且4+]=a“+：,”为自然数，试求⑴2，%，%，4,⑵推想之值（以〃表示）

2.某校从8名老师中选派4名老师分别去4个城市研习，每地一人.其中甲和乙不能同时被选派，甲和丙只能同时被选

派或同时不被选派，问共有几种选派方法？

3.试求（3x-2»的绽开式.

4.试求（2x-l）4的绽开式.

5.从SENSE的5个字母中任取3个排成一列，间有几个排法?

6.下列各图形，自A到A的一笔划，方法各有多少种？

⑴（2）（3）

7.如图，至少包含A或3两点之一的矩形共有几个?

8.设(x+y)"绽开式中依x降序排列的第6项为112,第7项为7,第8项为:，试求x、y及〃之值.(但》、y都是

正数)

9.红、白、绿、黑四色大小相同的球各4颗共16颗球，任取四颗，则

(1)四球恰为红、白二色的情形有几种？

(2)四球恰具两种颜色的情形有几种？

10.一楼梯共10级，某人上楼每步可走一级或两级，要8步走完这10级楼梯，共有多少种走法?

11.设。={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}为一基集(宇集),则4={1,2,4,5,8},B={1,2,5,7,9},求⑴AuB

⑵AcB⑶A-8(4)8-4⑸4(6)B'⑺(Au8)'(8)A'r>B'⑼(AcB),(lO)AVB'.

.\]9

12.若一元+1)=1+4尤+生龙2+..+一,求q和〃2的值.

13.某一场舞会将4位男生与4位女生配成4对，每一对皆含一位男生与一位女生，试问总共有几种配对法？

(1)C；.(2)P：.(3)44.(4)〃：.(5)4.

14.如图，AfA一笔划的方法数有几种？

15.如图，由A至5走快捷方式，不能穿越斜线区，有多少种走法？

16.求(0.998)7之近似值.(至小数点后第6位)

17.设(I+%—工2)""=1+奴+陵2+..+Cf2°2,求〃、b、C之值.

18.⑴试证明下列等式成立:牛+号+今+……+急=贵(2向T}

(2)设〃为自然数，且满意^+豆+”+……+0=包，则”之值为何?

°23n+\n+\

19.王老师改段考考卷.她希望成果是0、4.5.6.7.8.9所组成的2位数，则

(1)不小于60分的数有几个？

(2)有几个3的倍数？

(3)改完考卷后发觉由小到大排列的第12个数正是全班的平均成果，请问班上的平均成果是几分？

20.某日有七堂课，其中有两堂是数学，有两堂是国文，另外是英文、生物、体育各一堂.若数学要连两堂上课，国文

也要连两堂上课，但同科目的课程不跨上、下午(即第四五节课不算连堂)，若第四、五堂课也不排体育，则该日之

课程有几种可能的排法？

21.(l+x-x2)'0'=]+ax+bx2+cx3+..+X2®2,求a、b.c■

22.已知A={0,0,1,2,{1},{1,2}),下列何者为真？

(A)0eA⑻0uA(C)0"(D)OUA(E){1,2}eA(F){1,2}uA(G){0}cA.

23.

^有4、B、C、D、E五彳固市金真，其通道如I1所示，

今某人自A地至必地，同一市金真不得^遇雨次或雨次以

上，且不必走谩每一市至真，求有黑不重不同路^可走？

24.设数列«“〉的首项q=5且满意递归关系式4用=”“+(2”-3)，〃为正整数,试求⑴生＞a3,a4,a5.(2)一般项a,

(以〃表示).(3)“20.

25.方程式x+y+z=10有多少组非负整数解?

26.用0、L2,3、4.5作成大于230的三位数奇数，数字可重复运用

(1)可作成多少个？(2)其总和若干？

27.求C；+C；+C：+C；++C；*C；；的值.

28.妈妈桌球俱乐部拟购买8把桌球拍以供遗忘携带球拍的会员运用，若球拍分为刀板，直拍与大陆拍3类，试问俱乐部

有多少种不同的购买方式?

29.设直线方程式公+力=0中的。是取自集合｛-3,-2,-1,0,2,4,6｝中两个不同的元素，且该直线的斜率为正值，试

问共可表出几条相异的直线？

30.下列各图，由A到3的一笔划，方法各有多少种？

31.以五种不同的颜色，涂入下列各图（图形不能转动），同色不相邻，颜色可重复运用，则涂法各有多少种？

32.平面上有〃个圆，其中任三个圆均不共点，此"个圆最多可将平面分割成％个区域，则⑴求弓，%,%，%.⑵

写出的递归关系式.（3）求第〃项a.（以，?表示）.

33.于下列各图中，以五色涂入各区，每区•色但相邻不得同色，则各有几种不同的涂法？(各图固定，不得旋转)

34.车商将3辆不同的休旅车及3辆不同的跑车排成一列展示•求下列各种排列方法:

(1)休旅车及跑车相间排列.(2)休旅车及跑车各自排在一起.

35.从6本不同的英文书与5本不同的中文书中，选取2本英文书与3本中文书排在书架上，共有几种排法?

36.将9本不同的书依下列情形安排，方法各有几种？

⑴分给甲，乙，丙3人，每人各得3本.

(2)分装入3个相同的袋子，每袋装3本.

(3)分装入3个相同的袋子，其中一袋装5本，另两袋各装2本.

37.学校举办象棋及围棋竞赛，已知某班级有42位同学参赛，其中有34位同学参与围棋竞赛，而两种棋赛都参与的同学

有15人.试问此班有多少位同学参与象棋竞赛？

38.求(d+x+l)’的绽开式中Y的系数.

39.求(f—x+2)，的绽开式中x4的系数.

40.求240的正因子个数.

41.自甲地到乙地有电车路途1条，公交车路途3条，自乙地到丙地有电车路途2条，公交车路途2条.今小明自甲地经

乙地再到丙地，若甲地到乙地与乙地到丙地两次选择的路途中，电车与公交车路途各选一次，则有几种不同的路途

支配？

42.某班实行数学测验，测验题分A,B,C三题.结果答对A题者有15人，答对8题者有19人，答对C题者有20人

，其中A,3两题都答对者有10人，B,C两题都答对者有12人，C,A两题都答对者有8人，三题都答对者有3

人.试问A,B,C三题中至少答对一题者有多少人？

43.在1到600的正整数中，是4,5和6中某一个数的倍数者共有几个?

44.

用黑白雨槿颜色的正方形地碑依照如右的规律拼U形：

言殳4是第"IS需用到的白色地碟t鬼妻攵.

⑴嘉下敦列&〉的邂迪信封保式.第璃第湎第3EI

(2)求一般喻“.

(3)拼第95圈需用到黑现白色地碟.

45.欲将8位转学生分发到甲，乙，丙，丁四班.

(1)若平均每班支配2人，共有几种分法？

(2)若甲乙两班各支配3人，丙丁两班各支配1人，共有几种分法?

46.求满意2000<G"+Q'+G++。；<3000的正整数”.

47.(1)方程式V+z=9有多少组非负整数解？

(2)方程式x+y+z=9有多少组正整数解？

48.旅行社支配两天一夜的渡假行程，其中来回渡假地点的交通工具有飞机、火车及汽车3种选择，而住宿有套房与小

木屋2种选择.试问全部渡假行程，交通工具与住宿共有几种支配法？

49.老师想从10位干部中选出3人分别担当班会主席、司仪及纪录.试问有几种选法？

50.假如某人周末时，都从上网、打牌、游泳、慢跑与打篮球等5种活动选一种作休闲，那么这个月4个周末共有多少种

不同的休闲支配呢？

答案

一、填充题(65格每格0分共0分)

1.(1)-1;(2)22.(1)112;(2)0;(3)403.(1)4480/2)-904.485.36.4687.568.609.990310.4411.

(1)48;(2)38412.22813.614.9015.~16.617.{-4,4}18.819.(1)314;(2)686;(3)17220.3521.266

22.(1)37;(2)1823.100x-9824.(1)45;(2)56025.926.8427.(1)555;(2)277;(3)1111;(4)111128.16029.

1Ox2-20x4-1130.78031.(1)26;(2)12032.2034933.4234.1635.14436.n-2'-'37.19238.2139.

(1)27;(2)8140.6341.842.6443.(1)56;(2)2044.(1)369;(2)7645.12946.375647.864048.8049.5450.

240

二、计算题(75小题每小题0分共0分)

11|735

l.(l)a2=—.«3=7,«4=y1a5=10；(2)-n+-;(3)13302.6003.见解析4.见解析5.186.

(1)48;(2)48;(3)967.1508.x=4,y=^,n=89.(1)3;(2)1810.2811.见解析12.q=-19,%=19013.(2)

14.(1)32;(2)6415.2716.0.98608417.a=101,6=4949,c=-l18.(1)见解析;(2)419.(1)28;(2)14;(3)5720.5221.

a=101,/?=4949,c=15655022.(A)(B)(C)(E)(F)(G)23.7624.(1)的=4，能=5,%=8,1=13;

(2)n~—4〃+8;

(3)32825.6626.(1)63;(2)2529927.598028.4529.1330.(1)72;(2)86431.(1)420;(2)366032.(l)q=2,

2=4,%=8，%=14;(2)%=a〃+2x"；(3)〃2一〃+233.(1)260;(2)3380;(3)4394034.(1)72;(2)7235.1800036.

(1)1680;(2)280;(3)37837.2338.639.940.2041.842.2743.28044.(1)〃〃+5,〃之2;(2)5〃+3;(3)478

45.(1)2520;(2)112046.1147.(1)55;(2)2848.1849.72050.625

解析

一、填充题(65格每格0分共0分)

1.⑴3x+6=3=x=—1.

(2)x2-3x+2=0^>(x-l)(x-2)=0=>x=l,2»tz=2.

2.⑴设第r+l项为父。项，则C：=C：(-2)"6-2X

=>16—3r=10=>r=2,”项之系数为2)~=112•

(2)设第r+l项为/项，则CQx)'=C；25-ff-l)/口”-，

7

=>10-3r=3=>r=—（不合），，入25项之系数为0.

3

⑶设第〃+1项为常数项，则5-3r^.-2r

nl5—5r=0=>r=3—,.常数项为C；2?=40.

3•⑴(2力3(»一)2=康、2廉(_1)2=4480-

⑵蔡(3x)2(-»(2z)°=10x32(-1)3“=_90吐，.

•.系数为-90.

4.所求为1x1x6x1x4x1x2x1=48-

［另解］?X23=48.

5.{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},共3个.

6.2000〜3000中3的倍数有「迎口」迎凹=334个,

33

30002000

2000〜3000中5的倍数有+1=201个,

55

2000—3000中”的倍数有［罂卜［等卜67个,

・••所求为334+201-67=468・

尸8

7.0=56.

3!

8.5x4x(2+l)=60.

9.«4计］=4+2n,

；・的=4+2x1

%=%+2x2

+)4,=%+2x(,1)

cin=4+2［1+2+.......+(〃—l)］=3+2x——-=n~一〃+3

，400To。2-100+3=9903.

10.YTuAuTuB，

的个数为24+2$-22=16+32-4=44.

11.(1苧2=48.

(2)AaBbCcDdEe

Ixlx8xlx6xlx4xlx2xl=384-

［另解弓x2、x；=384.

12.全部一(恰有一空箱)一(恰有二空箱)

=《*C；-3(C：xC：-2)-3=228•

13.3x2x1=6-

14.随意排-0在首位

7!____6!5x6x75x6八八

------------------=105-15=90

4!2!"4!2!22

15.绽开后各实数项和为

明"削?"肌纤嗯凯等卜期间

512_1

i024--2

[另解]

原式=[cos(-60°)+isin(-60°)]")=cos(-600°)+isin(-600°)=一;+日',

...实数项和为W.

16.-：all+l=\+^an......•

,,2

・・an=l+-atl_1.......

一252

而4=1,a2=14-—=-,a2-a1=—

表示数列gm-q）为首项g,公比g的等比数列，

a,=«i+（见-6）+（见一出）+...+（«„-«,>-1）

3

•••£(3")=*f|「=W=6'

«=1"=i1_

3

17.VAnB={2,5},Ja+1=5na=4,

・・・A={2,4,5},B={-4,2,5},Au8={-4,2,4,5),

.\(AuB)-(AnB)={-4,4}.

18.12343214

21343241

23143421

23414321

共8种.

19.设1到1（X）0的自然数所成的集合为基集U,

1到11000的自然数中，5的倍数者所成的集合卷

而7的倍数者所成的集合肄，

用JAcB表示35的倍数者所成的集合,

（1）即求”（AU8）=W（A）+〃（8）-”（AC8）

1000~|[10001:1000

=200+142-28=314

(2)即求〃(A'c8')=〃(AOB/="(U)-"(AU8)=1000—314=686.

(3)即求〃(A-8)=〃(A)-〃(AC8)=200-28=I72.

7'

20.—=35.

4!3!

21.若一整数不能被2整除，则必不能被4、6整除，

故本题即求1到1000正整数中，不能被2、3、5之一整除者的个数.

设1至IJ1000之正整数中，可被2、3.5整除者之集合分别为A、B、C，则"(A)=等=500

「100°1000

〃（8）=丁—333,/?（C）==200

"I-

卜166,〃（ACC）=[詈1000

=100,〃（BcC）=-66»

1000

〃（Ac8cC）==33，

"30"

BDC）=〃（A）+〃（3）+〃（C）-〃（Ac8）-〃（AcC）-〃（BcC）+〃（Ac8cC）

=500+333+200—166—100—66+33=734,

故所求为"（A八万CC）=1000—〃（ADBDC）=1000—734=266（个）.

22.（1）①一个50n设10元x个，5元y个，1元z个，则10x+5y+z=50,

X012345

y0〜100〜80〜60〜40〜20

Z50〜040〜030〜020〜010〜00

共11+9+7+5+3+1=36种.

②二个50n1种.

・•・所求为36+1=37种.

(2)设50元4个，10元y个，5元z个，则50x+10y+5z=100

=10x+2y+z=20，

X012

y0〜100〜50

Z20〜010〜00

共11+6+1=18种.

23.x100+1=[1+(x-1)「+l=l+C；°°(x-l)+C^(x-l)2+……+C：罂(x-成+1

x'00+1除以(x—I)?的余式为1+100(x-l)+l=100x-98.

24.(l)，；=Cf=C；°=45.

8'

(2)——=560.

3!2!3!

25.先考虑5不在千位，1不在百位，6不在十位，8不在个位的方法，

1X4!-4X3!+6X2!-4X1!+1X0!=9，，最多再猜9次・

26.S={x|五正整败l<x<10000)={12,22,32,,10()2},〃(S)=100,

T={x\x=\2k,正整数,l<x<10000),

^x=12A:=22x3xA:=22x3x3<2=(6)2.

则ScT=｛（6x1）2,（6x2。，（6x16）》

〃(ScT)=16，故〃(S-T)=100-16=84.

9999

27.（1）所求为=555.

18

Q）所求为督卜277.

⑶”[(AC8)"]=〃(AC3)+〃(C)-〃[(AC3)CC]

=555+833—277=1111•

(4)”[AC(BUC)]=〃[(AC8)5ACC)]

=〃(ACB)+”(ACC)-“[(AcB)c(AcC)]

=555+833-"4cBeC)

=555+833-277=1111.

28.

/?(2)+/2(3)-H(6)-M(15)-/?(10)+n(30)

=150+100-50-20-30+10=160.

29.(x2-2x+2)l"=[(.r-l)2+l]"'

2ll2

=C；«[(x-l)]'+C；°[(x-l)]\……+C;[(X7)¥+CT(X-1)2+C。

故余式为CT(x-1y+C：=10(f-2x+1)+1=10?_20x+11.

30.

①8、。同,

ABDCE

5x4x1x4x3=240,

②8、。黑

ABDCE

5x4x3x3x3=540,

由①②可得，共有.240+540=780种.

31.

⑴走捷彳空等於是走向只言午向右舆向上雨槿.如1«,411

口1

由A始朝任何方向走都有1槿走法，走至交叉1

黠彳爰，揩曾合箭^的方法数全部加起来，即^1

PA向方一►

走到^黠:的走法数(累加法).如圈I,走法将®.

A11

⑵走向可以T、f或J,但不可以一又不可重走.

如匮I,由尸出彝，依所规定的走法，走到隔郝的金占垂路

上立即停止，再:夬定走向.如此相郝的甬金告垂路

的走法数相乘，即^所求的走法敦・••・走法有120®.

4x5

(1+3/0+巧

32.(1+/)+(1+/)+

所求即分子(1+X3)2'绽开式中X”项系数

...所求为小生辿22=20349

5x4x3x2xl

10

33.^(1-x)A=(1~x)°+(1-x)1+(1—x)~+...

&=o

l[l-(l-x)"]l-(l-x)"

1-(1-x)X

绽开式中鹏系数即为—”绽开式中/系数，

所求为-C：(-l)6=~462.

34.(0.99)2°=[1+(-0.01)7

=1+C[(-0.01)+(-0.017+C：(-0.01)3+……+C*(-0.01户

-1-0.2+0.019-0.00114+……=0.81786.

・・a+Z?+c=8+1+7=16•

35.设一步一阶走x次，一步二阶走y次，则x+2y=ll,

X1357911

y543210

—+2L+卫+卫+期+1=144

5!3!4!5!3!7!2!9!

36.令5=加+2仁+33+……+仁……，

则S=〃C；；+(〃_l)C；+……+C；；,,……G

；+=2S=〃(C；；+C；+……+C；；)=n-2".：.S=n-2"-'.

37.

AaBb逗位

Ixlx(4x2!)x4!=192.

38.设白色x块，黑色y块，则x+2y=7,

y0123615141

n1+—+—+—=1+6+10+4=21

X75315!2!3!3!

39.⑴C；C：C：=27.

(2)C：C：C：+C；C：C：+C；C：C；=81.

40.26-1=63

41.S=C『+2C；°+3Cf+....+20C*........<ii

S=20C；>+I9C7+.......+C；；>..........

计：o2S=20(C；+Cf°+……+C^)=20X2M,AS=10x220,

Vlog220=201og2=20x0.3010=6.02,22°为7位数，，S为8位数.

42.①选一面=>4,

②选二面=>4x3=12,

③选三面=4x3x2=24,

④选四面n4x3x2x1=24,

由①②③④可得，共可作成4+12+24+24=64种.

XI

43.⑴——=56.

5!3!

⑵所求=全部-4Cu。)

=56-[(ATC->8)+(A->O->8)-(AfC->£>.8)]

=56-(30+24-18)=20.

44.⑴含中空:C：xC：xC：xC：=72,

左上右下

9

不含中空:c\c\+C2C\+C\C\+C；C；-C：C；-C；C；-3-c\c\

左上右下左上右上左下右下

=63+108+126+36-9-18-3-6=297

所求为72+297=369.

⑵含中空:边长为3=1,边长为4=4,边长为5=6.边长为6=3，，共14个，

不含中空：

(6x2+5xl)+(2x8+lx7)+(6x3+5x2+4xl)+8-5-(2x3+lx2)-2-3=62,

左上右下左上右上左下右下

二所求为14+62=76个.

45.①只用一色:3种，

②只用二色:（6,1）,（5,2）,（4,3）,（3,4）（2,5）,（L6）

(C”!)x6=36,

»上下色交换

③用三色:红+白+黄=7

I11剩4

•••H：x3!=C；x6=90,

I~＞包:白黄排列

.•.共3+36+90=129种.

=7000-4x900+6x60-4x1+0=3756.

47.Afa-劭坐法—其他6人坐法

lxlx6x2!x6!=8640・

48.Af8-(A-+A-Qf8-AfPfQ-8)

10!

———X———+X..........-X1X——=210-(90+100-60)=80.

2!2!4!2!3!2!3!2!2!2!3!2!

49.aa不相邻且〃〃不相邻，可先排呼7“，再安插〃〃，

①aa排在一起时：p;九瓯|排法有3!=6种，

再安插4个/：△pA/nAaAaA方法有C；=4种.

t

/

②加不排在一起时：△排法有2!xC：=6种，

再支配4个/：△方法有C：=5种.

由①②可知，排法有6x4+6x5=54种.

［另解］

41P3P4

1111不相邻T〃/不相邻且aa相邻=±x3-3!xL=60—6=54.

2!4!

50.6!-3x5!x2!+3x4!x2!x2!-lx3!x2!x2!x2!=240・

二、计算题（75小题每小题0分共0分）

3.3

十二，・・一〃“二二

表示〈4）为首项4,公差|的等差数列，

（3）Z%=q+°2+........+%。==1330.

2.从8名老师中选出4名老师去4个城市研习的方式可分为甲去和甲不去两种情形:

(1)若是甲去研习，则丙也会去，而乙不去，

因此需从剩下的5名老师中选出2人去参与研习，故选法有种.

(2)若是甲不去研习，则丙也不会去，而乙可去也可不去，

因此需从剩下的6名老师中选出4名老师去参与研习，故选法有C：种.

综合这两种情形，从8名老师中选派4名老师的选法共有C；+C：=25种.

而选出4名老师后，分别支配到4个城市去研习，则支配的方式有4!种，

因此总共有25x4!=600种选派方法.

3.（3x-2y『=C；（3x）6+C：（3x）s（-2必+C；（3x）4（-2»+C；（3x）L+《（3叶（-2村4

+C；（3x）（-2y）5+C：（-2y）6

65422

=729x-2916xy+4860xy-4320?/+2160%/-576孙$+64/.

4.(2x-l)4=C：(2x)4+c：(2x)3(-1)'+C：(2x)2(-1)2+C；(2x)'(-1)3+C：(T?

=16r-32丁+24/-8》+1.

5.SENSE的5个字母中取3种字母，其中任取3个字母可能取出「三个字母皆不相同」或「两个字母同另一不同」两种

情形：

⑴选出三个字母皆不相同的选法有仁=1种，排列的方法有3!种，

因此排法有C：；x3!=6种.

(2)选出两个字母同另一不同的选法有C：xC；种,排列的方法有就种，

因此排法有6＞盘乂工、=12利1.

综合这两种情形，共有18种排法.

6.(1)先走任一瓣都可以，故将3瓣视为3条路随意排列，方法3!种，又每一瓣走法有2种(两个方向)，故所求为

23x3!=48种.

(2)23X3!=48.

(3)24X3!=96.

7.n(AuB)=n(A)+n(S)-n(AnB)

=C：xC；xC：xC；+C：xC：xC：xC；-C；xC：xC：xC；

=90+96-36=150.

8.CW=n2……①

C"-6y6=7……

CW=(……E

6x.,

—n----------=16

n—5y

7

—=>------=28

n-6y

•6(/?-6)_16

~=>7(H-5)~28M=8,

代入<nx=8y.由=C；(8y)y，=：n，即得V=±g，x=+4.

x=4,y=—,n=8(取正值).

9.(1)红+白=4

11乘I］2nH；=C：=3.

［另解］红白

I3

22

3In共3槿.

⑵利用第⑴题的结果n3xC；=18.

10.用8步走完10级楼梯，假设一级走了x步，两级走了y步,

可列得卜+「8八解得x=6,y=2,

[x+2y=\0

因此用这样的走法共有2=28（种）

6!2!

(1)AUB={1,2,4,5,7,8,9}.

(2)Ac8={l,2,5}.

(3)A-8={4,8}.

(4)8-A={7,9}.

(5)4=U-4={3,6,7,9,10).

(6)8'=U-B={3,4,6,8,10}.

⑺(Au8)'={3,6,10)

⑻4c*={3,6,10).

⑼(AcB)'={3,4,6,7,8,9,10)

(10)4u*={3,4,6,7,8,9,10}

12.(X2-X+1)I9=[(1-X)+X2]19=C^(1-X)，9+C]9(1-%)，8X2+……，

99

：.at=C„C；(-1)=-19,.=C；C7+C；9=190.

13.可看作第一位男生有4位女生舞伴可选择，其次位男生有3位女生舞伴可选择，以此类推得舞会配对方法数共有

P：=4x3x2xl=24种.

故选(2).

14.(1)2$=32.

(2)①先往右24X2=32,

②先往左2x24=32.

共有32+32=641

15.

如图,共有27种方法.

16.(0.998)7=(1-0.002)7=1-C；x0.002+C；x(0.002)2-C；x(0.002)3+……-C；x(0.002)7

®1-0.014+0.000084-0.000000280=0.986083720。0.986084.

17.(1+x-x2)10'=[^(l+x)-x2J0'

=(1+x)101-C}OI(1+x)'00d+c?(l+x)"(x2)2-……+C：；；(-x2)10'

c=(-1)*-1,

•..(l+x)'。'绽开式中才有x项，.,.a=C?=101,

•.•(1+力以及一加3(1+刈@炉绽开式中均有》2项,.,.：=C"C?=4949.

G〃！5+1)!1

㈠•%+]_(〃-%)!仅+1).内—(〃+1).(〃-4)!伏+1)!-“+11，

•'•左式=之止［*仁:=+9+……+G)=W(2"J}

产+c，'

2=0跃十1〃十I

(2)承(1)知,—(2,,+|-1)=—=>2,,+|-1=31,#??=4.

〃+1''〃+1

19.(1)□口：4x7=28.

I

6,7,8,9

(2)45.48,54.57.60.66.69.75.78.84.87、90,96.99,共14个.

(3)4口口7个，

5口=>7个，

%=59,4=58，%=57，，平均为57分・

20.

上午下午

1234567

眄

数萋攵阈阈XIf=2X