《比的应用》（教案）人教版六年级数学上册

《比的应用》（教案）人教版六年级数学上册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）《比的应用》（教案）人教版六年级数学上册教学内容分析《比的应用》（教案）是人教版六年级数学上册的一章内容。本节课的主要教学内容是让学生掌握比的概念，理解比与除法的关系，能够求一个数的几倍是多少，以及解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经学习了除法的基本概念和运算方法，对于求一个数的几倍已经有了一定的理解。通过本节课的学习，学生将进一步深化对除法的理解，并将除法应用到比的计算中，从而更好地理解和掌握比的概念。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学建模、数学交流和问题解决。通过学习比的应用，学生将能够提高逻辑推理能力，通过比较和计算，理解比与除法之间的关系。同时，学生将能够运用比的概念解决实际问题，培养数学建模和问题解决的能力。此外，学生在小组讨论和解答问题的过程中，将提升数学交流和合作的能力。教学难点与重点1.教学重点：

-比的概念：本节课的核心内容是让学生掌握比的概念，理解比与除法的关系。教师需要强调比的意义，以及比与除法之间的联系，以便学生能够正确理解和运用比的概念。

-比的计算：学生需要掌握求一个数的几倍是多少的方法，以及如何计算两个数的比。教师需要讲解比的计算方法，并给出具体的例子，让学生通过练习巩固比的计算方法。

-实际问题解决：学生需要能够将比的概念应用到实际问题中，解决实际问题。教师需要提供一些实际问题，让学生通过分析和计算，找到解决问题的方法。

2.教学难点：

-比的概念理解：学生可能对比的概念理解不深，难以理解比与除法之间的关系。教师可以通过举例和讲解，帮助学生理解比的概念，并引导学生发现比与除法之间的关系。

-比的计算方法：学生可能对比的计算方法掌握不牢固，容易出错。教师可以通过给出具体的例子，讲解比的计算方法，并让学生进行练习，帮助学生突破这一难点。

-实际问题解决：学生可能不知道如何将比的概念应用到实际问题中，解决问题的方法不明确。教师可以通过提供一些实际问题，引导学生进行分析，讲解解决问题的方法，并让学生进行练习，帮助学生突破这一难点。教学方法与策略1.教学方法：

-结合实际问题：通过引入一些实际问题，让学生思考和讨论如何使用比的概念来解决问题，激发学生的兴趣和参与度。

-小组讨论：将学生分成小组，让他们共同讨论和解答问题，促进学生之间的交流和合作，培养他们的团队合作能力。

-案例研究：提供一些案例，让学生分析案例中涉及的比的概念和计算方法，通过具体案例加深学生对知识的理解和应用能力。

-项目导向学习：设计一些小项目，让学生通过调查、研究和实践，将比的概念应用到实际情境中，培养他们的问题解决能力和实践能力。

2.教学活动设计：

-角色扮演：学生可以扮演不同的角色，如商家和顾客，通过模拟交易场景，运用比的概念进行计算和交流，增强学生对实际问题的理解。

-实验操作：学生可以进行一些实验操作，如比较不同长度的物体，通过实际测量和比较，加深对比的概念的理解。

-数学游戏：设计一些数学游戏，如比的大小比较游戏，让学生在游戏中进行比较和计算，提高学生的参与度和兴趣。

3.教学媒体和资源使用：

-PPT：使用PPT展示教学内容和案例，通过图文并茂的方式，清晰地呈现知识点和实例，帮助学生理解和记忆。

-视频：播放一些实际问题解决的视频，让学生观看并分析其中的比的应用，增加学生的实际感受和理解。

-在线工具：利用在线工具进行互动教学，如在线计算器，让学生进行比的计算练习，及时得到反馈和指导。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对《比的应用》的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是比吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些实际生活中的比的应用场景，如商品打折、比赛评分等，让学生初步感受比的应用。

简短介绍比的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.比的基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解比的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解比的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍比的基本性质和运算规则，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.比的应用案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解比的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的比的应用案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解比的应用范围和作用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用比解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与比的应用相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对比的应用的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调比的应用的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括比的概念、基本性质、应用案例等。

强调比的应用在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用比的应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于比的应用的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理《比的应用》（教案）人教版六年级数学上册

本节课的主要教学内容是让学生掌握比的概念，理解比与除法的关系，能够求一个数的几倍是多少，以及解决实际问题。具体知识点如下：

1.比的概念：

-比的定义：比是用来表示两个数相除的结果，通常表示为a:b或a/b，其中a称为比的前项，b称为比的后项。

-比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比的大小不变。

2.比的计算：

-求一个数的几倍：用乘法计算，例如，求3的2倍，可以表示为3×2=6。

-计算两个数的比：将两个数相除，例如，若要求解5和10的比，可以表示为5÷10=0.5。

3.实际问题解决：

-运用比的概念解决实际问题，例如，商家打折时，原价100元，打8折后的价格是多少，可以表示为100×0.8=80元。

-分析实际问题中的比例关系，找到解决问题的方法，例如，若一项工作甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，两人合作需要多少时间完成这项工作。

4.比的应用案例分析：

-选择一些与生活相关的案例，如商品打折、比赛评分、速度比较等，分析其中的比的应用。

-通过案例分析，让学生了解比的应用范围和作用，以及如何运用比解决实际问题。

5.比的计算方法的应用：

-运用比的计算方法解决实际问题，例如，计算不同长度、重量、时间等的比值。

-练习比的计算方法，通过实际例题和习题，让学生巩固比的计算方法。典型例题讲解1.求一个数的几倍：

例1：求5的3倍是多少？

解答：5×3=15，所以5的3倍是15。

例2：已知一个数的2倍是12，求这个数是多少？

解答：设这个数为x，则2x=12，解得x=6，所以这个数是6。

2.计算两个数的比：

例3：求5和10的比是多少？

解答：5÷10=0.5，所以5和10的比是0.5:1或1:2。

例4：已知两个数的比是2:3，求这两个数分别是多少？

解答：设这两个数分别为2x和3x，则2x÷3x=2÷3，解得x=3，所以这两个数分别是6和9。

3.运用比的概念解决实际问题：

例5：商家打折时，原价100元，打8折后的价格是多少？

解答：打8折即为原价的80%，所以打折后的价格为100×80%=80元。

例6：一项工作甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，两人合作需要多少时间完成这项工作？

解答：甲的工作效率为每小时完成1/4的工作，乙的工作效率为每小时完成1/6的工作，两人合作的工作效率为1/4+1/6=5/12，所以两人合作完成这项工作需要的时间为1÷(5/12)=2.4小时。

4.比的应用案例分析：

例7：一件商品原价为200元，商家进行了一次打折活动，打折后的价格是150元，求打折的折扣是多少？

解答：打折的折扣即为打折后的价格除以原价，所以折扣为150÷200=0.75，即75%。

例8：甲车和乙车同时出发，甲车的速度是每小时60公里，乙车的速度是每小时80公里，两车相距20公里，问乙车追上甲车需要多少时间？

解答：设乙车追上甲车需要的时间为t小时，则甲车行驶的距离为60t公里，乙车行驶的距离为80t公里，两车相距20公里，所以60t+20=80t，解得t=2小时。

例9：一个班级有男生和女生共60人，其中男生占60%，求这个班级男生和女生的人数分别是多少？

解答：设男生人数为x，女生人数为60-x，男生占60%，所以x÷60=60%，解得x=36，所以男生有36人，女生有60-36=24人。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.比的概念：比是用来表示两个数相除的结果，通常表示为a:b或a/b，其中a称为比的前项，b称为比的后项。比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比的大小不变。

2.比的计算：求一个数的几倍是比的应用，用乘法计算。计算两个数的比是将两个数相除。

3.实际问题解决：运用比的概念解决实际问题，如商家打折、比赛评分、速度比较等。分析实际问题中的比例关系，找到解决问题的方法。

4.比的应用案例分析：通过案例分析，让学生了解比的应用范围和作用，以及如何运用比解决实际问题。

5.比的计算方法的应用：运用比的计算方法解决实际问题，如计算不同长度、重量、时间等的比值。练习比的计算方法，通过实际例题和习题，让学生巩固比的计算方法。

当堂检测：

1.求一个数的几倍：

（1）求5的4倍是多少？

答案：5×4=20，所以5的4倍是20。

（2）已知一个数的3倍是18，求这个数是多少？

答案：设这个数为x，则3x=18，解得x=6，所以这个数是6。

2.计算两个数的比：

（3）求7和14的比是多少？

答案：7÷14=0.5，所以7和14的比是0.5:1或1:2。

（4）已知两个数的比是3:4，求这两个数分别是多少？

答案：设这两个数分别为3x和4x，则3x÷4x=3÷4，解得x=1，所以这两个数分别是3和4。

3.运用比的概念解决实际问题：

（5）商家打折时，原价100元，打7折后的价格是多少？

答案：打7折即为原价的70%，所以打折后的价格为100×70%=70元。

（6）一项工作甲单独做需要5小时，乙单独做需要4小时，两人合作需要多少时间完成这项工作？

答案：甲的工作效率为每小时完成1/5的工作，乙的工作效率为每小时完成1/4的工作，两人合作的工作效率为1/5+1/4=9/20，所以两人合作完成这项工作需要的时间为1÷(9/20)=10/9小时。

4.比的应用案例分析：

（7）一件商品原价为300元，商家进行了一次打折活动，打折后的价格是210元，求打折的折扣是多少？

答案：打折的折扣即为打折后的价格除以原价，所以折扣为210÷300=0.7，即70%。

（8）甲车和乙车同时出发，甲车的速度是每小时50公里，乙车的速度是每小时60公里，两车相距120公里，问乙车追上甲车需要多少时间？

答案：设乙车追上甲车需要的时间为t小时，则甲车行驶的距离为50t公里，乙车行驶的距离为60t公里，两车相距120公里，所以50t+120=60t，解得t=2小时。

（9）一个班级有男生和女生共80人，其中男生占40%，求这个班级男生和女生的人数分别是多少？

答案：设男生人数为x，女生人数为80-x，男生占40%，所以x÷80=40%，解得x=32，所以男生有32人，女生有80-32=48人。板书设计①比的概念：比是表示两个数相除的结果，通常表示为a:b或a/b。

②比的计算：求一个数的几倍是比的应用，用乘法计算。计算两个数的比是将两个数相除。

③实际问题解决：运用比的概念解决实际问题，如商家打折、比赛评