2023八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.4反比例函数2反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质（1）教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.4反比例函数2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质（1）教案（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是反比例函数的图象和性质。教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了函数的概念、正比例函数的图象和性质，这为本节课的学习打下了基础。

本节课的具体内容有：

1.反比例函数的图象：学生将学习如何绘制反比例函数的图象，理解反比例函数图象的特点，如双曲线、渐近线等。

2.反比例函数的性质：学生将学习反比例函数的性质，包括单调性、奇偶性、有界性等，并能运用这些性质解决实际问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：

1.逻辑推理：通过探索反比例函数的图象和性质，学生能够运用已有的数学知识，推理出反比例函数的图象特点和性质，提高其逻辑推理能力。

2.数据分析：学生将通过对反比例函数图象的分析，理解反比例函数在实际问题中的应用，提高其数据分析能力。

3.数学建模：学生能够将反比例函数的图象和性质应用到实际问题中，构建数学模型，解决实际问题，增强其数学建模能力。

4.直观想象：通过绘制和观察反比例函数的图象，学生能够直观地理解反比例函数的性质，提高其直观想象能力。学情分析考虑到本节课的对象是八年级的学生，他们已经掌握了函数的基本概念和正比例函数的相关知识，对于数学的基础概念和性质有一定的理解。在学习过程中，他们可能已经习惯了通过直观的图象来理解数学概念，因此，在引入反比例函数的图象和性质时，可以通过与他们已知的正比例函数进行对比，帮助他们更好地理解和掌握。

学生在知识方面，对于反比例函数可能比较陌生，需要通过具体的例子和实际问题来引导他们理解和掌握。在学习能力方面，学生可能已经具备了一定的逻辑推理和数据分析能力，可以利用这一点，让学生通过探索和实验来发现反比例函数的性质，提高他们的学习能力。

在素质方面，学生可能存在差异。有的学生可能对数学比较感兴趣，有一定的数学思维和解决问题的能力；而有的学生可能对数学比较抵触，缺乏解决问题的信心。因此，在教学过程中，需要关注每一个学生的学习状态，鼓励他们积极参与，提高他们的学习积极性。

在行为习惯方面，学生可能存在注意力不集中、课堂纪律差等问题。这对课程学习有一定的影响，需要通过严格的教学管理和学习纪律来改善。同时，可以通过设计有趣的数学问题和实际应用场景，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。教学方法与策略1.针对本节课的教学目标和学生的学习特点，我选择采用讲授法和交互式教学法进行教学。通过讲解反比例函数的图象和性质的基本概念，为学生提供扎实的数学知识基础。同时，通过提问、讨论等方式，引导学生主动参与学习过程，提高他们的逻辑推理和数据分析能力。

2.设计具体的教学活动如下：

a.实例分析：选取一些实际问题，让学生运用已知的正比例函数知识来解决，从而引出反比例函数的概念。

b.小组讨论：将学生分成小组，让他们合作探索反比例函数的图象和性质，通过实验、观察和分析，发现反比例函数的特点。

c.成果分享：每个小组将自己的研究成果进行分享，其他小组进行评价和讨论，促进学生之间的互动和交流。

3.在教学媒体和资源的使用方面，我将充分利用现代教育技术，如PPT、视频和在线工具等，来辅助教学。

a.PPT演示：利用PPT展示反比例函数的图象和性质的实例，清晰地展示反比例函数的特点，帮助学生更好地理解和记忆。

b.视频教学：播放一些关于反比例函数的应用实例的视频，让学生直观地感受反比例函数在实际问题中的应用，提高他们的学习兴趣。

c.在线工具：利用在线图形计算器等工具，让学生自己绘制反比例函数的图象，观察和分析其性质，增强学生的实践操作能力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数的图象和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过与反比例函数相关的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是……（详细解释概念）。它在……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的图象特点和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示反比例函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“反比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.反比例函数在实际生活中的应用非常广泛。例如，反比例函数可以用来描述电流与电压之间的关系，即电流与电压成反比。此外，反比例函数还可以应用于物理中的加速度与力之间的关系，以及化学中物质的溶解度与溶剂的量之间的关系。鼓励学生进一步探究这些实际应用，了解反比例函数在其他领域中的作用。

2.反比例函数的图象具有独特的性质，如双曲线、渐近线等。学生可以进一步研究这些性质，了解其背后的数学原理。例如，可以探究双曲线的渐近线是如何产生的，以及它们与反比例函数的关系。

3.反比例函数的性质不仅仅局限于数学领域，还与其他学科的知识密切相关。学生可以探索反比例函数在物理学、化学、生物学等学科中的应用，了解不同学科之间的联系。

4.学生可以进行一些有趣的数学探究活动，如反比例函数的实验、制作反比例函数的图象等。通过这些活动，学生可以更好地理解反比例函数的性质，提高他们的实践操作能力。

5.反比例函数是一种特殊的函数，学生可以研究它与其他类型的函数之间的关系，如正比例函数、二次函数等。了解不同函数之间的联系和区别，有助于提高学生的数学思维能力。

6.鼓励学生进行课后自主学习和探究，如阅读相关的数学书籍、参加数学竞赛等。通过自主学习和探究，学生可以更深入地了解反比例函数的知识，培养自己的数学素养。课后拓展1.拓展内容：

阅读材料：

-《反比例函数的应用举例》，介绍了反比例函数在工程、物理、经济学等领域中的实际应用案例。

-《反比例函数的图象与性质探析》，深入探讨了反比例函数图象的双曲线性质、渐近线特点等。

视频资源：

-《反比例函数的图象绘制与分析》，演示了如何利用数学软件绘制反比例函数图象，并分析了其性质。

-《生活中的反比例函数》，通过生活中的实例，展示了反比例函数在日常生活中的应用。

2.拓展要求：

鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，深入研究反比例函数的知识。教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。

拓展任务：

-学生可以选择一篇拓展阅读材料，深入了解反比例函数的应用领域和性质。

-学生可以观看视频资源，学习如何绘制反比例函数图象，并分析其性质。

-学生可以进行一些实践活动，如设计自己的反比例函数实验，观察和记录实验结果。

-学生可以尝试解决一些与反比例函数相关的数学问题，如证明题、应用题等。

-学生可以撰写一篇关于反比例函数的研究报告，分享自己的学习成果和心得体会。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入案例分析：通过引入生活中的实际案例，让学生直观地感受反比例函数的应用，提高学生的学习兴趣和参与度。

2.实践操作：设计一些简单的实验操作，让学生亲手绘制反比例函数的图象，加深对反比例函数性质的理解。

3.小组讨论：组织学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和团队精神，提高学生的思维活跃度。

（二）存在主要问题

1.学生参与度不高：在教学过程中，部分学生参与度不高，对反比例函数的学习缺乏兴趣。

2.教学方法单一：在教学过程中，过于依赖讲授法，缺乏互动和实践活动，导致学生对反比例函数的理解不够深入。

3.评价方式不够全面：评价学生的学习成果时，过于注重理论知识的学习，忽视了学生的实践操作能力和合作能力的培养。

（三）改进措施

1.提高学生参与度：通过引入生活中的实际案例，设计有趣的实践活动，提高学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与学习过程。

2.多样化教学方法：采用讲授法、实践操作、小组讨论等多种教学方法，增加课堂的互动性和趣味性，提高学生的学习效果。

3.全面评价学生：在评价学生的学习成果时，不仅要注重理论知识的学习，还要关注学生的实践操作能力和合作能力的培养，采用多元化的评价方式，全面评价学生的学习成果。板书设计①反比例函数的概念：反比例函数是一种特殊的函数，其函数关系为y=k/x（k为常数，且k≠0），其中x和y的乘积等于常数k。

②反比例函数的图象：反比例函数的图象是一条双曲线，其两支分别向右上方和左下方无限延伸。在x轴上方，随着x的增大，y值逐渐减小；在x轴下方，随着x的减小，y值逐渐增大。

③反比例函数的性质：反比例函数具有单调性、奇偶性、有界性等性质。当k>0时，函数图象在第一象限和第三象限；当k<0时，函数图象在第二象限和第四象限。反比例函数没有最大值和最小值，其值域为所有实数。

④反比例函数的应用：反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，如物理学中的电流与电压关系、经济学中的需求与价格关系等。

⑤反比例函数的图象绘制：利用坐标系，绘制反比例函数的图象，观察其性质，如双曲线的形状、渐近线的方向等。

⑥反比例函数的性质探究：通过实例分析和实验操作，深入探究反比例函数的性质，如单调性、奇偶性等。

⑦反比例函数的解决实际问题：利用反比例函数的性质，解决实际问题，如计算未知量、分析函数图象等。

⑧反比例函数的学习方法：通过阅读教材、观看视频、参与讨论等方式，学习反比例函数的知识，提高学习效果。

⑨反比例函数的实践操作：通过绘制图象、进行实验等方式，加深对反比例函数的理解，提高实践操作能力。

⑩反比例函数的拓展学习：通过阅读拓展阅读材料、观看视频资源等方式，深入研究反比例函数的知识，提高数学素养。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）请学生完成教材中的相关练习题，巩固反比例函数的概念、图象和性质。

（2）请学生设计一个实际问题，利用反比例函数的知识进行解决，提高学生的应用能力。

（3）请学生绘制反比例函数的图象，观察其性质，加深对反比例函数的理解。

2.作业反馈：

（1）及时批改学生的练习题，指出存在的问题，如概念理解不准确、解题步骤不清晰等，并给出改进建议。