辽宁省沈阳市大东区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

辽宁省沈阳市大东区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟)考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答,在本试卷上作答无效第一部分 选择题（共30分）一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共30分)1.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若,则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.3.多项式的公因式是（）A. B. C. D.4.已知分式的值为0，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.5.等腰三角形的一个角是,则它顶角的度数是（）A. B.或 C.或 D.6.十二边形的外角和为（）A. B. C. D.7.沈阳的欧亚长青城到龙之梦要铺设一条长25千米的管道,为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响,实际施工时,每天铺设管道的长度比原计划增加,结果提前7天完成.设原计划每天铺设管道的长度为千米,则可列方程为（）A. B.C. D.8.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC和BD交于点,若,则边AB长的取值范围是（）A. B. C. D.9.如图,在中,DE是AC的垂直平分线,且分别交于点和,连接AD.若,则为（）A. B. C. D.10.如图,桌面上有一把直尺和一个透明的学具,其中,,学具放置在直尺的一侧,AB边与直尺的边缘重合,点对应直尺的刻度为,现将学具沿直尺边缘平移到所在位置,点对应直尺的刻度为,连接,则边AC扫过的面积为（）A. B. C. D.第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题,每小题3分,共15分)11.因式分解:____________.12.满足的最小整数是____________.13.若方程有增根,则____________.14.如图,在中,,垂足分别为点,,则____________.15.如图,在中,是锐角,将沿着射线BC方向平移得到(平移后点的对应点分别是点),连接CD,若在整个平移过程中,和的度数之间存在2倍关系,则____________.三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程)16.（每题5分,共10分)（1）利用因式分解进行简便运算：;（2）化简:.17.(本小题8分)解不等式组:,并把解集表示在数轴上.18.（本小题8分)如图,在中,平分,交CB于点,过点作于点.（1）求证:;（2）若,求BD的长.19.(本小题12分)2023年9月21日,“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲,精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某学校为满足学生的需求,充实物理兴趣小组的实验项目,决定购入两款物理实验套装,其中款套装的单价比款套装单价的2倍少30元,用600元购买款套装的数量是用450元购买B款套装数量的2倍.（1）求两款套装的单价各是多少元?（2）根据学校实际情况,需一次性购买A款套装和B款套装共100个,但要求款套装和B款套装的总费用不超过8000元,学校最多可以购买多少个款套装?20.（木小題8分）某市三个城镇中心恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处,在三个城镇中心之间铺设通信光缆。解决问题:(1)以城镇A为出发点,设计了两种连接方案:①如图1,为BC中点)；②如图2,为三边的垂直平分线的交点).请通过计算说明要使铺设的光缆长度最短,应选哪种方案?（2）尺规作图:请在备用图中用尺规作图画出（1）中你所选择的方案的图形（保留作图痕迹,不写作法）.21.(本小题8分)智慧数学学习小组对北师大八下教材的中位线定理进行了探究,请依据图中添加的辅助线完成中位线定理的证明.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.已知：如图，中，D，E分别是AB，AC的中点.求证：，且证明:如图,延长DE至点,使,连接CF.22.(本小题9分)我们定义,关于同一个未知数的不等式和，两个不等式的解集相同,则称与为同解不等式.（1）若关于的不等式,不等式是同解不等式,求的值;（2）若关于的不等式,不等式是同解不等式,其中,是正整数,求,的值;（3）若关于的不等式,不等式是同解不等式,试求关于的不等式的解集.23.(本小题12分)【问题初探】(1)在数学活动课上,王老师给出如下问题:如图1,在中,,为AC中点,点在线段BC上,且,连接DE,将线段DE绕点逆时针旋转,得到线段DF,连接求证:.①如图2,小明同学发现:如果过作交BC于点,那么是等边三角形,通过构造全等三角形可以找到之间的数量关系.②如图3,小颖同学发现:如果过E作交AC于点,那么是等边三角形,也可以构造出全等三角形,找到之间的数量关系.请你选择一名同学的解题思路,写出证明过程.【类此分析】(2)王老师发现之前两名同学都运用数学的转化思想,将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系;为了帮助学生更好地感悟转化思想,王老师将图1进行变换并提出了下面问题,请你解答.如图4,在Rt△ABC中,为AC中点,点在线段BC上,且,连接DE,将线段DE绕点逆时针旋转,得