高中数学 复习导数(ivi)

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之。

高中数学复习导数（IVI）

一.选择题（共25小题）

1.函数y=f（x）的图象过原点且它的导函数y=F（x）的图象是如图所示的一条直线，y=f（x）的图象的

A.第I象限B.第I【象限C.第HI象限D.第N象限

已知函数y=f（x）的图象在点M（1,f（1））处的切线方程是行■1K+2,则f（1）+f'（1）的值等于

)

A.1B.至C.3D.0

2

3.（2008・辽宁）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0,—

4

则点P横坐标的取值范围是（）

A.[-1,-1]B.[-1,0]C.[0,1]D.[X1]

4.（2015•合肥一模）"aS-1"是"函数f（x）=lnx+ax4A在[1,+8）上是单调函数”的（）

x

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2015•金家庄区模拟）若函数f（x）工-32+x+i在区间（2，4）上有极值点，则实数a的取值范

323

围是（）

A.（2,以）B.[2,以）C.（乃，11）D.（2,A1）

33344

6.（2015♦开封模拟）已知函数f（x）nax^+bx?-3x在x=±l处取得极值，若过点A（0,16）作曲线y=f

（x）的切线，则切线方程是（）

A.9x+y-16=0B.9x-y+16=0C.x+9y-16=0D.x-9y+16=0

7.（2015・红河州一模）若函数f（x）」x3+x2-Z在区间（a,a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围

33

是（）

A.[-5,0)B.(-5,0)C.[-3,0)D.(-3,0)

8.（2015•开封模拟）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（)

A.（-8,2]B.（-8,2）C.[0,+8）D.（2,+8）

9.（2015•路南区二模）若曲线Ci：y=ax2（a>0）与曲线C2：y=e*存在公共切线，则a的取值范围为（)

2222

A.咚，+8）B.（0,—]C.邑，+8）D.（0,—]

L88J44J

10.（2015•泸州模拟）设函数f（x）=ax3+3x,其图象在点（1,f（1））处的切线1与直线x-6y-7=0垂

直，则直线1与坐标轴围成的三角形的面积为（）

aA.1B.3C.9D.12

11.（2015•荆门模拟）曲线打空式在点（4,e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）

A.e2B.2e2C.4e2D.2/

2

21

12.（2014•郑州一模）已知曲线产工--31nx的一条切线的斜率为工，则切点的横坐标为（）

丫42

A.3B.2C.ID.A

2

13.（2014•郑州模拟）曲线厂工x?+x在点（1,&）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（

33

21

I4.（2014•西藏一模）已知曲线厂工的一条切线的斜率为上，则切点的横坐标为（）

y42

A.IB.2C.3D.4

15.（2014•广西）曲线y=xeXT在点（I,l）处切线的斜率等于（)

A.2eB.eC.2D.1

・武汉模拟)若函数!在(工，

16.(2014f(x)=x?+ax++co)是增函数，则a的取值范围是（)

x2

A.[-1,0]B.[-1,8]C.[0,3]D.[3,+8]

17.(2014•郑州模拟)已知f(x)=x-+2xf'(1),则f'(0)等于()

A.0B.-4C.-2D.2

18.（2015•大观区模拟）已知f（x）-lx2+sin（今+x），产（X）为f（x）的导函数，则f'（x）的图

H象是（）

19.（2014•湖南模拟）设f（x）是一个三次函数，f'（x）为其导函数,如图所示的是y=x・f'（x）的图

象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（）

A.f(l)与f(-l)B.f(-l)与f(l)C.f(-2)与f(2)D.f(2)与f(-2)

20.(2014•佛山二模)已知函数f(x)=x2-cosx,xGR,则()

A.f(—)>f(1)>f(-2L)B.f(1)>f(2L)>f(-2L)c.f(-2L)>f(1)>f(2L)

343443

TTIT

D.f(—)>f(-—)>f(1)

34

21.(2014•深圳一模)若函数f(x)=』x\x2-ax在区间。，+-)上单调递增，且在区间(1,2)

3

上有零点，则实数a的取值范围是()

A.(23)B.(aIP)C.(231D.(-8,31

3333

22.(2014♦许昌三模)已知函数f(x)=x3+x,对任意的m€[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立，则

x的取值范围为()

A.(2,+8)B.(…，-2)C.(-2,2)D.(…，-2)U(2,+<«)

333

23.(2014・黄山二模)已知函数y=f(x)的导函数丫=卜(x)的图象如图所示，则下列选项中能表示函数

y=f(x)图象的是()

24.(2014•包头一模)已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴至少有两个公共点，则c的取值范围是()

A.[-2,2]B.(-2,2)C.[2,+<«)D.(--2]

25.(2014•天门模拟)已知函数f(x)的导函数f'(x)=a(x+b)?+c的图象如图所示，则函数f(x)

的图象可能是()

—.填空题(共5小题)

(x)的图象如图所示，则曲线y=f(x)在点P处的切线方程是

2

g27.已知曲线片号-31nx的一条切线的斜率为微，则切点的横坐标为

28.（2009•盐城一模）设P为曲线C：y=x2-x+l上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1,

3],则点P纵坐标的取值范围是.

躺襟回29.已知曲线y=x2-1在x=x（）点处的切线与曲线y=l-x?在x=xo处的切线互相平行，则x（）的值为_

30.（2006•崇文区一模）若曲线尸&X2-1与曲线y=l-4x3在x=x（）处的切线互相垂直，贝Ux（）=_

3

高中数学复习导数(IVI)

参考答案与试题解析

—.选择题(共25小题)

1.函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数y=F(x)的图象是如图所示的•条直线，y=f(x)的图象的顶点在()

A.第I象限B.第II象限C.第HI象限D.第IV象限

考点：导数的运算；函数的图象与图象变化.

专题：导数的概念及应用.

分析：根据导函数的图象判断函数的单调性，再结合f(x)的图象经过原点，就可判断函数y=f(x)的图象的顶

点的位置.

解答：解：•.•导数的正负决定了原函数的单调性，导数取0时，函数有极值.

,根据图象可，当x<a时，导数大于0,为增函数，当x>a时，导数小于0,为减函数，

当x=a时，导数等于0,函数有极值，

•••由图可知，a>0,.•.函数y=f(x)的图象的顶点应该在第一象限或第四象限

又..7(x)的图象经过原点，.•/(x)的图象的顶点在第一象限.

故选A

点评：本题主要考查借助导函数的图象，根据图象观察导函数的正负，来判断原函数的图象.

2.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是尸1x+2,则f(D+f'(1)的值等于()

A.1B.5C.3D.0

2

考点：导数的几何意义.

分析：点M(1,f(1))在切线上，容易求出f(1),对于f'(1)就是切线的斜率，

解答：解：由已知点点M(1,f(1))在切线上，所以f(1)=A+2^|.

切点处的导数为切线斜率，所以F(1)=A,

即f⑴+f(1)=3,故选C.

点评：考查导数的几何意义，本题属于基础题，有•定的代表性.

3.(2008•辽宁)设P为曲线C：y=x?+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0,—则点

4

P横坐标的取值范围是()

「，D，

A.一1，一手1B.[-1,0]c.r。，i]1]

考点：导数的几何意义.

专题：压轴题.

分析：根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值

范围.

解答：解：设点P的横坐标为xo，

Vy=x2+2x+3,

利用导数的儿何意义得2x()+2=tana(a为点P处切线的倾斜角),

TT

又a€[0,—Lo<2xo+2<।，

4

故选A.

点评：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题.

4.(2015•合肥一模)"av-1"是"函数f(x)=lnx+ax+工在[1,+<«)上是单调函数”的()

x

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

考点：利用导数研究函数的单调性.

专题：导数的综合应用；简易逻辑.

分析：根据充分条件和必要条件的定义结合函数单调性的性质进行判断即可.

解答：解：若函数f(x)=lnx+ax+l在[1,+8)上是单调函数，

x

则函数的导数f'(X)满足不变号，

即f'(x)40或f'(x)20在[1,+8)上恒成立，

'：f(x)=l+a-A.,

KxX2

...若函数f(x)单调递减，则f'(x)=l+a-A-<0,即(1-])2-工恒成立,

xx2xx2x24

设g(x)=(---)2--,

X24

Vx>l,.,.0<—<1,则当时，g(x)取得最小值-工，此时aS-工，

xx244

...若函数f(x)单调递增，则f'(x)=A+a-A>0,即aN-1+工2-工)2-工恒成立,

xx2xx2x24

设g(x)=(---)2--,

X24

Vx>l,.\0<^<1,

贝4g(x)<0,此时aNO,

4

综上若函数f(x)=lnx+ax+工在[1,+Q上是单调函数，贝iJaNO或aV-工，

x4

则〃a«-1〃是“函数f(x)=lnx+ax+”[l,+-)上是单调函数〃的充分不必要条件，

x

故选：A

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及函数单调性和导数之间的关系，要求熟练掌握导数的应用.

3,1

5.(2015•金家庄区模拟)若函数f(x)3-3x2+x+l在区间(工，4)上有极值点，则实数a的取值范围是()

323

A.(迫,的

(2,B・⑵学C.

34D.⑵学

考点：利用导数研究函数的极值.

专题：计算题；导数的综合应用.

分析：求导『(x)=x2-ax+l,从而先判断△=a2-4>0；从而可得a>2或a<-2；从而讨论求实数a的取值范

围.

解“1解：Vf(x)12-Jx2+x+l

32

f*(x)=x2-ax+1,

x2-ax+l=0有两个解

则4=22-4>0；

故a>2或a<-2；

函数f(x)里-32+x+i在区间包，4)上有极值点可化为x2-ax+l=0在区间(工，4)有解,

3233

①当2VaV8时，f'(4)>0,

即16-4a+l>0,

故a<AZ；

4

故2<a<U；

4

②当a>8时,

f((4)f'(1)<0,

3

无解;

综上所述，2<a<Al.

4

故选：D.

点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，属于中档题.

6.(2015•开封模拟)己知函数f(x)uax^+bx?-3x在x=±l处取得极值，若过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切

线，则切线方程是()

A.9x+y-16=0B.9x-y+16=0C.x+9y-16=0D.x-9y+16=0

考点：利用导数研究函数的极值.

专题：导数的综合应用.

分析：求出F(x),因为函数在x=±l处取得极值，即得到f(1)=f(-1)=0,代入求出a与b得到函数解析式,

再判断点A(0,16)不在曲线上，设切点为M(x(),yo),分别代入导函数和函数中写出切线方程，因为A

点在切线上，把A坐标代入求出切点坐标即可求出切线方程.

解答：解：f(x)=3ax2+2bx-3,依

题意，f(1)=f(-1)=0,

Hnf3a+2b-3=0

即4

3a-2b-3=0

解得a=l,b=0.

/.f(x)=x3-3x,

,・•曲线方程为y=x3-3x,点A(0,16)不在曲线上.

设切点为M(x(),y()),

贝ij点M的坐标满足yo=x()3-3x().

因f(Xo)=3(X()2-1),

故切线的方程为y-yo=3(xo?-1)(x-xo)

32

注意到点A(0,16)在切线上，有16-(x()-3xo)=3(x()-1)(O-xo)

化简得X03=-8,

解得x()=-2.

所以，切点为M(-2,-2),切线方程为9x-y+16=0.

点评：本题主要考查函数的单调性与极值，考查导数的几何意义，要注意过点的切线和在点处的切线的不同.

7.(2015・红河州一模)若函数f(x)」x3+x2-2在区间(a,a+5)内存在最小值，则实数a的取值范围是()

33

A.[-5,0)B.(-5,0)C.[-3,0)D.(-3,0)

考点：利用导数求闭区间上函数的最值.

专题：计算题：作图题；导数的综合应用.

分析：由题意，求导f'(x)=x?+2x=x(x+2)确定函数的单调性，从而作出函数的简图，由图象求实数a的取值

范围.

解答：解：由题意，f'(x)=x?+2x=x(x+2),

故f(x)在(-8,-2),(0,+8)上是增函数，

在(-2,0)上是减函数，

作其图象如右图，

令工X?+x2-2=-2得，

333

x=0或x=-3；

则结合图象可知，

/-3<a<0

a+5>0

解得，a曰-3,0)；

故选C.

点评：本题考查了导数的综合应用及学生作图识图的能力，属于中档题.

8.(2015•开封模拟)函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是()

A.(-8,2］B.(-8,2)C.［0,+°°)D.(2,+°0)

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.

专题：导数的概念及应用.

分析：问题等价于f'(x)=2在(0,+8)上有解，分离出参数a,转化为求函数值域问题即可.

解答：解：函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，即f'(x)=2在(0,+8)上有解，

而「(x)」+a,即1+a=2在(0,+«=)上有解，a=2--,因为x>0,所以2-工<2,

XXXX

所以a的取值范围是(-8,2).

故选B.

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用.

9.(2015•路南区二模)若曲线Ci：y=ax2(a>0)与曲线C2：y=e*存在公共切线，则a的取值范围为()

A2D2r2r)2

.［三,+8)•(0,号］•［号，+8)-(0,芋］

8844

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.

专题：导数的综合应用.

分析：求出两个函数的导函数，由导函数相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点求得a的范围.

解答：解：由y=ax?(a>0),得y'=2ax,

由y=e、，得y'=ex,

•.•曲线Ci：y=ax2(a>0)与曲线C2：y=e*存在公共切线，贝ij

设公切线与曲线Ci切于点(X-axj)，与曲线C2切于点(乂2，6年)，

x2_2x2_2

eax1veax1

贝U2axi=e=------------------，将e?=2ax1代入2axi=-----------------，可得2x2=x1+2,

1-11X

X2XiX2-1

乎11+1

.，喋7诳⑴二金

割1(_)

贝!]f'(X)=—'"二"-.，当xe(0,2)时，f'(x)<0.

4x2

e2

**•当x=2时,f(x)

min-4

2

•♦.a的范围是［J,+8).

4

故选：C.

点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了方程有根的条件，是中档题.

10.(2015•泸州模拟)设函数f(x)=ax'+3x,其图象在点(1,f(1))处的切线1与直线x-6y-7=0垂直，则直

线1与坐标轴围成的三角形的面积为()

A.1B.3C.9D.12

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.

专题：导数的综合应用.

分析：求出原函数的导函数，得到f'(l)=3a+3,由3a+3=-6求得a的值，代入原函数解析式，求出f(l),由

直线方程的点斜式得到1的方程，求出其在两坐标轴上的截距，由三角形的面积公式得答案.

解答：解：由f(x)=ax，+3x,得

f'(x)=3ax2+3,f'(1)=3a+3.

•.•函数f(x)=ax3+3x在点(1,f(D)处的切线1与直线x-6y-7H)垂直，

3a+3=-6,解得a=-3.

Af(x)=-3x'+3x,

则f⑴=-3+3=0.

・・.切线方程为y=-6(x-1),

即6x+y-6=0.

取x=0,得y=6,取y=0,得x=l.

...直线1与坐标轴围成的三角形的面积为6x1=3.

故选：B.

点评：本题考查了利用导数研究函数在某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的

导数值，是中档题.

11.(2015•荆门模拟)曲线尸e^K在点(%e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()

A.e2B.2e2C.4e2D.92

2e

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.

专题：计算题；作图题；导数的综合应用.

分析：j_

由题意作图，求导y'从而写出切线方程为y-e2」e2(x,4);从而求面积.

2e2

解答：J_

解：如图，y，=11X.

2e

故y'Ix=4=1e2;

故切线方程为y-e2=Ae2（x-4）；

2

当x=0时，y=-e2,

当y=0时,x=2；

故切线与坐标轴所围三角形的面积S-lx2xe2=e2；

2

点评：本题考查了导数的求法及曲线切线的求法，同时考查了数形结合的思想，属于中档题.

21

12.（2014•郑州一模）已知曲线广工--31nx的一条切线的斜率为工则切点的横坐标为（）

丫42

A.3B.2C.1D.I

2

考点：导数的几何意义.

分析：根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间.

解答：解：设切点的横坐标为（x（）,y（））

21

,/曲线/奇~-31nx的条切线的斜率为方，

：.y'韵-工1,解得xo=3或xo=-2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3

2x02

故选A.

点评：考查导数的几何意义，属于基础题，对于一-个给定的函数来说，要考虑它的定义域.比如，该题的定义域

为{x>0}.

13.（2014•郑州模拟）曲线尸lx?+x在点（1，-）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）

33

A.1B.2C.1D.2

9933

考点：导数的几何意义.

专题：压轴题.

分析：（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0,yo）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切

线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积.

解答:则y'|=2,即曲线产lx?+x在点（1，W）处的切线方程是y-生2（x-1）

x=1它

333

与坐标轴的交点是（［，0）,（0,-2）,围成的三角形面积为工，故选A.

339

点评：函数y=f（x）在x=xo处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0,yo）处的切线的斜率，过点P

的切线方程为：y-yo=f'（xo）（x-xo）

2

14.（2014•西藏一模）已知曲线*-的一条切线的斜率为1工，则切点的横坐标为（）

丫42

A.IB.2C.3D.4

考点：导数的几何意义.

分析：利用导数的几何意义，列出关于斜率的等式，进而得到切点横坐标.

,解：已知曲线厂上的一条切线的斜率为工，•••/,x=2，

y42y29

；.x=l,则切点的横坐标为I,

故选A.

点评：函数y=f（x）在x=x（）处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0,yo）处的切线的斜率.应熟练

掌握斜率与导数的关系.

15.（2014•广西）曲线y=xeXT在点（1,1）处切线的斜率等于（）

A.2eB.eC.2D.1

考点：导数的几何意义.

专题：导数的概念及应用.

分析：求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率.

解答：解：函数的导数为f'（x）=ex'+xex'=（1+x）ex

当x=l时，f'（1）=2,

即曲线y=xe、T在点（1,1）处切线的斜率k=f'（1）=2,

故选：C.

点评：本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础.

16.(2014・武汉模拟)若函数f(x)=x?+ax+l在(工，+8)是增函数，则a的取值范围是()

x2

A.[-1,0]B.[-1,河C.[0,3]D.[3,+8]

考点：利用导数研究函数的单调性.

专题：导数的综合应用.

分析：由函数f(X)=x?+ax+l在<->+8)上是增函数，可得F(x)=2x+a-今0在(工，+-)上恒成

x2x2

立，进而可转化为a/-2x在(工，+8)上恒成立，构造函数求出士-2x在(工，+8)上的最值，可得

x22x22

a的取值范围.

解答：解：Tf(x)=x2+ax+l在<->+8)上是增函数

x2

故f'(x)=2x+a-40在(-，+8)上恒成立

29

X乙

即a2±-2x在(2，+-)上恒成立

27

X乙

令h(x)=1--2x,

2

x

贝I」h'(x)=--^--2

当x€(―,+8)时，h'(x)<0>则h(x)为减函数

2

Ah(x)<h(1)=3

2

Aa>3

故选D

点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，恒成立问题，是导数的综合应用，难度中档.

17.(2014•郑州模拟)已知f(x)=x2+2xfJ(1),则f'(0)等于()

A.0B.-4C.-2D.2

考点：导数的运算.

专题：导数的概念及应用.

分析：把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=l可求2f'(1)的值.

解答：解：山f(x)=x?+2xf'(1),

得:f(x)=2x+2f'(1),

取x=l得:f'(1)=2xl+2f'(1),

所以，f'(1)=-2.

故f'(0)=2f(1)=-4,

故答案为：B.

点评：本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f'(1),在这里f'(1)只是•个常数，

此题是基础题.

18.(2015•大观区模拟)已知f(x)」x?+sin(―+x),f'(x)为f(x)的导函数，则f'(x)的图象是()

42

考点：函数的单调性与导数的关系：函数的图象.

专题：导数的概念及应用.

分析：先化简f(x)」x2+sin(H+x)-ix2+cosx,再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B,D.再根据导

424

函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在(-工，—)上单调递减，从而排除C,即可得出正确答

33

案.

解答：解：由f(x)=ix2+sin(―+x)=^-x2+cosx,

424

.,.f,(x)」x-sinx,它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B,D.

2

又f"(x)」-COSX,当•时，cosx>—..".f"(x)<0,

2

故函数y=f'(x)在区间(—)上单调递减，故排除C.

33

故选：A.

点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函

数小于0时原函数单调递减.

19.(2014•湖南模拟)设f(x)是一个三次函数，f'(x)为其导函数，如图所示的是y=x・f'(x)的图象的一部

分，则f(x)的极大值与极小值分别是()

A.f(I)与f(-l)B.f(-l)与f(l)C.f(-2)与f(2)D.f(2)与f(-2)

考点：函数的单调性与导数的关系；函数最值的应用.

分析：当x<0时，f'(x)的符号与x・f'(x)的符号相反；当x>0时，f'(x)的符号与x・f'(x)的符号相

同，lJjy=x・f'(x)的图象得f'(x)的符号；判断出函数的单调性得函数的极值.

解答：解：由y=x・f'(x)的图象知，

x€(-8,-2)时，f'(x)>0；xG(-2,2)时，f'(x)<0；xG(2,时，f'(x)>0

二当x=-2时，f(x)有极大值f(-2)；当x=2忖，f(x)有极小值f(2)

故选项为C

点评：本题考查识图的能力；利用导数求函数的单调性和极值;.是高考常考内容，需重视.

20.(2014•佛山二模)已知函数f(x)=x2-cosx,x£R,则()

A-f(—)>f(1)>f(-B-f(1)>f(2L)>f(-c-f(-—)>f(i)>f(2L)D-f(2L)>f(-2L)>f

334334

兀、兀、(1)

44

考点：利用导数研究函数的单调性.

专题：导数的概念及应用.

分析：由f(x)=x2-cosx得，f(X)为偶函数且在(0,—)上是增函数，利用函数单调性及奇偶性的性质得出

2

结论.

解答：解：Vfz(x)=2x+sinx,

TT

・•・当x€(0,——)时，f'(x)=2x+sinx>0,

2

二函数f(x)=x2-cosx在(0,—)上是增函数，

2

又函数f(x)=x2-cosx,在R上是偶函数，故f(-工)=f(工)，

44

v2L>i>2L,

34

JTTT

：.f(―)>f(1)>f(-_)

34

故选A.

点评：考查学生利用函数的奇偶性、单调性比较大小的方法，关键是转化到同一单调区间上，利用单调性比较大

小，属基础题.

21.(2014•深圳一模)若函数f(x)x^+x2-ax在区间。，+°0)上单调递增，且在区间(1，2)上有零点,

3

则实数a的取值范围是()

C>

A.(23)B.(gW)(4；3]D.(-8,3]

3333

考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点；利用导数研究函数的极值.

专题：导数的综合应用.

分析：本题先通过函数递增，导函数值非负，得到变量取值一个范围，再通过函数零点的范围，得到变量的另一

个取值范围，求两个范围的交集，得到最后结论.

解答：解：•.•函数f(x):工x'+x2-ax在区间(1，+8)上单调递增，

3

・・・f'(x)=x?+2x-a在区间(1,+8)上的值大小或等于0恒成立；

即X2+2X-a>0在区间(1,+°°)上恒成立，

a<x2+2x,xe(1,+00)恒成立.

・・•当x>l时，X2+2X>3,

/.a<3；①

:函数f(x)=』x3+x2-ax在区间(I，+8)上单调递增，且在区间(1,2)上有零点，

3

：.f(1)<0,f(2)>0,

由①、②得：-<a<3.

3

故选：C

点评：本题考查的是导数和零点的知识，重点是利用导数判断函数的单调性，根据函数的单调性以及零点的存在

性得到相应的关系式，从而解决问题.要注意不等式能否取到等号.

22.(2014•许昌三模)已知函数f(x)=x3+x,对任意的m6[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立，则x的取值

范围为()

A飞,+8)B.(-8,-2)c(一冷D.(-oo,-2)U(2,+8)

3

考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质.

专题：导数的综合应用.

分析：由题意知原函数在R上单调递增，且为奇函数，由f(mx-2)+f(x)V0恒成立得mx-2V-x=>xm+x-

2<0,对所有m4-2,2]恒成立，然后构造函数f(m)=xm+x-2,利用该函数的单调性可解得x的范围.

解答：解：易知原函数在R上单调递增，且为奇函数，故f(mx-2)+f(x)<0,

则f(mx-2)<-f