统计学第4讲 第4章 集中量数

第4章集中量数4.1哪里有平均水平，哪里就有平均数你如何理解平均数(average)这个概念？试举例？平均数被认为是“正常”(normal)的同义词集中量数(measureofcentraltendency)描述一组数据或频次分布的中央位置的指标常用的集中量数有众数、中数、平均数4.2为什么要描述集中趋势因为频次分布表和统计图是组织数据的方法，不能作出数量解释并描述数据的分布特点。频次分布的特点：1.数据通常聚集在一个集中值周围，而集中值又落在数据的两个极端值之间。2.全部数据以一定方式围绕着集中值散布。4.3众数(Mode,Mo)分布中出现次数最多的数表3-1全班30个同学自恋分数的频次分布表XfXf20┃112┃┃┃319┃111┃┃┃┃┃518┃110┃┃217┃┃29┃116┃18┃┃215┃┃┃┃47┃114┃┃26┃113┃┃25┃1上面表格中那些是众数？4.4中数(Median)一半在上，一半在下，就是中数(P50)4.4.1根据有序数据求中数例如某地心理咨询诊所的某位心理学家，对11名青少年进行了智力测验,其从高到低分数为：96104115117123124128132141142165123126133137142160中数=(133+137)/2=1354.4.2根据频次分布表求中数Xf累积fXf累积f201301028191299161812882517227713161256121542451114220132181231611513实下限11.5，上限12.5中数位次=31÷2=15.5中数=124.5算术平均数4.5.1根据原始分数求算术平均数8121519244.5.2根据频次分布表计算平均数X201918171615141312111098765f1112142235212111fX20191834166028263655209167654.5.3平均数的特点1.各分数与平均数的离差之和等于零2.平均数对极端数值特别敏感第一组23578∑X1=25第二组235733∑X2=503.平均数的离差平方和最小分数23456X(X-2)2(X-3)2(X-4)2(X-5)2(X-6)220149163101494410145941016169410合计3015101530平均数是与所有数的距离的平方和最小的集中量数，通过确定的最小平方和来寻找平均数的方法称为最小二乘法(least-squaremethod)4.5.4加权平均数假如：期末考试中，四个班心理统计导论的平均成绩为：75，78，72，80，如何求总平均分？样本平均数XffX计算753022507840312072251800805040004.6平均数、中数、众数的比较4.6.1计算的方便性需要根据数据以及所研究的问题选择最恰当的测量集中趋势的方法，平均数容易理解，中数不容易理解，二者可以结合使用。4.6.2偏态正偏态负偏态4.6.3模糊值变量的取值上不封顶，或者下不保底，无法计算平均数。以环境中有毒物质为例，假如每10亿单位中，由于技术限制无法测量50单位以下的毒物，则不能计算平均数，如果报告毒物的平均数=0，合理吗？4.6.4平均数可以作为估计指标用样本统计量估计总体参数，如果分布对称或者是正态分布，可用平均数估计总体平均数。小结本章从平均数开始讨论，该术语的歧义使得问题变得复杂，我们讨论了三种集中度量：众数、中数、平均数。平均数有不同的定义。中数把一组数据分成个数相等的两部分。众数是一组数据中出现次数最多的数。当计算不同样本量或在观测值的总平均数时，需要计算加权平均数。偏态分布不宜使用平