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2024/7/61逻辑函数的卡诺图化简法————具有无关项的逻辑函数及其化简

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①无关项的概念

对应于输入变量的某些取值下，输出函数的值可以是任意的(随意项、任意项)，或者这些输入变量的取值根本不会（也不允许）出现(约束项)，通常把这些输入变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项，在卡诺图中用符号“×”表示，在标准与或表达式中用∑d（）表示。例：当8421BCD码作为输入变量时，禁止码1010～1111这六种状态所对应的最小项就是无关项。

2024/7/63

②具有无关项的逻辑函数及其化简

因为无关项的值可以根据需要取0或取1，所以在用卡诺图化简逻辑函数时，充分利用无关项，可以使逻辑函数进一步得到简化。2024/7/64

例1

设ABCD是十进制数X的二进制编码，当X≥5时输出Y为1，求Y的最简与或表达式。表1例1的真值表

XABCDY00

000010

001020

010030

011040

100050

101160

110170

111181

000191

0011/1010×/1011×/1100×/1101×/1110×/1111×解：列真值表，见表1所示。画卡诺图并化简。2024/7/65例1的卡诺图

充分利用无关项化简后得到的结果要简单得多。注意：当圈组后，圈内的无关项已自动取值为1，而圈外无关项自动取值为0。利用无关项化简结果为：Y＝A＋BD＋BC2024/7/66

例2化简逻辑函数Y(A、B、C、D)=∑m(1,2,5,6,9)+∑d(10,11,12,13,14,15)式中d表示无关项。

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