2022-2023学年湖北省武汉市江夏区数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2+52．下列方程没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2+x+1＝03．下列函数中，一定是二次函数的是（）A． B． C． D．4．如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（）A．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧CD．求证：AB=CDB．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧BC．求证：AD=BCC．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD．求证：弧AD=弧BC，AD=BCD．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD．求证：弧AB=弧CD，AB=CD5．已知是关于的一元二次方程的两个根，且满足，则的值为（）A．2 B． C．1 D．6．若关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根，则kA．0或4 B．4或8 C．0 D．47．如图，在中，，，以为斜边向上作，.连接，若，则的长度为（）A．或 B．3或4 C．或 D．2或48．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，可得到的抛物线是()A． B．C． D．10．二次函数的图象如右图所示，那么一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．11．能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例为（）A． B． C． D．12．如图点D、E分别在△ABC的两边BA、CA的延长线上，下列条件能判定ED∥BC的是（）．A．； B．；C．； D．．二、填空题（每题4分，共24分）13．点关于原点对称的点为_____．14．如图，为反比例函数（其中)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，．连接，，且．过点作，交反比例函数（其中)的图象于点，连接交于点，则的值为_____________．15．在矩形中，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，连接，则图中阴影部分的面积为：__________．16．已知二次函数，用配方法化为的形式为_________________，这个二次函数图像的顶点坐标为____________.17．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为2，若以小正形的顶点为圆心，4为半径作一个扇形围成一个圆锥，则所围成的圆锥的底面圆的半径为___________.18．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点B、C在x轴上；OA、OB长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB，BC＝6；（1）写出点D的坐标；（2）若点E为x轴上一点，且S△AOE＝，①求点E的坐标；②判断△AOE与△AOD是否相似并说明理由；（3）若点M是坐标系内一点，在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温（℃）与时间（）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？21．（8分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB＝AD．（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面积．22．（10分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，OB=OA，且∠AOB=120°．(1)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△OBC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点M为抛物线上一点，点N为对称轴上一点，是否存在点M、N使得A、O、M、N构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个．假设每个降价x（元）时，每天获得的利润为W（元）．则降价多少元时，每天获得的利润最大？24．（10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？25．（12分）现有甲、乙、丙三名学生参加学校演讲比赛，并通过抽签确定三人演讲的先后顺序．（1）求甲第一个演讲的概率；（2）画树状图或表格，求丙比甲先演讲的概率．26．如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=4.以AB为直径画⊙O，交边AC于点D．AD的长为，求证：BC是⊙O的切线.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线y＝x2＋3向左平移2个单位可得y＝(x＋2)2＋3，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.2、D【解析】首先根据题意判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式△=-4ac的值的符号即可．【详解】解：A、∵△＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、∵△＝b2﹣4ac＝36﹣20＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；C、∵△＝b2﹣4ac＝12﹣12＝0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、∵△＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查根的判别式．一元二次方程的根与△=-4ac有如下关系：（1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．3、A【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．【详解】A、是二次函数，故本选项符合题意；

B、当a=0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；

C、不是二次函数，故本选项不符合题意；

D、不是二次函数，故本选项不符合题意；

故选：A．【点睛】此题考查二次函数的定义，能熟记二次函数的定义的内容是解题的关键．4、D【分析】根据命题的概念把原命题写成:“如果...求证...”的形式.【详解】解：“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”，改写成：已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD.求证：弧AB=弧CD，AB=CD故选：D【点睛】本题考查命题，掌握将命题改写为“如果...求证...”的形式,是解题的关键.5、B【分析】根据根与系数的关系，即韦达定理可得，易求,从而可得,解可求,再利用根的判别式求出符合题意的.【详解】由题意可得，a=1，b=k，c=-1，∵满足，∴①根据韦达定理②把②式代入①式，可得：k=-2故选B.【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题.6、D【解析】根据已知一元二次方程有两个相等的实数根得出k≠0，Δ=(-2k)2-4×k×4=0【详解】因为关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根，所以k≠0，Δ=(-2k)2【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于利用判别式解答.7、A【分析】利用A、B、C、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出，再作，设AE=DE=x，最后利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，∵△ABC、△ABD都是直角三角形，∴A,B,C,D四点共圆，∵AC=BC，∴，∴，作于点E,∴△AED是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则，∵CD=7,CE=7-x,∵，∴AC=BC=5，在Rt△AEC中，，∴解得，x=3或x=4，∴或.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.8、C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误．

故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9、A【分析】根据图象平移的过程易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】解：原抛物线的顶点为，向右平移1个单位，再向下平移3个单位，那么新抛物线的顶点为；可设新抛物线的解析式为，代入得：，故选：A．【点睛】主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．10、D【分析】可先根据二次函数的图象判断a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误．【详解】解：由二次函数图象，得出a＞0，，b＜0，

A、由一次函数图象，得a＜0，b＞0，故A错误；

B、由一次函数图象，得a＞0，b＞0，故B错误；

C、由一次函数图象，得a＜0，b＜0，故C错误；

D、由一次函数图象，得a＞0，b＜0，故D正确．

故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.11、D【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．【详解】当m=5时，方程变形为x2-4x+m=5=0，因为△=（-4）2-4×5＜0，所以方程没有实数解，所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．故选D．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12、D【分析】根据选项选出能推出，推出或的即可判断．【详解】解：、∵，，不符合两边对应成比例及夹角相等的相似三角形判定定理.无法判断与相似，即不能推出，故本选项错误；、，，，，即不能推出，故本选项错误；、由可知，不能推出，即不能推出，即不能推出两直线平行，故本选项错误；、∵，，，，，，故本选项正确；故选：．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行线的判定的应用，主要考查学生的推理和辨析能力，注意：有两组对应边的比相等，且这两边的夹角相等的两三角形相似．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，即可得到答案.【详解】∵平面直角坐标系中，关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，∴点关于原点对称点的坐标为．故答案是：.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，掌握关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，是解题的关键.14、【分析】过点作轴，垂足为点，交于点，根据三线合一可得，，，利用平行线即可求出MH从而求出AM，再根据平行线即可证出，列出比例式即可求出的值．【详解】解：过点作轴，垂足为点，交于点，如图所示．，，，，，，，，．故答案为【点睛】此题考查的是反比例函数与图形题，掌握利用反比例函数求点的坐标和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．15、【分析】首先利用三角函数求的∠DAE的度数，然后根据S阴影=S扇形AEF−S△ADE即可求解．【详解】解：∵，AE=AB，

∴AD=2,DE==2，

∴Rt△ADE中，cos∠DAE==，

∴∠DAE=60°，

则S△ADE=AD⋅DE=×2×2=2，S扇形AEF==，

则S阴影=S扇形AEF−S△ADE=-2．

故答案为．【点睛】本题考查了扇形的面积公式和三角函数，求的∠DAE的度数是关键．16、【分析】先利用配方法提出二次项的系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，再根据顶点式即可得到顶点的坐标.【详解】利用完全平方公式得：由此可得顶点坐标为.【点睛】本题考查了用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式、以及二次函数顶点坐标，熟练运用配方法是解题关键.17、【分析】先根据直角三角形边长关系得出，再分别计算此扇形的弧长和侧面积后即可得到结论．【详解】解：如图，，，.，，的长度，设所围成的圆锥的底面圆的半径为，，，故答案为：．【点睛】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算的知识，解题的关键是能够从图中了解到扇形的弧长和扇形的半径并利用扇形的有关计算公式进行计算，难度不大．18、1【分析】根据众数的出现次数最多的特点从数据中即可得到答案.【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是1，所以这组数据的众数为1，故答案为：1．【点睛】此题重点考查学生对众数的理解，掌握众数的定义是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）（6，4）；（2）①点E坐标或；②△AOE与△AOD相似，理由见解析；（3）存在，F1（﹣3，0）；F2（3，8）；；【分析】（1）求出方程x2﹣7x+12＝0的两个根，OA＝4，OB＝3，可求点A坐标，即可求点D坐标；（2）①设点E（x，0），由三角形面积公式可求解；②由两组对边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，可证△AOE∽△DAO；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算．【详解】解：（1）∵OA、OB长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，∴OA＝4，OB＝3，∴点B（﹣3，0），点A（0，4），且AD∥BC，AD＝BC＝6，∴点D（6，4）故答案为：（6，4）；（2）①设点E（x，0），∵，∴∴∴点E坐标或②△AOE与△AOD相似，理由如下：在△AOE与△DAO中，，，∴．且∠DAO＝∠AOE＝90°，∴△AOE∽△DAO；（3）存在，∵OA＝4，OB＝3，BC＝6，∴，OB＝OC＝3，且OA⊥BO，∴AB＝AC＝5，且AO⊥BO，∴AO平分∠BAC，①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF＝AC＝5，所以点F与B重合，即F（﹣3，0），②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F（3，8）．③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为，直线L过（，2），且k值为（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为﹣1），L解析式为y＝x+，联立直线L与直线AB求交点，∴F（﹣，﹣），④AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求，勾股定理得出，，做A关于N的对称点即为F，，过F做y轴垂线，垂足为G，，∴F（﹣，）．综上所述：F1（﹣3，0）；F2（3，8）；；．【点睛】本题是相似形综合题，考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F要根据AC与AF是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解．20、（1）与的函数关系式为：，与的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）她最多需要等待分钟；【解析】（1）分情况当，当时，用待定系数法求解；（2）将代入，得，将代入，得，可得结果.【详解】（1）由题意可得，，当时，设关于的函数关系式为：，，得，即当时，关于的函数关系式为，当时，设，，得，即当时，关于的函数关系式为，当时，，∴与的函数关系式为：，与的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）将代入，得，将代入，得，∵，∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待分钟；【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键.21、（1）相似，理由见解析；（2）．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出BE＝CE，根据等腰三角形的性质得出∠EBC＝∠ECB，∠ABC＝∠ADB，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据△FDB∽△ABC得出＝＝，求出AB＝2FD，可得AD＝2FD，DF＝AF，根据三角形的面积得出S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，根据DE为BC的垂直平分线可得S△BDE=S△CDE，可求出△ABC的面积，再根据相似三角形的性质求出答案即可．【详解】（1）△FDB与△ABC相似，理由如下：∵DE是BC垂直平分线，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∴△FDB∽△ABC．（2）∵△FDB∽△ABC，∴＝＝，∴AB＝2FD，∵AB＝AD，∴AD＝2FD，∴DF＝AF，∴S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，∴S△ABC＝3S△BDE＝3××3×2＝9，∵△FDB∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△BFD＝S△ABC＝×9＝．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质及相似三角形的判定与性质，线段存在平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．22、（1）；（2）（－1，）；（3）M1（－1，－），M2（－3，），M3（1，）．【解析】（1）先确定出点B坐标，再用待定系数法即可；（2）先判断出使△BOC的周长最小的点C的位置，再求解即可；（3）分OA为对角线、为边这两种情况进行讨论计算即可得出答案．【详解】(1)如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D,∵点A的坐标为（-2，0），OB=OA，∴OB=OA=2，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，在Rt△OBD中,∠ODB=90°，∴∠OBD=30°，∴OD=1,DB=，∴点B的坐标是(1,)，设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由已知可得：，解得：∴所求抛物线解析式为；(2)存在.如图所示，∵△BOC的周长=OB+BC+CO，又∵OB=2，∴要使△BOC的周长最小，必须BC+CO最小，∵点O和点A关于对称轴对称，∴连接AB与对称轴的交点即为点C，由对称可知，OC=OA，此时△BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+AC；点C为直线AB与抛物线对称轴的交点，设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A(−2,0),B(1,)分别代入，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+，当x=−1时,y=，∴所求点C的坐标为(−1,)；(3)如图所示，①当以OA为对角线时，∵OA与MN互相垂直且平分，∴点M1(−1,−)，②当以OA为边时，∵OA=MN且OA∥MN，即MN=2,MN∥x轴