高中数学全阶段习题讲练

99

3——

=4(Q2——6Z+16)—4~10

“3、249

24

XA>0，(2。)2—4x(6+4)20

6Z~—CL—620

.0.(6/—3)(〃+2)20

a>3或。<-2

149

丁・当a=3时,4(〃-§)2—屋最小，最小值为8

必修五练习（二）

班级:，姓名:，评价:

选择题

a

1.在等比数列｛〃〃｝中,n>。且,出=1一％，&=9一％

则知+a5的值为（）

A.16B.27C.36D.81

2.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是（）

A.45<x<V13B.y/13<x<5,C.2<x<s/5D.s/5<x<5

1,

3.不等式一>1的解集为（）

X

A.{%[%<1},B,{X|0<X<1}

C.且％WO}D.{X\X>1}

二.填空题

4.在等比数列{〃"}中,。3=7,S3=21，则公比q=

5.在aABC中，若a比b长2,b比c长2,又最大角的正弦是注,

2

则aABC的面积是

6.已知不等式/+bx+c>0的解集是｛x|x<-l或x>2｝,贝！Jb+c=

三.解答题：

7.数列｛〃J中,Sa=bn+1，则%=

8.在4ABC中,若a+b=2百,ab=2,A+B=60,贝【Jc=

9.已知函数y=y/kx2-2x+6k.

(1)若函数的定义域为｛x卜3Wx<-2｝,求女的值;

⑵若函数的定义域为R,求k的取值范围.

参考答案

1.B;2.A;3.D

4.-1/2或1;5.”巫；6.-3

4

n

7.MTSn=b+1

，1）当n=l时，a,=S1=b+\

2）当心2时a“=S“-S,i

=3"+1）-（人+1）

=bn-bn-l

=—3-1）

b+1,当〃=1时

•.Cl—<

bs-l）,当2时

8.解-A+B=60°

C=120°

c2-a2+b~-2a。cos120"

=a2+b2+ah

-a2+b~+lab-lab+ab

-(a+b)2-ab

=(2V3)2-2=10

c-VTo

9.解⑴•.•函数的定义域为何-34x4-2}

:.kx2-2x+6k>0的解是-3<x<-2

快<0

,2

<2=*k=—

7=(—2)+(—3)5

Vk

(2)•.•函数的定义域为R

履2_2x+6人0恒成立

>>0，戊

〈=?>k2—

=*—6kkWG3

不等式1

一、选择题：

1.已知4=2+2血，8=石+々，则A,8的大小关系是()

A.A>BB.A<BC.A=BD.不确定

2.若a,b是任意的实数,且a>仇则()

A.a2>b2B.-<1C.\g(a-b)>0D.2-a<2

a

3.已知〃，Ac,deR,下列不等式中，不成立的是

A.ia2+12+d〃)>ac+bdB.yja2+/?2^/(c2+rf2)Nab+cd

C.\Ja2+b2yj(c2+J2)>\ad\+\bc\D.y/a2+b2y](c2+J2)>\ac+b(

二、填空题:

4.用数学归纳法证明与+-V+-V+…,I、，＞)一一L,假设n=k时，则当n=k+1

223242(〃+炉2n+2

时,应推证的目标是.

5.若见〃均为正数，设A=J叵,6=必二日,则A与8的大小关系是_____.

V22

6.已知函数y=4万+3j4-2x，则y的最大值为，此时x=.

三、解答题：

7.已知x为锐角，试求函数/(x)=COSX+3J4+sir?x的最大值,并求出相应的x值.

1211212

8.已知£R+,求证：--1----1--->alG+/?10+c10.

becaab

cibc

9.已知a,b,c是AABC的三边，求证：--4----->----

1+a\+b1+c

参考答案

1.(B)2.(D)3.(B)4.——~\——~\——+---------+-------->-------------,

223242(女+1)2卜+2)22%+3

/—25

5.A>B,6.J34,—,

一17

7.解:由柯西不等式知

f(x)-cosx+3-74+sin2x<712+32Vcos2x+4+sin2x=55/2

要取到必须有V4+sin2x=3cosx,解得sin?x=为锐角,；.sinx=-,BPx=—.

224

当x="时，函数=cosx+3\/^n彳T取到最大值，最大值为5后.

4

8.证明：^W«>^>c>O,!JllJ—>—>—>0>a12>fe12>c12>0.

becaab

由排序不等式可知:

\2f12\2\2f12\2\\»n八ii，>ii八ii

abc、abc4__jbca__b___cio7io.^io

——+——+——>——+——+——-----1------1----->------1------1-----=a+。+c.

becaababbebcaabc

不等式2

一、选择题：

i.向量形式的柯西不等式为|二卜|^|>|r・瓦卜式中等号取得的充要条件是

A.a=0B.a=°=GC.a=10(teR)D.a•/3=0

2与.〃等价的不等式为()

A.\a\>\h|B.a2>b2C.—>1D.a3>b3

b

3.设x,y均为正数，且xy=4,则+的最小值为()

Vxyjy

A1B2C72D2V2

二、填空题：

4.凸n边形内角和为f(k),则凸k+1边形的内角和f(k+1)=f(k)+

5.已知2x+3y+z=L则/+V+产的最小值为.

6.不等式|x+l|+|x-2|<«的解集为非空集合，则实数。的取值范围

三、解答题：

7.甲，乙两人同时同地沿同一路线到达指定地点，甲有一半时间以速度用行走，另一半时

间以速度〃行走；乙有一半路程以速度用行走，另一半路程以速度〃行走；若〃问

甲，乙谁先到达指定地点。

8.在AA8C中，设其各边长为a,b,c,外接圆半径为R,求证:

(a2+h236相.

\sin2Asin~Bsin**C)

9.设数列｛*｝满足%=2,a,“1=4+」-(n=l,2,3…)，证明：%>石工？对一切正整数

an

成立.

参考答案

1.(C)2.(D)3.(D)4.7T5.—6.a23

—_1£----

7.甲先到达

8.证明：根据柯西不等式知，左边N(，一+〃一+」一］，而由正弦定理

(sinAsinBsinC)

----=-----=-----=27?可得,左边“27?+2/?+2/?)2=36废

sinAsinBsinC

9.证明:

⑴当n=l时，J2n+l=j2xl+l=7i<2,即勾〉。2x1+1,；.〃=1时,不等式成立

(2)假设当n=k(keN*)时不等式成立,即ak>J24+1,

那么当〃=k+1时,依据题设有：=齿+4+2>2/+1+2+!>2/+3

%血

ak+]>J2k+3=J2(4+1)+1,即〃=k+1时不等式成立.

由⑴和⑵知,不等式对一切n>1(〃GN*)均成立.

高中数学实验教材习题精选选修系列4-4练习1(禺山高中高三备课组)

1.已知曲线/+>2=1,若纵坐标保持不变，横坐标压缩为原来的,则所得曲线方程为

2

）

A.x2+—y2-IB.x2+—y2=1C.—x2+y2=1D.—x2+y2=1

2424

2.在极坐标中，与点（2,表示同一点的极坐标是（）

3.已知曲线C的参数方程是《，则下列点不在曲线C上的是()

[y=-5+3f

A.(-1,-11)B.(1,-5)C.(3,1)D.(0,-1)

4.设有半径为4的圆，它在极坐标系内的圆心坐标是(4,%),则这圆的极坐标方程

是;

J2

5.方程二v+乙=1的一个参数方程是

925

6.空间直角坐标系中点P的坐标为尸(立,-夜,3),则其柱坐标为

X=1H------1

2l与椭圆Y

7.已知直线!+2)3=8交于A、B两点.求的值.

y=-2H-----1

2

yj,求A、B两点间的距离.

8.已知极坐标平面内两点的极坐标

9.经过点做直线/，交椭圆£+?=1于A,B两点，如果点M恰好为线段的中

点，求直线/的方程.

高中数学实验教材习题精选选修系列4-4练习1参考答案

1.D

2.D

3.D

4.2=8sin。

x=3cos«

5.<.

y=5sina

6.（VFJCOS仇V13sin6,3）

「4>/3

3

8.J13+3夜-3指

9.x+4y-5=0

高中数学实验教材习题精选选修系列4-4练习2（禺山高中高三备课组）

（，

x=x

1.已知y=sinx经过。乂，变换后所得函数是（）

。=3y

A.y，=3sinfB.y'--sinx/C.y，=sin3x，D.），=sinL，

2.把点P的极坐标化为直角坐标为（）

A.（2,—26）B.（2,273）C.（-273,2）D.（2百,2）

[x=t

3.曲线C的参数方程为4广的普通方程为（）

[y=yJ3t

A.y=-J3xB.y=~^~xC.x2+y2=4D.x2=3y

4.极坐标方程分别是夕=cos。,/?=sing的两个圆的圆心距是；

[x-1+fsin700

5.直线参数方程”的普通方程是_____________,其倾斜角是__________；

[y=2+fcos70°

6.直角坐标方程x2+y2—4x=0的极坐标方程是；

7.已知直线的极坐标方程为夕sin0+-=—,求极点到直线的距离.

<472

V--

8.过点P（l,l）的直线1与曲线C：〈_（加为参数）交于A,B两点。试求|PA||P同

y-m

的最小值.

9.定圆0的直径AB=2r,BC是圆O的动弦，延长BC到D,使CD=BC,AC与OD交于

P,求P的轨迹方程.

高中数学实验教材习题精选选修系列4―4练习2参考答案

1.A

2.A

3.A

/O

4.——

2

5.y=^tan70°tan70°+2

6.p2=4pcos。

7.旦

2

%=]+/COSCL

(f为参数)C：x=2y2,则有

{y=1+fsina

1+1cosa=2(l+fsina『,即2/sin?a+r(4sina-cosa)+l=0

・•・附闸w止焉同,故所求最小值为L.

2

4

9.建立极坐标系，可以求得点P的轨迹方程为夕COS。

几何证明选讲练习1

一.选择题：

1.下列说法不正确的是()

A.圆柱形的物体的斜截口是椭圆。B.若CD是直角三角形斜边的高,则有=AD-6O

C.相似三角形面积的比等于相似比的平方。D.任意四边形的对角互补。

2.A48c中，DE//BC交AB于D,交AC于E,若DE=1,BC=4,则AD：DB=()

A.1：4B.1：3C.1：2D.2：3

3.已知PA是圆O的切线，PCD是圆的割线交圆于C,D且割线过圆心O,若PA=4,AC=1

则圆的半径是（）

A.7.5B.8C.15D.16

二.填空题：

4.一直角三角形两直角边在斜边上的射影分别是3和4,则斜边上的高为。

5.在空间，取直线L为轴，直线/'与直线L相交于0,夹角为a,/'围绕L旋转得到以0

为顶点，，为母线的圆锥血，任取平面不，若它与轴L的交角为夕（当不与L平行时记

£=0）,则时，平面）与圆锥的交线为椭圆，时，平面乃与圆锥的交

线为双曲线。

6.锐角三角形ABC是一块钢板的作料，边BC=24,BC边上的高AD=12,要把它加工成

正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，则这个正方形

的边长等于。

三.解答题：

7.已知AD,BE分别是AA8C中，BC边和AC边上的高，H是AD,BE的交点，求证：

（1）ADBC=BEAC（2）AHHD=BHHE

A

E

H

BDC

8.如图：在RtAA6C,NC=90°,CD是斜边上的高，DEJ.5C于E,已知AC=4cm,BC=3cm

求：（1）CD的长；（2）CE,DE的长

A

D

cEB

9.如图：AB是圆O的切线，ADE是割线，AC=AB。

求证：(1)BECD=BDCE(2)FG//AC

参考答案

1.D2,B3.A4.2735.(3>a,p<a6.8cm_

7.(1)证RfAAOCRrABEC即可(2)证即可

8.CD=—cm;CE=—cm,DE=—

52525

An

9.(1)AB2=ADAE=>AC2=ADAE=>—=—,又NC4O=NE4C

AEAC

MDCMCE=>DC=AC又AABEMDC=>—=—AB=AC

CEAEAEBE

—=—=>BECD=BDCE

CEBE

(2)F,G,E,D四点共圆=>ZCFG=ZAEC,

而Z/IC/=ZAECnZCFG=ZACFnFG//AC

几何证明选读练习2

选择题

1.在AA8C,DE//BC,DF//AC,若AE=4,EC=2,BC=8„则BF=()

2.RtAABC中，ZC=90°,CO_L4B于D,已知AC=4,AD=2,贝ijBD=()

ADB

BFCC

第1题第2题第3题

3.如图，AB,AC是圆O的切线