高中数学标轴的平移说课稿

高中数学标轴的平移说课稿

以下是高中数学说课稿：标轴的平移，仅供参考！

H-、

・1、坐标变换是化简曲线方程，以便于讨论曲线的性质和画

出曲线的一种重要方法。这一节教材主要讲坐标轴的平移，要

求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的基础上掌握平移公式;

并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行

互化。这就是本节课的教学目的之-。

■2、本教材的重点是平移公式的推导及其简单应用。为了解

决重点，教学中先以圆(X-3)2+(y-2)2=52化为x'2+y'2=52这

个例子引入来说明，虽然点的位置没有改变曲线的位置、形状

和大小没有改变，但是由于坐标系的改变，点的坐标和曲线的

方程也随着改变，而且适当地变换坐标系，曲线的方程就可以

化简，以此指明平移坐标轴的意义和作用，并由此引出平移的

定义，导出平移公式。在推导平移公式时，先从特殊到一般，

通过观察、归纳、猜想和推导，得出平移公式，还引导学生运

用代数中刚学过的复数的几何意义来证明，既开阔视野，沟通

学科知识，又培养学生的思维能力，同时还可通过一组练习，

让学生正用、逆用、变用平移公式，达到进一步加深理解、熟

练掌握公式的目的，进而培养学生的发现、推理能力和教学思

想方法。

3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用，学生易

产生混淆，教学中应通过实例让学生自己领会，并及时加以小

结，掌握其规律，加强公式的记忆并培养灵活运用知识的能力。

・4、本节寓德于教的要点，主要是通过事物变化过程的内在

联系，认识变与不变的矛盾对立统一规律，对学生进行辩证唯

物主义的教育。

教学过程

■㈠提出问题

■教师先在黑板上画出图形，让学生观察、思考并提问以下

题：

1、如图，点0'和00'关于坐标系xoy的坐标和方程各是

什么？点0'和。0'关于坐标系x'o'y'的坐标和方程各是什么？两

那-个较为简单？

■学（生回答，教师在黑板上板书：）

，直角坐标系点0'的坐标00'的方程

〈在xoy中（3,2）；（x-3）2+（y-2）2=52

在x'o'y'中（0,0）x'2+y'2=52

■两个方程，显然后-个方程简单。

■二（）引入新课

■（继续提问）

■1、从上面的例子可以看出什么？

（答）（i）对于同一点或同一曲线，由于选取的坐标系不同，

点的坐标功曲线的方程也不同。

（2）把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系，可以使曲线

的方程简化，便于研究曲线的性质。

■教师继续提出新的话题，即如何把一个坐标系变换为另一

个适当的坐标系呢？我们再从上面的例子来观察坐标系

■xoy与x'o'y'有何异同点呢？（提问）

■答（）⑴坐标轴的方向和长度单位都相同—不变

■⑵坐标系的原点的位置不同一变

H（教师归纳）这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移

轴。

■让（学生打开课本阅读移轴的定义，教师在黑板上板书）■

■板（书）坐标轴的平移

■三（）讲授新课

■板（书）i、坐标轴平移的定义

2、坐标轴平移公式

■思路：（D以特殊到一般，在已画出的图形上任取四个点（分

别在第一、二、三、四系限或坐标轴上）让学生分别写出在新、

旧坐标系里的坐标，并观察、分析出它们的关系。

■答（）坐标平面上任意一点在原坐标系中坐标和在新坐标系

中的坐档，归纳出来有如下关系：

■板（书）原系横坐标x=新系横坐标x'+3

■原系纵坐标y=新系纵坐标y'+2

H现在把（3,2）推广到一般（h,k）能否得5=x'+h■

y=y'+k

这个公式呢？（让学生自己动手证明）

思路⑵第一步用有向线段的数量表示x,y,h,k,x',

和y',

■第二步据图进行推导

■第三步由推出的公式x=x'+h⑴再推出x'=x-h

y=y'+ky'=y-h

■小结：这两个公式都叫做平移(移轴)公式。同学们还可以运

用代数中学过的向量加、减法则，建立复平面来证明(留给学生

课后自己作练习)

■⑴利用平移公式求在新坐标内点的新坐标

■例与练:①平移坐标轴，把原点平移到01(-4,3),求A(0,

0),B(4,-5)的新坐标;C(5,-7),D(4,-6)的旧坐标。

■②平移坐标轴，把原点平移到0'()使A(2,4)的新坐标为

(3,2)

B(-4,0)的旧坐标为(0,3)

■⑵利用平移公式化简方程

■例与练：(课本例)平移坐轴，把原点移到0'(2,-1),求下

列曲线关于新坐标系的方程，并画出新旧坐标轴和曲线。

①x=2②y=-1③(x+2)2/9+(y+1)2/4=1

■分析:解①②时用分别把x=2,y=-1代入公式

■(2)得x'=0y'=0(比课本中的解法简单)而在解③时，却要

用公式⑴分别用x=+2,y=y'-l代入原方程得出新方程

x'/9+y'/4=l(引导学生正确作出图)

小结:从例中可以看出,要把方程(x-2)2/9+(y+1)2/4

化为简单的方程x'2/9+y,2/4=1,可把x-2=x'y+l=y",得

出应

■把坐标原点平移到(2,-1),由此可推广，形如(x-

h)2/a2+(y-k)2/b2的方程如何化简。

■选择题1.坐标轴平移后，下列各数值中发生变化的是()

■(A)某两点的距离(B)某线权中点的坐标

■(C)某两条直线的夹角⑻某三角形的面积

■答案选(C)从此题可看出，坐标轴平移后，与坐标有关的量

发生变化，但图形本身的几何性质不变。

选择题2：曲线x2+y2+2x-4y+l=0在新坐标系中的方程是

x'2+y,2=4,则新坐标系原点在旧坐标系中的坐标是()

(-1,2)(B)(1,-2)(C)2,-1)(D)(-2,1)

分析：把x2+y2+2x-4y+l=0配方为(x+l)2+(y-2)2=4

由x+1:x'===h=Ty-2=y'===k=2故应选(A)

■(四)教师小结：今天讲的主要内容是坐标轴平移的意义，平

移公式及其简单应用。移轴的目的在几何上是使曲线图形的中

心(或顶点)与原点重合，使图形"居中"，而在代数上则是将一

般二元二次方程通过代数变形(变量代换)，消去其中的一次项,

从而使方程简化，这个问题，下一节课将作更具体深入的研究

与探讨。

■平移公式的两种形式何时应用较好方便，一般说来，由点

的旧坐标求其新坐标时用⑵较方便，而由曲线的原方程求其新

方程时用(1)较方便，但这也不是固定不变的，如例2中把方程

x=2化为新方程，直接代入（2）,马上就可求出x'=0这个新方

■平移坐标轴，可以简化曲线的方程，但不含改变曲线原来

的性质与不变，可以看出其中的辩证关系和内在规律。

■五（）布置作业（略）

H三、

・1、本节课曾在福州市教育学院组织的青年教师培训班的观

摩课上讲授，反映较好，从学生的作业反馈及下节课的复习提

问，利用坐标轴的平移化简二元二次方程中，引用平移公式进

行运算，学生都能较熟练掌握，在半期考中，关于平移公式的

应用题得分率在90%以上，说明本节课的效果较好，但因本教

材在整个圆锥曲线教材内容中占的分量不重，公式较少使用，

容易出现