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文档简介
高中数学标轴的平移说课稿
以下是高中数学说课稿:标轴的平移,仅供参考!
H-、
・1、坐标变换是化简曲线方程,以便于讨论曲线的性质和画
出曲线的一种重要方法。这一节教材主要讲坐标轴的平移,要
求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的基础上掌握平移公式;
并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行
互化。这就是本节课的教学目的之-。
■2、本教材的重点是平移公式的推导及其简单应用。为了解
决重点,教学中先以圆(X-3)2+(y-2)2=52化为x'2+y'2=52这
个例子引入来说明,虽然点的位置没有改变曲线的位置、形状
和大小没有改变,但是由于坐标系的改变,点的坐标和曲线的
方程也随着改变,而且适当地变换坐标系,曲线的方程就可以
化简,以此指明平移坐标轴的意义和作用,并由此引出平移的
定义,导出平移公式。在推导平移公式时,先从特殊到一般,
通过观察、归纳、猜想和推导,得出平移公式,还引导学生运
用代数中刚学过的复数的几何意义来证明,既开阔视野,沟通
学科知识,又培养学生的思维能力,同时还可通过一组练习,
让学生正用、逆用、变用平移公式,达到进一步加深理解、熟
练掌握公式的目的,进而培养学生的发现、推理能力和教学思
想方法。
3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用,学生易
产生混淆,教学中应通过实例让学生自己领会,并及时加以小
结,掌握其规律,加强公式的记忆并培养灵活运用知识的能力。
・4、本节寓德于教的要点,主要是通过事物变化过程的内在
联系,认识变与不变的矛盾对立统一规律,对学生进行辩证唯
物主义的教育。
教学过程
■㈠提出问题
■教师先在黑板上画出图形,让学生观察、思考并提问以下
题:
1、如图,点0'和00'关于坐标系xoy的坐标和方程各是
什么?点0'和。0'关于坐标系x'o'y'的坐标和方程各是什么?两
那-个较为简单?
■学(生回答,教师在黑板上板书:)
,直角坐标系点0'的坐标00'的方程
〈在xoy中(3,2);(x-3)2+(y-2)2=52
在x'o'y'中(0,0)x'2+y'2=52
■两个方程,显然后-个方程简单。
■二()引入新课
■(继续提问)
■1、从上面的例子可以看出什么?
(答)(i)对于同一点或同一曲线,由于选取的坐标系不同,
点的坐标功曲线的方程也不同。
(2)把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系,可以使曲线
的方程简化,便于研究曲线的性质。
■教师继续提出新的话题,即如何把一个坐标系变换为另一
个适当的坐标系呢?我们再从上面的例子来观察坐标系
■xoy与x'o'y'有何异同点呢?(提问)
■答()⑴坐标轴的方向和长度单位都相同—不变
■⑵坐标系的原点的位置不同一变
H(教师归纳)这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移,简称移
轴。
■让(学生打开课本阅读移轴的定义,教师在黑板上板书)■
■板(书)坐标轴的平移
■三()讲授新课
■板(书)i、坐标轴平移的定义
2、坐标轴平移公式
■思路:(D以特殊到一般,在已画出的图形上任取四个点(分
别在第一、二、三、四系限或坐标轴上)让学生分别写出在新、
旧坐标系里的坐标,并观察、分析出它们的关系。
■答()坐标平面上任意一点在原坐标系中坐标和在新坐标系
中的坐档,归纳出来有如下关系:
■板(书)原系横坐标x=新系横坐标x'+3
■原系纵坐标y=新系纵坐标y'+2
H现在把(3,2)推广到一般(h,k)能否得5=x'+h■
y=y'+k
这个公式呢?(让学生自己动手证明)
思路⑵第一步用有向线段的数量表示x,y,h,k,x',
和y',
■第二步据图进行推导
■第三步由推出的公式x=x'+h⑴再推出x'=x-h
y=y'+ky'=y-h
■小结:这两个公式都叫做平移(移轴)公式。同学们还可以运
用代数中学过的向量加、减法则,建立复平面来证明(留给学生
课后自己作练习)
■⑴利用平移公式求在新坐标内点的新坐标
■例与练:①平移坐标轴,把原点平移到01(-4,3),求A(0,
0),B(4,-5)的新坐标;C(5,-7),D(4,-6)的旧坐标。
■②平移坐标轴,把原点平移到0'()使A(2,4)的新坐标为
(3,2)
B(-4,0)的旧坐标为(0,3)
■⑵利用平移公式化简方程
■例与练:(课本例)平移坐轴,把原点移到0'(2,-1),求下
列曲线关于新坐标系的方程,并画出新旧坐标轴和曲线。
①x=2②y=-1③(x+2)2/9+(y+1)2/4=1
■分析:解①②时用分别把x=2,y=-1代入公式
■(2)得x'=0y'=0(比课本中的解法简单)而在解③时,却要
用公式⑴分别用x=+2,y=y'-l代入原方程得出新方程
x'/9+y'/4=l(引导学生正确作出图)
小结:从例中可以看出,要把方程(x-2)2/9+(y+1)2/4
化为简单的方程x'2/9+y,2/4=1,可把x-2=x'y+l=y",得
出应
■把坐标原点平移到(2,-1),由此可推广,形如(x-
h)2/a2+(y-k)2/b2的方程如何化简。
■选择题1.坐标轴平移后,下列各数值中发生变化的是()
■(A)某两点的距离(B)某线权中点的坐标
■(C)某两条直线的夹角⑻某三角形的面积
■答案选(C)从此题可看出,坐标轴平移后,与坐标有关的量
发生变化,但图形本身的几何性质不变。
选择题2:曲线x2+y2+2x-4y+l=0在新坐标系中的方程是
x'2+y,2=4,则新坐标系原点在旧坐标系中的坐标是()
(-1,2)(B)(1,-2)(C)2,-1)(D)(-2,1)
分析:把x2+y2+2x-4y+l=0配方为(x+l)2+(y-2)2=4
由x+1:x'===h=Ty-2=y'===k=2故应选(A)
■(四)教师小结:今天讲的主要内容是坐标轴平移的意义,平
移公式及其简单应用。移轴的目的在几何上是使曲线图形的中
心(或顶点)与原点重合,使图形"居中",而在代数上则是将一
般二元二次方程通过代数变形(变量代换),消去其中的一次项,
从而使方程简化,这个问题,下一节课将作更具体深入的研究
与探讨。
■平移公式的两种形式何时应用较好方便,一般说来,由点
的旧坐标求其新坐标时用⑵较方便,而由曲线的原方程求其新
方程时用(1)较方便,但这也不是固定不变的,如例2中把方程
x=2化为新方程,直接代入(2),马上就可求出x'=0这个新方
■平移坐标轴,可以简化曲线的方程,但不含改变曲线原来
的性质与不变,可以看出其中的辩证关系和内在规律。
■五()布置作业(略)
H三、
・1、本节课曾在福州市教育学院组织的青年教师培训班的观
摩课上讲授,反映较好,从学生的作业反馈及下节课的复习提
问,利用坐标轴的平移化简二元二次方程中,引用平移公式进
行运算,学生都能较熟练掌握,在半期考中,关于平移公式的
应用题得分率在90%以上,说明本节课的效果较好,但因本教
材在整个圆锥曲线教材内容中占的分量不重,公式较少使用,
容易出现
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