教学设计作业实数

实数

教学目标分析

知识1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类.

技能2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系.

1.经历对实数进行分类，发展学生的分类意识.

数学

教2.经历从有理数逐步扩充到实数，了解人类对数的认识是不断发展

思考

学的.

目解决通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数.

标问题

1.通过了解数系扩充，体会数系扩充对人类发展的作用.

情感

2.敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新

态度

问题.

重了解无理数和实数的概念.

点实数的分类.

难对无理数的认识.

点

分析教学任务

起始目标使能目标

1给出无理数的概念.1通过与有理数比较，引入无理数的

概念.

2通过在数轴上找到表示血、”的

2在数轴上能找到几个表示无理数的

点.点，从形的角度对无理数进行研究.

3实数的分类.3让学生对实数进行分类，了解分类

的基本原则，进一步体会分类思想.

4介绍知识背景，小结本节知识.4通过介绍毕达哥拉斯及其学派，回

布置课后作业.顾无理数的概念，总结本节所学知识内容

及收获，并提出新问题.

5布置课后作业，巩固、发展提高.

教学任务设计

教学过程流程式教师引导流程使能目标

学生利用计算

利用计算器，把下教师提出问题.器将一些有理数转

列有理数3,一士3，”47，学生借助计算器计算，教师引化为小数，与前几

58导学生观察结果，得出任何一个整节学过的无限不循

,&转换成小数或整数比都可以写成有限小数环小数作对比，为

11909或是无限循环小数的形式.给出无理数概念做

数的形式，它们有什么准备.

特征？

我们所学过的数教师提出问题.通过让学生参

是否都具有问题1中学生回顾思考，通过学生对有与无理数的概念的

数的特征？理数的再认识，师生共同归纳无理建立和发现数系扩

数是无限不循环小数，从而得出无充必要性的过程，

理数既不是整数也不是分数的结促进学生对数学学

论.习的兴趣，培养学

生初步的发现能

教师应引导：力.

(1)学生通过有理数到小数

的转化，类比得出无理数的概念过

程；

(2)学生了解无理数存在的

形式；

(3)学生体会数系扩充的必

要.

教师提出问题.本次活动是从

我们知道，每个有学生独立思考后小组讨论交学生已有的知识水

理数都可以用数轴上平出发，找到数轴

流，学生借助上节课后的得出和

的点来表示，那么无理

上行的位置，体会

数是否也可以用数轴手中的学具进行操作，教师参与并

上的点表示出来呢？指导实际操作，同时用课件“n在无理数是实实在在

你能在数轴上找到表数轴上的位置”演示圆滚动的过存在的数.

程.本节由于学生知识水平的限

示冗、血这样的无理

制，学生不可能也不必要将表示无借助数轴对无

数的点吗？理数的点一一找出，所以教师直接理数进行研究，从

给出有理数和无理数与数轴上的形的角度，再一次

点是一一对应的结论.体会无理数.同时

也感受实数与数轴

教师应引导：上点的一一对应关

(1)学生利用求正方形边长的系，进一步体会数

形结合思想.

方法在数轴上找到表示血的点；

(2)学生是否理解直径为1通过学生对学

个单位长度的圆从原点沿数轴向具的亲手操作，使

右滚动一周，圆上的一点由原点到学生了解无理数n

达点。‘，点所表示的数为“；也可以用数轴上的

(3)学生对学具的操作方法是点来表示，从而引

否正确.发学生学习数学的

(4)学生是否主动参与探究活兴趣.

动，用语言准确表达自己的观点.

你能对我们学过教师提出问题.通过对实数进

的数进行合理的分类学生独立思考后，小组讨论.行分类，让学生进

吗？教师在参与讨论时，启发学生类比一步领会分类的思

有理数的分类，明确分类的基本原想.培养学生的多

贝U：同标准，不重不漏.同时鼓励角度思维，为他们

学生相互补充、完善，并帮助总结以后更好地学习新

出结构图(见附录).鼓励学生从知识做准备.同时

不同角度入手，寻求解决问题的多也能使学生加深对

种途径.无理数和实数的理

解.

教师在分类过程中适时给出实通过学生互相

数的概念.的讨论和交流，可

以深刻体验知识之

间的内在联系，初

步形成对实数系整

体性的认识.

把下列各数填入教师提出问题.通过对实数分

相应的集合内：学生独立思考.类的练习与巩固，

加深学生对各种数

汨,4,^^，:，刈―27,

教师应引导：.的认识，加深对实

(1)学生对有理数和无理数的数概念的理解.

0.15,—7.5,一兀,概念及存在形式的理解，对它们之

①有理数集合：间的差异与联系的了解程度；

{…};(2)学生能否从某个角度对数

②无理数集合：进行认识，不重，不漏；

{…};(3)学生在讨论中能否发表自

③正实数集合：己的见解，倾听他人的意见，并从

{…};中获益；

④负实数集合：(4)学生是否能用语言准确表

{…}.达自己的观点.

希伯索斯发现的

到底是个什么数呢？教师展示图片，介绍毕达哥拉通过介绍毕达

斯及其学派，叙述无理数被发现的哥拉斯及其学派，

过程.引入无理数产生的

学生倾听，了解无理数产生的过程，增加学生的

过程.教师与学生共同溶入当时的数学史知识，了解

0历史事件中，了解真理和事实是不无理数产生的过

会被抹杀的.程，增加学生探索

知识的兴趣.

通过这节课的学教师提出问题.使学生能回

习，你又知道了些什么学生独立回答，教师根据学生顾、总结、梳理所

呢？谈谈你有哪些收的回答，结合结构图总结本节知学的知识，将所学

获？识.的知识与已有的知

识进行紧密联结，

改善学生的学习方

式.