高中数学人教版复习小试卷及解析

复习试卷

lim〃Xo+-）-/（X。）=_2,

1、设是可导函数，且…M，则/'（%）=（）

A.2B.-1C.1D.-2

2、已知函数/（x）=sina+cosx,ae[0,2]）,若/（a）=l,则夕=（）

34£巴37c

A.0或2B.2或乃c.2D.2

5i

3、设复数-4+3"则复数z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

5i

4、复数l+2i的共辗复数是（）

A.2-zB.1-2/1C.2+，D.T+2i

5、已知函数/（x）=24'（e）+lnx,贝/，）=（）

A.7B.EC.TD.1

6、用最小二乘法得到一组数据伪'》）其中''=123,4,5的线性回归方程为

55

q2＞，=25Z＞，=65

＞=a+3,若汩,泊,则回归系数力=（）

A.3B.2C.4D.以上都不对

7、在极坐标系中与圆°=4sin°相切的图形所表示的方程可以为（）

p=4sin|+|

A.I3九.P=-4sin^

C夕cos6+0sine=40夕cos。=2

x^y/6+t]x=6cosa

＜V

8、直线〔＞=一'（f为参数）与曲线〔＞二esina为参数）的交点个数有

（）

A.1个B.2个C.3个D.0个

x=5-3/

＜

9、直线卜=3+6’。为参数）的倾斜角为（）

A.30B.60c.120D.150

(W)

10、已知点A的极坐标为13),则它的直角坐标是()

A(1,石)B.(L-G)c.(-L百)D.(T-拘

11、设集合〃={1，2,3,4,5,6},4={1,3,5},3={3,4,5},则(0/4)0(。178)=(

A.伍6}B.{*}a{134,5}D{124,6}

12、已知集合A={L3,4,5,7}，B={X\x=3k+l,keZ}；贝|1n作(

A.{4,7}B{1,3,5}c.{I4：}D.Bl)

A=\X--->0>口_(I

13、已知集合IxTJ,=任俨>,则ADB=()

A{x|l<x<2}B{邓<x<2}二{X|X41}D{布<1}

14、已知集合展{0」23}，人卜|鼻8},则加人()

A.{。/2B.{T。』

C{0,123}]).卜2,TO』,2}

⑸已知集合A=k81g(44)},5={X|0<X<3},则AMl)

A{x|2<x<3}R{x|-2<x<2}c{x[0<x<2}RR

16、已知全集。=口，集合A={XGN|X<7},B山X-4x-520},则

Ac(GB)的元素个数为()

A.4B.5C.6D.7

17、设集合A=何l<x<4则AA(CM)=(

)

A.(IM)B(U)c(3,4)D(1,2)U(3,4)

18、设集合“=kk—"一6叫，函数kln(4-x)的定义域为5,则小八

()

A.[2,4)B,[-1,4)c[-1,4]凡[F4)

19、已知集合M="，2},集合N满足"UN={0』,2},则集合N的个数为()

A.3B.4c.6D.7

A=<x|mx2+2x+l<01^0iHE0,、

20、若集合A1।>则实数力的取值范围是（）

A.m£1B.0（加<1C.。<根<1D.m<1

21、设集合A={”ly=lg（I）},B={y\y=r}f则4必=（）

A（-8,1）B.（。，1）c.（°，+巧D.（1收）

22、已知全集为U=R,集合A={1，2,3,4,5},3={1,3,5,7},C={7},则下列

'〃图中阴影部分表示集合o的是（）

D.

23、下列命题中正确的是（）

A.若=则4=0或B=0

B,若（A。®卫（AcC）,则A=3

C,若AD3=AUC,则A=C

D.若A=8,则=B

24、已知函数""e',则/‘（°）=.

25、已知复数z满足z（l-，）=4（i为虚数单位），贝"z|=

26、曲线/（幻=£+2…'在点（°J（°））处的切线方程为______.

27、定义在I』的函数""=『一3/-1。的最大值为.

28、已知集合，=同厂一3］<°}1={1同，且AAB有4个子集，则实数。的取

值范围是.

29、已知常数aeR,设集合人式6长0),8={-1,0/},若BqA,贝！的最大

值为.

30、已知集合4={。"裙一痴+2},且2”,则实数加的值为.

ja,—,4>=(6!2,<2+3/?,01

31、已知集合10J，则21。1+)=.

32、已知函数/(x)=xe*-2ax+"(aeK).

(1)当。=°时，求/(幻在卜2,刃上的最值；

(2)设g(x)=2e'-o?,若〃。)="划一8度)有两个零点，求。的取值范围.

33、已知函数f(x)=ax'+bx+c在x=2处取得极值为c-16.

(1)求a、b的值；

(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在［-3,3］上的最大值和最小值.

34、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费》(单位：万

元)对年销售量》(单位：吨)的影响，对近4年的年宣传费x和年销售量”

(i=l,2,3,4)作了初步统计和处理，得到的数据如下:

年宣传费X(单位：万元)2345

年销售量y(单位：吨)2.5344.5

(1)求出)'关于％的线性回归方程y=3x+a；

(2)若公司计划下一年度投入宣传费6万元，试预测年销售量的值.

-〃x・>

3=区-------------

2~2

参考公式：E<=',^=y-^.

35、新高考取消文理科，实行“3+3”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和

自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层

对新高考的了解情况，随机调查50人(把年龄在［15,45)称为中青年，年龄在［45,

75)称为中老年)，并把调查结果制成如表：

年龄（岁）[15,25)[25,35)|35,45)[45,55)[55,65)|65,75)

频数515101055

了解4126521

（1）请根据上表完成下面2X2列联表，并判断是否有95%的把握认为对新高考的

了解与年龄（中青年、中老年）有关？

了解新高考不了解新高考总计

中青年

中老年

总计

n(ad-be)2

附：代(a+b)(c+d)(a+c)9+d)

0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

（2）现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取8人，再从这8人中随机抽取2人

进行深入调查，求事件屈“恰有一人年龄在［45,55）”发生的概率.

36、某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

认为作业多认为作业不多总计

喜欢玩电脑游戏12820

不喜欢玩电脑游戏2810

总计141630

该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的

概率不超过.

附表及公式：

P（芯2左）0.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828

n(ad-be)?

参考公式：*=(a+0)(c+d)(a+c)S+d)

.V2

x=-l+——t

2

CV2

y=-2-----1

37、在直角坐标系直川中，直线/的参数方程为2(7为参数)，以原

点。为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

psin2e=2。cos6(a>0),直线/交曲线C于A5两点.

(1)写出直线/的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)设点”的直角坐标为(T，-2),若点M到43两点的距离之积是16,求a的

值.

X=l+Z

<

38、已知直线’的参数方程为’"为参数)，以坐标原点为极点，“轴的正

半轴为极轴建立极坐标系，曲线°的极坐标方程为夕="cos。.

(1)写出直线/的普通方程和曲线°的直角坐标方程；

⑵已知点P(°T,直线/与曲线。相交于点A,B,求附+阿.

39、已知直线Lx+y-i=°与抛物线>=/交于A,B两点.

求：(1)点“(T2)到A,B两点的距离之积；

(2)线段AB的长.

40、已知集合A={“-2,2万+5力，且-3eA.

(1)求a；

(2)写出集合A的所有子集.

A={^=A/X2-5X-141B={X|-X2-7X-18>0}在人

41、已知集合IJ,集合I।,集合

⑴求ACR

(2)若=求实数旭的取值范围.

42、设函数“x)=>/^+ln(27)的定义域为八，集合八卜2>1}

⑴AU叽

(2)若集合闺"<"<"+1}是4nB的子集，求实数a的取值范围.

43、已知集合人何一？7“［。},0=付1一"“<1+”}

(1)若尸三°,求实数m的取值范围；

(2)若PcQ=Q,求实数m的取值范围.

A=xi—!—>1

B={x[(x-3a)(x-a-2)>0,aWl}

44、已知集合1-x

（1）求集合A和3；

（2）若=求实数。的取值范围.

45、已知集合4={42。45},集合B={x|p+1W2p-l},"8=8

求实数〃的取值范围.

参考答案

1、【答案】D

2、【答案】D

3、【答案】A

4、【答案】A

5、【答案】C

6、【答案】B

7、【答案】D

8、【答案】A

9、【答案】D

10、【答案】C

11、【答案】A

12、【答案】C

13、【答案】D

14、【答案】A

15、【答案】C

16、【答案】B

17、【答案】C

18、【答案】B

19、【答案】B

20、【答案】A

21、【答案】B

22、【答案】B

23、【答案】D

24、【答案】1

25、【答案】2&

26、【答案】y=x-l

27、【答案】-10

28、【答案】(0,l)U(L3)

29、【答案】-1

30、【答案】3

31、【答案】4

32、【答案】(1)/(X)min=—L/(X)max=2e2;(2)(0,+8).

e

33、【答案】(1)a=\,b=-12；(2)最小值为-4,最大值为28.

试题分析：(1)先对函数/(X)进行求导，根据/(2)=。，/(2)=c—16,求出a,b

的值.

(2)根据导数可知/(x)在x=-2处取得极大值，即可求出。，再求出端点处的函数值,

即可判断.

详解：(1)因/(x)=+0x+c,故((x)=3#+》,

由于/(幻在点％=2处取得极值,

/⑵=012a+b=0[a=1

故有<即。c,解得，，c；

/(2)=C-168。+28+c=c-16[b=-12

(2)由(1)知/(x)=x，-12x+c,f'(x)=3x2-12

令/'(x)=0,得玉=-2,彳2=2,

当xe(-8,-2)时，/'(幻>0故/。)在(一8,—2)上为增函数；

当xe(-2,2)时，/'(x)<0故/(%)在(-2,2)上为减函数，

当xe(2,+a))时当(x)>0,故/(%)在(2,+8)上为增函数.

由此可知Ax)在玉=-2处取得极大值/(-2)=16+c,/(x)在々=2处取得极小值

/⑵=c—16,由题设条件知16+c=28,得c=12,

此时/(-3)=9+C=21,/(3)=-9+C=3,/(2)=c-16=-4,

因此fM±[-3,3]的最小值为/(2)=-4,最大值为28.

【点睛】

本题主要考查函数的导数与极值，最值之间的关系，属于导数的应用.

34、【答案】(1)y=0.7x+1.05；(2)5.25吨.

试题分析：(1)计算出1、亍，将表格中的数据代入最小二乘法公式求得G和a的值,

可得出丁关于x的线性回归方程；

(2)将x=6代入回归直线方程可求得结果.

详解：(1)由表格中的数据可得1=2+3：4+5=35,亍=2.5+3+4+4.5=3.5,

44

4

5+9+16+22.5-4x3.5x3.5

B=R.......—0.7,

4+9+16+25-4x3.5?

4/

z=i

a=y-Bx=3.5-0.7x3.5=1.05，

所以，＞关于x的线性回归方程为y=0.7x+L05;

（2）当x=6时，＞=0.7x6+1.05=5.25（吨）•

因此，若公司计划下一年度投入宣传费6万元，试预测年销售量约为5.25吨.

【点睛】

本题考查利用最小二乘法计算回归直线方程，同时也考查了利用回归直线方程对总体进

行预测，考查计算能力，属于中等题.

35、【答案】（1）填表见解析；有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）

4

有关联（2）-

36、【答案】0.05

37、【答案】（1）直线/的极坐标方程为Qcos。-psind=l,曲线。的直角坐标方程为

y2=2ax（a＞0）；（2）a=2.

38、【答案】（1）x-y-1=0,（x-2『+y2=4；（2）3也

试题分析：（1）消去参数f即可将直线/化为普通方程；将夕=4cos。变为夕2=40cos。,

X=OCOS0

由《.八，代入即可求出曲线c的直角坐标方程.

y=psinff

（2）将直线的参数方程代入代入山|线C的方程，化成关于f的一元二次方程，利用参数

/的几何意义以及韦达定理即可求解.

详解：（1）直线/的普通方程为x-y—1=0,

曲线方程：0=4cos。，

p2=40cos。/=4x,

!JliJ(x-2)2+/=4.

[凡

x=——t

2

(2)将直线化为标准型的参数方程L，

.也,

y=-1H---1

[2

将其代入1川线C的方程(也-2]+f-l+—=4,

〔2J12J

化简得『―3"+1=0，

•；%>0,故|PA|+1尸耳=同+归|=M+今|=3应.

【点睛】

本题考查了参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，参数的几何意义，属于基础题.

39、【答案】(1)2；(2)V1O.

试题分析：(1)写出直线的参数方程，代入抛物线方程,可得4+与=—=-2,

则可得|同4卜|的3|=『胃=2;

(2)可知|AB|=/—/2,由t得几何意义可得.

3K

详解：(1)因为直线L过定点M,且L的倾斜角为一，所以它的参数方程是

4

3万

x=-l+zcos——x=-\------1

42

,a为参数),即；a为参数)，

c.3万叵

y=2+fsin——y=2+t

1412

把它代入抛物线的方程，得产+"-2=0，

A+=-,『也=-2，

.-.|M4|-|^B|=|V/2|=2；

(2)由参数f的几何意义得

IM='1-胃=+，2)--4伍=Vw.

【点睛】

本题考查直线参数方程的应用，考查参数的几何意义，属于中档题.

3

40、【答案】⑴a=---(2)</>,

2

试题分析：(1)由—3GA,求得。=一1或。=-=,结合元素的特征，即可求解；

(2)由(1)知集合A={-g,-3},根据集合子集的概念，即可求解.

详解：(1)由题意，集合A={a—2,2/+54，且一3eA,

3

可得一3=a—2或一3=2"+5a,解得a=—l或。=一,

2

当。=一1时，。-2=-3=2。2+5,集合A不满足互异性，所以a=—1舍去；

33

当。=一工时，经检验，符合题意，故。=一7.

22

(2)由(1)知集合A={—1■，-31

所以集合4的子集是欧，{-g}，{-3}，{一(―'}.

【点睛】

本题主要考查了利用元素与集合的关系求参数，以及集合的子集的概念及应用，着重考

查运算与求解能力，属于基础题.

41、【答案】(1)AcB=(-4,-3)；(2)m<2^m>6.

试题分析：(1)根据定义域求得集合A,解一元二次不等式求得集合B,再求交集得解；

(2)先将条件转化为集合包含关系：C=A，再根据空集进行讨论得解

详解：(1)---x2-5x-14>0，：.x<-2^ix>7,

即A=(-oo,-2][7,+oo)

-X2-7X-12>0>X2+7X+12<0，

所以T<x<—3,即8=(T—3)

r.Ac8=(-4,—3)

(2)A<JC=A,所以CqA,

当2加一1<加+1时，即〃z<2时，C为空集满足条件：m<2

当+即2时，

2m-IV—2或加+1之7,

解得加4一3或/%26,

又加22,所以/“26

综上<2或〃？26

【点睛】

本题考查了一元二次不等式的解法,子集关系,分类讨论思想,容易遗漏空集,属于基础

题.

42、【答案】(1){x|x>-6}；(2)0<a<l.

试题分析:⑴由函数的定义域、指数函数的性质可得4=何-6<%<2},8={中>0},

再由集合的并集运算即可得解；

।、[a>Q

(2)由集合的交集运算可得Ac8={rx0<x<2},再由集合的关系可得

(1)[a+\<2

即可得解.

f6+x>0(।)

详解：由4c八可得-6«x<2,所以A={x-6<x<2},

[2-x>0口J

B={x|2v>l}={x|x>0},

(1)所以AuB={x|xN—6}；

(2)因为AcB={x[0<x<2},所以{x[a<x<a+l}±{x|0<x<2},

a>0

所以《解得OWaWl,

a+\<2

所以实数a的取值范围为OWaWL

【点睛】

本题考查了函数定义域及指数不等式的求解，考查了集合的运算及根据集合间的关系求

参数，属于基础题.

43、【答案】(1)[9,+oo);(2)(-oo,3].

试题分析：(1)由PqQ可得关于m的不等式组，求解即可;

(2)PcQ=Q转化为Q=P,分Q=0与Q*0两种情况讨论即可.

1-m<-2

详解：(1)由「口。得〈

l+m>10

/.m>9,

即实数m的取值范围为[9,+8)；

(2)由PcQ=Q得，,

当Q=0,则1—m>1+m即加<0时，符合题意；

当Q#0,贝ijl—加工1+6，即〃后0时，

m>0

<1—mN—2,

1+7?7<10

W0<