十五校教育集团2025届高三鄂豫皖五十三校8月联考数学试题（原卷版）

十五校教育集团·鄂豫皖五十三校2025届8月联考数学姓名：______________座位号：______________注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色签字笔将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p：有些实数的相反数是正数，则是（）A.， B.，C， D.，2.若复数的实部与虚部相等，则实数m的值为（）A. B. C.1 D.33.已知某地区中学生身高X近似服从正态分布，若，则（）A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.84.已知，，，则（）A. B. C. D.5.已知，，，则它们的大小关系是（）A B. C. D.6.已知实数a，b满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0，若一过焦点F斜率的直线与双曲线交于AA. B. C. D.8.函数与函数的图象交点个数为（）A.6 B.7 C.8 D.9二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，若一点P在底面内（包括边界）移动，且满足，则（）A.与平面的夹角的正弦值为 B.点到的距离为C.线段长度的最大值为 D.与的数量积的范围是10.将这七个数随机地排成一个数列，记第i项为，则下列说法正确的是（）A.若，，则这样的数列共有360个B.若该数列恰好先增后减，则这样的数列共有64个C.若所有的奇数不相邻，所有的偶数也不相邻，则这样的数列共有144个D.若，，，则这样的数列共有71个11.已知，，，则下列结论中正确的是（）A.当时，B.当时，P有1个元素C.若P有2个元素，则D.若P有4个元素，则m无整数解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中项的系数是________.13.已知集合A，B，C均是集合的非空真子集，则以集合A，B，C为元素所构成的集合的个数为________.14.二阶魔方是一个的正方体，由8个角块组成，没有中心块和棱块，结构相对简单.若空间中方向不同但状态相同（即通过整体旋转后相同）的情况只算一种，则任意二阶魔方共有________种不同的状态.（提示：任选其中1个角块作为参考，则其余7块能自由排列，在这7块中，任意确定6块，最后1块也就唯一确定了）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.锐角中，角所对的边分别为且．（1）证明:;（2）求的周长的取值范围．16.已知公差不为0的等差数列an满足，，，成等比数列.（1）求an（2）设，求数列bn的前n项之和.17.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为，，且，动直线l（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l过点，椭圆的左顶点为A，当面积为时，求直线l的斜率k.18.设函数（1）分析的单调性和极值；（2）设，若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围；（3）若，且满足时，证明：.19.某研究团队需要研究成分S的性质，以研制一种新药.现有瓶待测试剂，这些试剂中的部分含有少量成分S，为了更方便的检测出含有成分S的待测试剂，该团队设计了以下两个方案：方案一：对这n瓶待测试剂进行逐一检测；方案二：将这n瓶待测试剂分成k个小组（，），每个小组分别将该组的待测试剂混合后检测一次，若未检测出成分S，则不再进行检测，若检测出成分S，则对该小组的待测试剂进行逐一检测.已知每瓶待测试剂中含有成分S的概率均为p，设X为方案二