高中数学-函数的表示法教学设计学情分析教材分析课后反思

函数的表示法一课标分析

1、知识与技能目标：

(1)、通过对函数表示方法的研究进一步理解函数的概念0

掌握函数的列表法、图象法、解析法三种主要表示方法。在实际情境中，能根据不同

的需要，选择恰当方法表示函数。

(2)、通过具体实例，了解简单的分段函数,并能简单应用,提高应用函数解决实际

问题的能力,增加学习数学的兴趣.

(3)、会用描点法画一些简单函数的图象,培养学生应用函数的图象解决问题的能力.

2、过程与方法目标：

(1)、体验用不同方法表示函数的过程，结合实例，尝试选择合适的方法表示函

数。

(2)初步探求用数形结合法解决问题

3、态度情感与价值观目标：

(1)、感受对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生对数学的高度抽象性、概

括性和广泛的应用有进一步的认识。

(2)体会数形结合的重要方法，进一步增强对事物间普遍联系规律的认识，树立辩证

唯物主义思想。重点难点

教学重点：函数的三种表示方法,分段函数

教学难点：函数表示方法的选择与分段函数的表示及其图象。

函数的表示法一学情分析

我所教的是普通班高一学生.学生在初中阶段已经了解了函数的三种表示方法，在实际生活

中积累了一定的关于函数关系的实例，会用解析式或图象表示一次函数、二次函数等简单的

基本初等函数.但对函数的三种表示法的特点及应用缺少全面的认识.求知欲强，对数学学

习有浓重的兴趣，但对函数的学习有些吃力，逻辑思维能力与合作探究能力欠佳。

函数的表示法-教材分析

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.为了帮助学生理解函数概念的本质，教材从

函数的三要素、函数的表示法等角度对函数概念进行细化，之后将其推广到了映射，并在后

续对基本初等函数的学习中，逐步加深理解.函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，所

以它不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的内容，也是加深理解函数概

念的过程.在研究函数的过程中，采用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理

解函数的性质，是研究函数的重要手段.初中教材介绍了函数的三种表示法，高中阶段对

函数表示法的学习则需要在此基础上让学生了解三种表示法各自的特点，并会根据实际情境

的需要选择恰当的方法表示函数.同时、基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的

方式表示，因而使得学习函数的表示也是渗透数形结合方法的重要过程.

(-)教材内容本节内容是人教版课程标准实验教材(A版)必修一的第一章《集合与函

数的概念》第二节《函数及其表示》的第二个内容。本内容共分两个课时:第一课时主要学

习函数的三种表示方法：解析法、图像法和列表法以及根据不同的需要选择适当的表示法，

第二课时学习分段函数和映射的概念及其运用。本课时主要学习第一个课时。

(二)教材地位和作用学习函数的表示法，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题

所必须涉及的问题，而且是加深理解函数概念的过程。特别是在信息技术的环境下，可以使

函数在数与形两方面的结合得到更充分的表现，同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可

用几种不同的方式表示，因而使得学习函数的表示也是向学生渗透数形结合方法的重要过程。

(三)教学的重点与难点本节内容的教学重点就是掌握函数的三种表示法的概念和特征；

教学难点是根据不同的需要选择适当的函数表示法。基于以上对教材的认识，根据数学课

程标准中提出的要求，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下的教学目标。

函数的表示方法

数学教研室

教学目标：

2、知识与技能目标：

(1)、通过对函数表示方法的研究进一步理解函数的概念。

掌握函数的列表法、图象法、解析法三种主要表示方法。在实际情境中，能根据不同

的需要，选择恰当方法表示函数。

(2)、通过具体实例，了解简单的分段函数,并能简单应用，提高应用函数解决实际

问题的能力，增加学习数学的兴趣.

(3)、会用描点法画一些简单函数的图象,培养学生应用函数的图象解决问题的能力.

2、过程与方法目标：

(1)、体验用不同方法表示函数的过程，结合实例，尝试选择合适的方法表示函

数。

(2)初步探求用数形结合法解决问题

3,态度情感与价值观目标：

(1)、感受对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生对数学的高度抽象性、概

括性和广泛的应用有进一步的认识。

(2)体会数形结合的重要方法，进一步增强对事物间普遍联系规律的认识，树立辩证

唯物主义思想。重点难点

教学重点:函数的三种表示方法,分段函数

教学难点:函数表示方法的选择与分段函数的表示及其图象。

难点突破方法：1、结合实例强化2、小组合作探究

教法：“自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练”四环节教学法

学法：尝试、探究、讨论、总结、运用

教具：多媒体、黑板

板书设计：黑板中央板书课题，左侧依次书写三种表示方法，其余位置留作演算使用，屏幕

保留小结和作业。

教学过程：

一、课前预习：

1、函数的表示方法有哪些？

2、如何用这些方法表示函数？

3、三种方法各有怎样的特点？

二、课内探究：

1、复习提问：

(1)、函数的定义是什么？

(2)、函数两要素是什么？

2、新课引入：

前面我们学习了函数的基本概念，掌握了映射与函数的关系，而要想研究一个函数，首

先必须把它正确的表示出来，这就是我们这一节课的研究内容。(板书课题)

3、合作探究：(学生思考并回答以下问题)

一、函数的表示法

问题一：函数的表示方法有哪些？(列表法、解析法、图像法)

问题二：如何判断他们是否为函数关系？

例1：某种笔记本的单价是5元，买x(%e｛l,2,3,4,5｝个笔记本需要y元,试用函数的

三种表示法表示函数y=/(x)。(学生自做，教师点评)

解：这个函数的定义域是数集

｛1,2,3,4,5),用解析法可以将函数y=f(x)

y=5x,xW｛1,2,3,4,5｝。

图象：

0I2345

用列表法可以将函数y=f(x)表示为

笔记本数X12345

钱数y510152025

通过此例题总结三种表示方法的特点

解析法的特点：简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意一个自变量

所对应的函数值。

图像法的特点:直观形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的某些性质。

列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。

思考：比较函数丫=5*»昼｛1,2,3,4,5｝与丫=5*的不同，理解定义域的重要性。

例2.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表:

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

王伟988791928895

张城907688758680

赵磊686573727582

班平均分88.278.385.480.375.782.6

设测试序号为X,成绩为Y,

每位同学的成绩Y与测试序号X之间的函数关系能用解析法表示吗？图想法呢？

再次感受图想法的直观性。

二、分段函数

例3画出函数y=|x|的图象.

要求学生会画分段函数图像，知道分段函数是一个函数，并会求其定义域与值域。

例4.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

（1）5公里以内（含5公里），票价2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里

按5公里计算）.

如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价x与

里程y之间的函数解析式，并画出函数的图象.

此题为了研究分段函数在生活中的应用，此题要求学生独立完成，再次感受三种函数表示法

的特点，得出分段函数定义。

通过练习再次总结分段函数是一个函数，有其定义域与值域。并总结其定义域与值域与每段

函数的定义域值域之间的关系。

四、课后练习（加深对本节知识的理解，并能灵活应用）

课后小结：

1、函数的三种表示法及其各种的优点

2、分段函数

分层作业

1、必做：书面作业：课本P2”习题A组第7、9、10题。

2、课本P25习题B第2、4题

函数的表示法一评测练习

一、选择题

1.下列图形中，不能表示以X为自变量的函数图象的是（）

2.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=F(x),则g(x)的解析式是()

A.g(x)=2x+lB.g[x)—2x~l

C.g(x)=2x—3D.g(x)=2x+7

3.已知痔）=*则小）的解析式为（）

1-1-V

A.f(x)=市B./(“)=丁

&=T+^D./(A)—l+x

4.如果二次函数的二次项系数为1,图象开口向上，且关于直线x=l对称,并过点（0,0）,

则此二次函数的解析式为（）

A.F（x）=f-1B.Ax）=-（^-l）2+l

c.AA-）=U-I）2+ID.AX）=（A—I）2-I

5.（选做）若/U）满足关系式《）+24=3x,则f⑵的值为（）

A.1B.-1

3

C.D.|

2

6.某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中

d轴表示该学生离学校的距离，力轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是（）

ABCD

二、填空题

7.某班连续进行了4次数学测验，其中元芳同学的成绩如下表所示，则在这个函数中,

9.(选做)已知集合〃={-1,1,2,3},/V={0,1,2,3,4},下面给出四个对应法则，①y

v—|—Q

=*2；②尸x+1；③尸产不④尸(X-1)2,其中能构成从，倒山的函数的序号是

Ax—1

三、解答题

10.己知函数p=f(加的图象如图所示.求:

(1)函数p=f(R)的定义域；

(2)函数p=f(/0)的值域；

(3)。取何值时，只有唯一的勿值与之对应.

11.(选做)某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间适合关系式：尸ax+§

且当x=2时，y=100；当x=7时，y=35.且此产品生产件数不超过20件.

(1)写出函数y关于x的解析式；

(2)用列表法表示此函数.

答案与分析

1、［答案］B

2、［答案］B

［解析］g(x+2)=2x+3=2(x+2)—1,；.g(x)=2x—1,选B.

3、［答案］C

1

/I、1x

［解析］・勺=干

1+-

X

.*•f(x)=73^故选C.

1+x

4、［答案］D

5、［答案］B

/⑵+2/(；)=6

［解析］2

/(1)+2/(2)=|

①一②X2得一3F⑵=3,

A2)=-1,选B.

6、［答案］D

［解析］t=0时:学生在家，离学校的距离好0,因此排除A、C；学生先跑后走，因

此d随t的变化是先快后慢，故选D.

7、［答案］{1,2,3,4}{145,140,136,141)

8、［答案］11

［解析］+3=(才一5"+2,

：.f{x}=x+2,，£(3)=32+2=11.

9、［答案］②©

2

［解析］对于①当x=3时，y=9,集合N中不存在，对于③当x=-1时尸一可集合N

中不存在，而②④符合函数定义。

10、［解析］(1)由图知定义域为［-3,0］U［1,4］.

(2)由图知值域为［-2,2］.

(3)由图知：0C(0,2］时，只有唯一的值与之对应.

11、［分析］］由已知数据求出a,61fl写出解析式列表法表示函数

x=2x—1代入尸ax+§,得

［解析］⑴将.

y=100y=35

b

2a+-=100

4a+Z?=200Ja=l

,b49d+8=245［仁196

7a+y=35

..・所求函数解析式为尸升一［xeN.。〈后2。）.

⑵当xW{1,2,3,4,5,…,20}时，列表:

X12345678910

y19710068.35344.238.73532.530.829.6

X11121314151617181920

y28.828.328.12828.128.2528.528.929.329.8

［点评］在表示函数时，要根据函数的具体特点，在解析法、列表法、图象法中选择恰

当的表现形式.

函数的表示法_教学效果分析

本节课学习了函数的三种表示方法及分段函数。本课题的教学重点是函数的三种

表示方法,分段函数。教学难点是函数表示方法的选择与分段函数的表示及其图象。

结合初中知识首先让学生回顾了函数的三种表示方法，其次让学生通过实例理解了三种表示

法各自特点以及不同问题可选不同的表示法。最后学生通过生活中的实例学习了分段函数,

知道分段函数是一个函数有其定义域和值域。

一、“教”的效果分析：1、在本课题的教学中，紧密联系生活实际，结合日常生活实

例让学生了解到生活中的函数问题如何表示，以及生活中的分段函数。2、通过个人观察

思考与小组讨论、交流相结合的活动，培养了学生独立思考与合作探究的能力。

二、''学”的效果分析：1、学生通过本节课的学习，认识到了函数的不同表示方法因

为与学生日常学习生活联系密切所以学生学习兴趣很高。2、由于分段函数较为抽象部分

学生学习困难，思维不灵活，需要教师进行点拔以后才能有所领悟。3、小组讨论积极，特

别值得是在讨论如何选择函数表示法时，各组都能积极发言，发表自己的见解，并能拟定各

种方案。总之，通过本节课的教学，使学生不但对函数的三种表示法了解很好，还认识理

解了分段函数，知道了同一个函数在x的不同范围内，可以有不同的对应关系。而且生活中

分段函数的例子很多，进一步加深了学生对函数概念的理解，为下面学习函数的性质打下基

础。

“一师一优课”观课评课记录

组别出课人课题评课人讲评时间

数学函数的表示法数学组全体2016.3.26

评课纪实

一、出课人设计说明

本节课的内容是函数的表示法。在教学设计中，我注重启发引导学生经过观察、思考、

合作探究得到结论，注重引导学生用不同的方法探索，开阔了学生的视野，培养学生

的思维能力。在实施过程中尽可能创设一些问题情境，为学生提供自主探索发现的空

间，然后再去证明，从而使推理成为探索活动的自然延续和必要发展，让学生经历“观

察一探索一一发现——推理”的过程，并且注重培养学生的合作交流共同研讨的习惯。

教学过程中注重培养学生体会知识的连贯性，消除或减弱学生对老师的依赖心理，大

胆探索；在解题的过程中注意说理的充分性和逻辑性。力争在三维目标的指导下，培

养学生自主探索，合作交流的好习惯，真正达到师生互动，融会贯通。

二、教师点评

1、本节课教学目的明确，教学过程清晰，教学形式符合学科、学生特点，启发诱导

符合学生实际。且引入方面很有独特之处，教学环节紧凑，四个阶段学习任务明确。

第一阶段通过观察，联系初中知识后得出函数的三种表示法及各自特点；第二阶段函

数表示法的应用：通过练习和题中题的方法对函数不同的表示法有更进一步的理解：

第三阶段符合当前新课程的理念，开展自主探究活动，通过讨论、交流、归纳等，培

养学生运用知识解决问题和开拓创新精神的能力。

2、教学方法是实现教学目标，体现教学内容的手段，教学方法包括教法和学法两

部分。李老师在这节课中教学方法运用得当，能充分发挥教师的主导作用和学生的主

体地位，能最大限度地提高课堂教学效率。这节课体现启发式教学原则和对学生进行

学法指导。教师在教学中，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，使学生积极

思维、主动学习、自主学习，从而达到会学的目的。让学生参与观察、思考、试验、

探索与发展的过程，培养学生良好的思维习惯与思维品质。

三、总评

本课是以所学函数的定义来进一步学习函数的有关知识的。设计过程步步衔接，

层层深入，形成知识的链条。学好本课不仅为以后函数的性质打下良好的基础。可见,

函数的表示法在知识体系中占有相当重要的作用，起到承上启下的作用。教学基本

功非常扎实，教学上充满激情，很有创新意识，深受学生喜爱。整个教学过程始终围

绕教学目标展开，层次比较清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、动手