高中数学选修44《坐标系与参数方程》练习题

数学选修4-4坐标系与参数方程

[基础训练A组]

一、选择题

fx=1+2r

若直线的参数方程为〈（/为参数），则直线的斜率为（

[y=2-3t

2233

A._B.C._D.

3322

fx=sin20

下列在曲线《八（。为参数）上的点是（）

v9

A.B.C.（2,5）D.(1脚

242

Ix=2+sin20八，，，，

将参数方程《（。为参数）化为普通方程为（

)

[y=sir）2。

A.y=x-2B.y=x+2c.y=x-2{2<x<3)D.y=x+2(0<^<1)

4.化极坐标方程p2COS。-P=O为直角坐标方程为（）

A.*2+尸=0或丁=1B.X=1c.X2+y2=OsKx=1D.)=1

5.点M的直角坐标是则点M的极坐标为（）

71„2.7171

A.（2,-）B.（2,-L）c.（2,一）D.（2,2E+-）,（keZ）

3333

6.极坐标方程PcosO=2sin20表示的曲线为（）

A.一条射线和一个圆B.两条直线c.一条直线和一个圆D.一个圆

二、填空题

{•X=3+4z

]u”为参数）的斜率为。

y=4-5/-------------------------------

Jx=e，+er（f为参数）___________________

2.参数方程＜的普通方程为«

[y=2®-e-t）

f[x=1+3z

3.已知直线/:（，（，为参数）与直线/：2》一4）；=5相交于点8,又点41,2）,

1[y=2-4t2

则|锄|=卫。

1

（f为参数）被圆X2+*=4截得的弦长为

5.直线xcosa+ySina=0的极坐标方程为

三、解答题

1.已知点P（x,丁）是圆联+产=2y上的动点，

（1）求2x+＞的取值范围；

（2）若x+y+aNO恒成立，求实数。的取值范围。

2.求直线/=1+'。为参数）和直线/“一＞一2用=0的交点P的坐标，及点P

1

[y=-5+j3t2

与。（1,-5）的距离。

3.在椭圆±2_+21=1上找一点，使这一点到直线X-2y-12=0的距离的最小值。

1612

一、选择题

1.直线/的参数方程为="为参数），/上的点P对应的参数是，，则点P与P（。/）之间的距离

（y=b+t111

是（）

X=E+1

2.参数方程为47（,为参数）表示的曲线是（）

[y=2

A.一条直线B.两条直线C.一条射线D.两条射线

2

3.直线彳(f为参数)和圆工2+尸=16交于A,8两点，则AB的中点坐标为()

尸6g

A.(3,-3)B.(-/,3)c.(j3,-3)D.(3,-3)

4.圆p=5cos9—5点sin。的圆心坐标是()

A.(-5,--)B.(-5产)c.(5,-)D.(-5,21)

3333

[x=r

5.与参数方程为〈_”为参数)等价的普通方程为()

[y=2#T

A.X2+--=1B.X2+--=1(0<X<1)

C.X24-2^=1(0<y<2)D.X2+--=1(0<x<1,0<y<2)

44

x{

'”为参数)被圆(x-3)2+(y+1)2=25所截得的弦长为()

{y=1-f

A.辰B.4olc.辰D,&3+:

'41

二、填空题f

lx=1-1

i,曲线的参数方程是，，。为参数，twO),则它的普通方程为

x=3+at，/,,

2.9〈。为参数)过定点______________o

y=-1+4/

3.点P(x,y)是椭圆2m+3产=12上的一个动点，则x+2y的最大值为。

4.曲线的极坐标方程为P=tan0则曲线的直角坐标方程为_________________o

COS0

5.设y=笈(/为参数)则圆X2+尸-4y=0的参数方程为

三、解答题

L参数方程仁般鬻+1鬻)(°为参数)表示什么曲线？

3

点P在椭圆¥_+22=1上，求点P到直线3x-4)，=24的最大距离和最小距离。

2-169

71

已知直线/经过点倾斜角a=一,

3.6

(1)写出直线/的参数方程。

(2)设/与圆X2+),2=4相交与两点A,8,求点P到A8两点的距离之积。

一、选择题

1.把方程刈=1化为以,参数的参数方程是()

尤=sinrx=cosrx=tanr

A.<1B.'1c.­1D.<□1

y=「y=尸y=

2sinrcosrtanz

_25/

.一.C〃为参数)与坐标轴的交点是()

y=1-2r

21115

A.(0,_)>(_,0)B.(0,_)>(_,0)C.(0,-4),(8,0)D.(0,_),(8,0)

52529

(x=1+2t

直线门t为参数)被圆型+产=9截得的弦长为()

[y=2+/

Jx=4r2

4.若点P(3,"z)在以点F为焦点的抛物线(/为参数)上，则|PF|等于()

及=今

A.2B.3C.4D.5

5.极坐标方程pcos28=0表示的曲线为()

A.极点B.极轴C.一条直线D.两条相交直线

6.在极坐标系中与圆P=4sin0相切的一条直线的方程为()

TTTT

A.pcos0=2B.psin0=2c.p=4sin(0+-)D.p=4sin(0-_)

33

二、填空题

[x=2

1.已知曲线〈”为参数,P为正常数)上的两点M,N对应的参数分别为r和r,且r+r=o,

[y=2pt12,12

那么|W|=______________

4

\x=-2-J27l

2.直线<:”为参数）上与点A（-2,3）的距离等于的点的坐标是

[y=3+物

[x=3sin0+4cos0,心物、

3.圆的参数方程为（。/A为i参数），则此圆的半径为

IyeQ

4.极坐标方程分别为P=cosO与p=sinO的两个圆的圆心距为

[x=/cos6fx=4+2cosa

^Ursine^L2sina相切，则,臼

三、解答题

I1

产=一（。+e-，）cosO

1.分别在下列两种情况下，把参数方程〈彳化为普通方程:

[V=2（«—e-，）sin0

（i）o为参数，r为常数；（2）「为参数，0为常数；

2.过点尸（有\。）作倾斜角为a的直线与曲线X2+12y2=1交于点M,N,

求|PMHPN[的值及相应的a的值。

5

新课程高中数学训练题组参考答案

数学选修4-4坐标系与参数方程[基础训练A组]

一、选择题

,y-2-3/3

1.Dk===一

*一12/231

2.B转化为普通方程：尸=1+%,当x=一二时，丁=:

42

3.C转化为普通方程：y=x-2,但是xw[2,3],ye[0,1]

4.cp(pcos°-1)=0,p=J%2+y2=0,或pcosO=x=1

2兀

5.C(2,2Kr+—),(ZeZ)都是极坐标

3

6.pcos0=4sin0cos0,cos0=0,或p=4sin。,即p2=4psin0

n

则9=KI+],或x2+y2=4y

二、譬题

1.45t5

4九一34t4

)'

X=e，+CTX+=2an(x+)jx_y,4

X2y

-4-=et-e-i=y22

[2x—-=2e-i

2

5x=1+3f155

将《代入2x-®=代则B(_,0)而A(1,2)得|AB|=_

2(y=2-4t22112

4.直线为x+y_〔=o,圆心到直线的距离1=—病=+，弦长的一半为

J22

得弦长为取

71

5.0=兀+apco£co®-psBisan0,RoH取。一a=

22

三、解答题

[x=COS0

1.解(1)设圆的参数方程为1日+sin。,

2x+y=2cos®+sin。+1=J^sin(0+(p)+1

+1K2.x+yK^5+1

6

(2)x+y+a=COS0+sinO+1+a>0

.­.a>-(co9s+s0in-0-sin(-)1

4

.'.a>-^2-1

[x=1+f—_

2.解：将{LRAX-y-2弗=0得f=2平,

[y=-5+y/3t

得产(1+2区,1),而Q(1,—5),得俨0|=4(2召)2+62="

[x=4cos014cos0-4^sin0-12|

3.解：设椭圆的参数方程为{L，4

[y=2j3smB有

4/5|00013s6n-U—)o

2co±s(

3

当cosO(+1=)时1,d=仆行，此时所求点为(2丁a)

3min5

新课程高中数学训练题组参考答案

一、选择题

距离为J2+12=第「|

2.Dy=2表示一条平行于X轴的直线，而XN2,曲＜-2,所以表示两条射线

(1+11。2+(-3阴+且。2=16,得此一&一8=0,/+/=8,L-^4

D

22122

x=1+1x4

L2x=3

中点为r!6二

产―3界+用x4)=-小

I2

圆心为白，-三©)

4.A

22

5.DA2=/,2-="|_^=1_X2,x2+--=1,jTur>0,0<1-r<1,^0<y<2

44

7

6.c”2+』厂-2+显乡,把直线什-2+/代入

〔＞=1一y=1-*t又痘〔＞=1-

L'2

(x-3g+(y+1)2=25得(一5+很+(2一。2=25/2-7r+2=0

=代+?_4T2=内,弦长为隹卜工卜麻

二、填空题

1.y=rU*(x#1)1-x=1,f=_1_.,而y=1-f2,

(X-1)2t1-X

./1、x(x-2)...

即y=1一(__)2=_____，(无。1)

1-X(X-1)2

y4-14

2.(3,-1)一(y+1)«+4r—12=对件任何〃都成立，则x=3且y=-1

x-3a

3.后椭圆为看+=-=1,设P(J6c©s,2(Un)

x+2y=j6cosQ+4s\r\B=j22sin(0+(p)＜^/22

1si0i

4.x2=yp=tan0----------,pao®s©rpp,2©6sp即&*件y,

co©coft

4r

x=丁一一4.

5.，i+'2x24-(rx)2-4rx=0,当x=0时，y=0；当xwO时，x=；

I_4r2Ur2

.＞v一-----

l1+Z2

_At

4/2元=tF7T

而丁=tx,即？=_____,得J

1+/2I4f2

,y-----

I1+/2

y

2

解ycos0

---2---

cos20y2+

一-

"2

-120n

-62&40

sC0OSslf2sX+2cos

iGh22不a6

8

2y%

即x=Lx__x_+_X_=上_,41+上)=3+1

21+工]+*]+二心x

光2X2X2

得X+上乙=2+1，即X2+y2—X—y=0

XX

2解:…se.no),则dJ⑵。，。丁-2《

I71

12J?cos(6+_)-24

即d」4,

5

兀12

当cos(e+-)=—l时，d=__(2+M；

4max5

JT12

当cos(e+-)=l时，d=_.(2-0。

4min5

j

x=l+rcos71(iJT

6|X=1+"1

3.解(1)直线的参数方程为4,即《彳

y=1+Zsirf11V=1+t

I6I2

(2)把直线代入X2+y2=4

R।

得(1+毛少+(l+-r)2=4,Z2+邛+1)”2=0

tt=-2,则点P到AB两点的距离之积为2

I2

坐标系与参数方程［提高训练c组］

一、选择题

1.D町，=1,X取非零实数，而A,B,C中的x的范围有各自的限制

211

2B当x=0时f=一，而y=1-2/,即y=-，得与y轴的交点为(0,_)；

,555

当y=0时，t=_,而x=-2+5f,即x=_,得与X轴的交点为(一,0)

222

9

x=1+2f+晨=1+2,

cn<下，把直线，2/代入

)'=2+rly=1+#xj_[y=2+r

x2+y2=9得(1+2/)2+(2+t)2=9,5/2+8r-4=0

4.c抛物线为y2=4x,准线为x=-1,|PF|为P(3,根)到准线x=-1的距离，即为4

Tl

s.Dpcos20=0,cos29=0,9=Z7r±_(为两条相交直线

6.Ap=4sin。的普通方程为+(y-2”=4,pcos。=2的普通方程为x=2

圆X2+(y-2)2=4与直线X=2显然相切

二、填空题

1.4/*|显然线段MV垂直于抛物线的对称轴。即x轴，|MN=2^t-Jr=2|闺」

2.(-3,4),或(-1,2)(-产)2+(卢)2=0界之'=士号

|x=3si®+4(Sos

3.5由<得%2+¥=25

[y=4sI0I-3(00S

,(11

4,手圆心分别为:，0*0A)

兀5兀...

5.，或一-直线为y=xta®,圆为(》一4)2+>2=4,作出图形，相切时，

66

易知倾斜角为三，或

66

三、解答题

1.解：⑴当，=0时，y=0,x=cose,gp|x|<1,<y=0；