2024七年级数学下学期期末综合素质评价一新版浙教版

期末综合素养评价(一)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.【2024·丽水月考】下列方程中，属于二元一次方程的是()A.x2－y＝5 B.x－2y＝0 C.eq\f(1,x)＝1－3y D.2x－3＝x2.【2024·杭州丰潭中学三模】芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一,它作为食物和药物，得到广泛的运用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000209kg,将0.00000209用科学记数法表示为()A.2.09×10－8 B.0.209×10－7 C.2.09×10－6 D.20.9×10－53.【2024·绍兴绍初教化集团期中】下列计算不正确的是()A.a5＋a5＝2a5 B.(－2a2)2＝－2a6C.2a2·a－1＝2a D.(2a3－a2)÷a2＝2a－14.假如把eq\f(2y,2x－3y)中的x和y都扩大到原来的6倍，那么分式的值()A.扩大到原来的6倍 B.不变C.缩小到原来的eq\f(1,6) D.扩大到原来的36倍5.【2024·北京东城区期末】下列调查方式，最适合全面调查的是()A.检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准B.了解某班学生一分钟跳绳成果C.了解北京市中学生视力状况D.调查某批次汽车的抗撞击实力6.如图，下列条件不能判定AB∥CD的是()A.∠1＝∠2 B.∠BAD＋∠ADC＝180°C.∠ABC＝∠3 D.∠ADC＝∠37.【母题：教材P105作业题T7】已知xy＝－1，x＋y＝2，则eq\f(1,2)x3y＋x2y2＋eq\f(1,2)xy3＝()A.－2 B.2 C.－4 D.48.如图，直线a∥b，点A在直线a上，点C，D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，则∠2的度数是()A.13° B.15° C.23° D.16°9.【2024·上海月考】若关于x的分式方程eq\f(x,x－3)＋eq\f(3a,3－x)＝2a无解，则a的值为()A.1 B.1或eq\f(1,2) C.－1或eq\f(1,2) D.以上都不是10.【数学文化】《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图便利，我们把它改为横排，如图①，图②.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝19，,x＋4y＝23，))在图②所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，假如图②所表示的方程组中x的值为3，那么被墨水所覆盖的图形为()A.| B.|| C.||| D.||||二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.使分式eq\f(1,2x－3)有意义的x的取值范围是____________.12.分解因式：4x2－16＝____________________.13.【2024·天津东丽区期末】已知一个样本含有40个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为1∶3∶4∶2，则其次小组的频数为________.14.【2024·宁波北仑区期末】已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1))是二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2ax＋by＝3，,2ax－by＝5))的解，则a＋b的值是________.15.若5m＝6，6n＝5，则2m(3m－n)－m(2n＋6m)＋3的值为________.16.图①是一盏可折叠台灯，图②为其平面示意图，底座AO⊥OE于点O，支架AB，BC为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体CD可绕点C旋转调整.现把灯体CD从水平位置旋转到CD′位置(图②中虚线所示)，此时，CD′所在的直线恰好垂直于支架AB，且∠BCD－∠DCD′＝120°，则∠DCD′＝____________.三、解答题(本题有8小题，共66分)17.(6分)计算：(1)(－1)2024＋(－4)－1＋(π－0.1)0; (2)(2a＋3)(3－2a).18.(6分)(1)解分式方程：eq\f(x,x－3)－4＝eq\f(3,x－3)；(2)【2024·株洲】先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x＋1)))·eq\f(x＋1,x2－4)，其中x＝3.19.(6分)【2024·温州月考】在如图所示的5×5方格中，按下列要求作格点三角形(图形的顶点都在正方形格纸的格点上).(1)将三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，使得线段PQ在三角形A′B′C′内部；(2)连结AA′，CC′，则四边形ACC′A′的面积为________.20.(8分)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，乒乓球赠送.若购买10副直拍球拍和5副横拍球拍花费3250元；购买10副直拍球拍比购买5副横拍球拍多花费750元，则两种球拍每副各多少元？21.(8分)【2024·深圳宝安区期末】因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法干脆运用上述方法分解,如a2－4ab＋4b2－1,我们可以把它先分组再分解：a2－4ab＋4b2－1＝(a－2b)2－1＝(a－2b＋1)(a－2b－1)，这种方法叫做分组分解法.请解决下列问题：(1)分解因式：a2－4b2＋2a－4b；(2)已知a，b，c是三角形ABC的三边，且满足a2－b2－bc＋ac＝0，请推断三角形ABC的形态，并说明理由.22.(10分)某校5月组织了学生参加“学习强国”学问竞赛，从中抽取了部分学生成果(满分为100分)进行统计，绘制如下不完整的频数直方图，若将频数直方图划分的五组从左至右依次记为A，B，C，D，E，绘制如下扇形统计图，请你依据统计图供应的信息，解答下列问题：(1)频数直方图中，A组的频数为________，并补全频数直方图；(2)扇形统计图中，D组所占的圆心角n＝________度；(3)若成果在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成果优秀的学生有多少名？23.(10分)某铁路货运集装箱物流园区启动了二期扩建工程，一项地基基础加固处理工程由A，B两个工程公司担当建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程须要180天.在A工程公司单独建设45天后，B工程公司参加建设，两工程公司又共同建设54天后完成了此项工程.(1)求B工程公司单独建设完成此项工程须要多少天；(2)受工程建设工期的限制，物流园区管委会确定将此项工程分成两部分，要求两工程公司同时开工建设，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜50，n＜90，求A，B两个工程公司各建设了多少天.24.(12分)已知点C在射线OA上.(1)如图①，CD∥OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；(2)在(1)中，将射线OE沿射线OB平移得O′E′(如图②)，若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系(用含α的代数式表示)；(3)在(2)中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P(如图③)，若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系.

答案一、1.B【点拨】A.x2－y＝5中x的次数是2，不是二元一次方程；C.eq\f(1,x)＝1－3y不是整式方程，不是二元一次方程；D.2x－3＝x含有一个未知数，不是二元一次方程.2.C3.B【点拨】(－2a2)2＝4a4.4.B【点拨】把eq\f(2y,2x－3y)中的x和y都扩大到原来的6倍后得eq\f(2y,2x－3y)＝eq\f(2×6y,2×6x－3×6y)＝eq\f(2y,2x－3y)，故不变.5.B6.D7.A【点拨】∵xy＝－1，x＋y＝2，∴eq\f(1,2)x3y＋x2y2＋eq\f(1,2)xy3＝eq\f(1,2)xy(x2＋2xy＋y2)＝eq\f(1,2)xy(x＋y)2＝eq\f(1,2)×(－1)×22＝－2.8.A【点拨】延长CB交直线a于点E，如图.∵AB⊥BC，∴∠ABE＝∠ABC＝90°.∵∠1＝32°，∴∠AEC＝180°－90°－32°＝58°.∵a∥b，∴∠ECF＝∠AEC＝58°.∴∠BCD＝122°.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝eq\f(1,2)∠ABC＝45°.在△BCD中，∠2＝180°－∠BCD－∠CBD＝13°.9.B【点拨】原方程两边同乘3－x，得－x＋3a＝2a(3－x)，整理得(2a－1)x＝3a，要使原分式方程无解，则有以下两种状况：当2a－1＝0，即a＝eq\f(1,2)时，整式方程无解，原分式方程无解.当2a－1≠0时，则x＝eq\f(3a,2a－1)，令最简公分母为0，即3－x＝0，解得x＝3.∴当eq\f(3a,2a－1)＝3，即a＝1时，原分式方程产生增根，无解.综上所述：a＝1或eq\f(1,2)时，原分式方程无解.10.C【点拨】设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，依据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝11，①,4x＋ay＝27，②))把x＝3代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6＋y＝11，③,12＋ay＝27，④))由③得y＝5，把y＝5代入④得12＋5a＝27，∴a＝3.故图形为|||.二、11.x≠eq\f(3,2)【点拨】依据题意得2x－3≠0，∴x≠eq\f(3,2).12.4(x＋2)(x－2)【点拨】4x2－16＝4(x2－4)＝4(x＋2)(x－2).13.12【点拨】∵一个样本含有40个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为1∶3∶4∶2，∴其次小组的频率为eq\f(3,1＋3＋4＋2)＝eq\f(3,10).∴其次小组的频数为40×eq\f(3,10)＝12.14.3【点拨】把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1))代入eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2ax＋by＝3，,2ax－by＝5))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－b＝3，①,2a＋b＝5.②))①＋②，得4a＝8，解得a＝2，②－①，得2b＝2，解得b＝1.∴a＋b＝2＋1＝3.15.－1【点拨】∵5m＝6，6n＝5，∴(6n)m＝5m＝6，即6mn＝6.∴mn＝1.∴2m(3m－n)－m(2n＋6m)＋3＝6m2－2mn－2mn－6m2＋3＝3－4mn＝3－4＝－1.16.40°【点拨】如图，延长OA交CD于T，交CD′于N，延长D′C交AB于M，∵CD∥OE，AO⊥OE，∴∠NTD＝∠O＝90°.∴∠CTN＝∠CTA＝90°.∴∠DCD′＋∠CNT＝90°.∵CD′⊥AB，∴∠2＝90°.∴∠CNT＋∠1＝90°.∴∠1＝∠DCD′.∵∠BAO＝2∠B，∴180°－∠1＝2∠B.∴180°－∠1＝2(360°－90°－∠1－∠BCD).∴2∠BCD＋∠1＝360°.∴2∠BCD＋∠DCD′＝360°.又∵∠BCD－∠DCD′＝120°，∴∠DCD′＝40°.三、17.【解】(1)原式＝1－eq\f(1,4)＋1＝eq\f(7,4).(2)原式＝9－4a2.18.【解】(1)方程的两边同乘(x－3)得x－4(x－3)＝3，化简，得3x＝9，解得x＝3.经检验，x＝3是增根，原分式方程无解.(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x＋1)＋\f(1,x＋1)))·eq\f(x＋1,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(x＋2,x＋1)·eq\f(x＋1,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(1,x－2).当x＝3时，原式＝eq\f(1,3－2)＝1.19.【解】(1)如图.(2)10【点拨】如图.四边形ACC′A′的面积＝4×4方格的大正方形－边角处的四个小直角三角形的面积＝4×4－4×eq\f(1,2)×1×3＝10.20.【解】设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副y元，依据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＋5y＝3250，,10x－5y＝750，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝200，,y＝250.))答：直拍球拍每副200元，横拍球拍每副250元.21.【解】(1)a2－4b2＋2a－4b＝(a＋2b)(a－2b)＋2(a－2b)＝(a－2b)(a＋2b＋2).(2)三角形ABC是等腰三角形.理由如下：∵a2－b2－bc＋ac＝0，∴(a＋b)(a－b)＋c(a－b)＝0，即(a－b)(a＋b＋c)＝0.∵a，b，c是三角形ABC的三边，∴a＋b＋c≠0.∴a－b＝0.∴a＝b.∴三角形ABC是等腰三角形.22.【解】(1)16补全频数直方图如图：(2)126(3)1－25%－20%－8%＝47%，2000×47%＝940(名).答：估计成果优秀的学生有940名.23.【解】(1)设B工程公司单独建设完成此项工程须要x天，依据题意得eq\f(45,180)＋eq\f(54,180)＋eq\f(54,x)＝1，解得x＝120.经检验，x＝120是所列方