2024八年级数学下册第3章数据分析初步基础30题专练含解析新版浙教版

Page14第3章数据分析初步（基础30题专练）一．选择题（共10小题）1．（嘉祥县一模）若样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为10，方差为4，则对于样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3，下列结论正确的是（）A．平均数为10，方差为2 B．众数不变，方差为4 C．平均数为7，方差为2 D．中位数变小，方差不变【分析】利用平均数、中位数、众数和方差的意义进行推断．【解答】解：∵样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为10，方差为4，∴样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3的平均数为7，方差为4，众数和中位数变小．故选：D．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数和中位数．2．（鹿城区校级三模）小明参加射击竞赛，成果统计如表：成果（环）678910次数12331关于他的射击成果，下列说法正确的是（）A．平均数是8环 B．众数是8环 C．中位数是8环 D．方差是2环2【分析】依据平均数、标准差、众数和中位数的概念逐一计算可得．【解答】解：A．这组数据的平均数＝8.1（环），此选项错误；B．众数为8环和9环，此选项错误；C．中位数是＝8（环），此选项正确；D．方差×[（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝（环2），此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查标准差，解题的关键是驾驭平均数、标准差、众数和中位数的概念．3．（鹿城区校级二模）方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是这组数据的（）A．最小值 B．平均数 C．众数 D．中位数【分析】依据方差的定义可得答案．【解答】解：方差S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，中“3”是这组数据的平均数，故选：B．【点评】本题考查方差，解题的关键是驾驭方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．4．（浦江县期末）小明最近5次数学测验的成果如下：78，82，79，80，81．则这5次成果的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先求出平均数，再利用方差公式计算即可．【解答】解：＝（78+82+79+80+81）＝80，S2＝[（78﹣80）2+（82﹣80）2+（79﹣80）2+（80﹣80）2+（81﹣80）2]＝2．故选：C．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．（海曙区期末）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测试成果统计如下，若要依据这五次成果从中推选一位成果既好又稳定的同学参加数学竞赛，则应推选（）甲乙丙丁平均分（分）90859084方差（分2）40505040A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】先找到四人中平均数大的，即成果好的；再从平均成果好的人中选择方差小，即成果稳定的，从而得出答案．【解答】解：∵四位同学中甲、丙的平均成果较好，又∵S甲2＜S丙2，∴甲的成果好又稳定．故选：A．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（长兴县月考）已知样本数据3，4，6，5，7，下列说法错误的是（）A．平均数是5 B．方差是2 C．中位数是6 D．标准差是【分析】依据算术平均数、中位数、方差和标准差的定义求解即可．【解答】解：这组数据的平均数＝5，中位数为5，方差S2＝×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2，标准差S＝．故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是驾驭算术平均数、中位数、方差和标准差的定义．7．（宁波模拟）若一组数据3，3，x，5，7的平均数为4．则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】平均数的计算方法是求出全部数据的和，然后除以数据的总个数，据此先求得x的值；再将数据按从小到大排列，即可得到中位数．【解答】解：∵数据3，3，x，5，7的平均数是4，∴（3+3+x+5+7）÷5＝4，解得x＝2，∴数据按从小到大依次排列为2，3，3，5，7，所以中位数是3．故选：B．【点评】本题考查了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键．8．（薛城区期末）数据﹣1，x，3，4，4的平均数是2，则x是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．4【分析】依据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：∵数据﹣1，x，3，4，4的平均数是2，∴＝2，解得：x＝0．故选：B．【点评】此题考查了算术平均数，娴熟驾驭算术平均数的计算公式是解题的关键．9．（定海区模拟）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的学问竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成果如表所示，那么20名学生决赛成果的众数和中位数分别是（）决赛成果/分95908580人数4682A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，90【分析】依据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据中85出现8次，次数最多，所以众数是85，中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据分别为90、85，所以中位数是＝87.5，故选：B．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是驾驭众数和中位数的定义．10．（杭州期末）测试五位学生的“立定跳远”成果，得到5个互不相同的数据，在统计时出现一处错误，将最低成果写得更低了，计算不受影响的是（）A．方差 B．标准差 C．平均数 D．中位数【分析】依据中位数的定义解答可得．【解答】解：因为中位数是将数据依据大小依次重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最低成果写得更低了，计算结果不受影响的是中位数．故选：D．【点评】本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是驾驭中位数的定义．二．填空题（共13小题）11．（浙江模拟）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成果如下表所示：成果/m1.501.611.661.701.751.78人数232151则这些运动员成果的中位数是1.68．【分析】依据中位数的定义，结合图表信息解答．【解答】解：依据图表可知题目中数据共有14个，故中位数是按从小到大排列后第7，第8两个数的平均数作为中位数．故这组数据的中位数×（1.66+1.70）＝1.68．故答案为：1.68．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的实力．要明确定义，一些学生往往对这个图表分析的不精确，没有考虑到共有14个数据而不是6个而错解．留意找中位数的时候确定要先排好依次，然后再依据奇数和偶数个来确定中位数，假如数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．假如是偶数个则找中间两位数的平均数．12．（金华模拟）数据3，2，4，﹣1，﹣3的中位数是2．【分析】依据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数求解即可．【解答】解：将一组数据从大到小排列，4，3，2，﹣1，﹣3中间一个数为2，则中位数为2．故答案为：2．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13．（柯城区三模）已知3，5，x，6这4个数的平均数为4.5，则x的值是4．【分析】依据算术平均数公式得出＝4.5，再求出答案即可．【解答】解：∵3，5，x，6这4个数的平均数为4.5，∴＝4.5，解得：x＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了算术平均数，能熟记算术平均数公式是解此题的关键．14．（温州模拟）在一次体育模拟考试中，某班7个同学的跳绳成果如下：178，168，171，170，165，160，167（单位：次/分），则这组数据的中位数是168．【分析】依据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据依据从小到大的依次排列为：160、165、167、168、170、171、178，则中位数为：168．故答案为：168．【点评】本题考查了中位数的学问，将一组数据依据从小到大（或从大到小）的依次排列，假如数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．（海曙区期末）在某捐款活动中，某校5名同学的捐款数如下（单位：元）：5，6，8，10，5，这组数据的中位数是6．【分析】先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数，即可得出答案．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：5，5，6，8，10，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6；故答案为：6．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，假如中位数的概念驾驭得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．16．（缙云县一模）据调查，某班40名学生所穿校服尺码统计如表：则该班40名学生所穿校服尺码的众数是165．尺码150155160165170175180频数18615442【分析】依据众数的定义求解即可．【解答】解：由表知，数据165出现8次，次数最多，所以这组数据的众数为165，故答案为：165．【点评】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．17．（瓯海区期中）甲、乙两同学近四次数学测试成果的平均分都为80分，且，则成果比较稳定的是乙．【分析】依据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝22，S乙2＝14，∴S甲2＞S乙2，∴成果比较稳定的是乙；故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18．（温州期末）某校八年级（1）班甲、乙两名同学在10次射箭成果状况如下表所示，体育老师依据这10次成果，从稳定性角度考虑，会选择甲同学参加竞赛．（填“甲”或“乙”）平均数（环）众数（环）中位数（环）方差（环）甲8.7991.5乙8.71093.2【分析】依据方差的意义可作出推断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＜S乙2，∴甲的成果较稳定，∴从稳定性角度考虑，会选择甲同学参加竞赛．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．19．（北仑区期末）某班甲、乙、丙、丁4名同学3次数学考试成果的平均数都是95分，方差分别是S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3，S丁2＝7.3，则这4名同学3次数学考试成果最稳定的是甲．【分析】依据方差的意义求解可得．【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等，∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，∴这4名同学3次数学成果最稳定的是甲，故答案为：甲．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是驾驭方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．20．（长兴县月考）已知一组数据从小到大排列为：﹣1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数是6．【分析】先依据中位数的定义列出关于x的方程，求出x的值后，依据众数的定义可得答案．【解答】解：∵这组数据的中位数是5，∴＝5，解得x＝6，∴这组数据为﹣1，0，4，6，6，15，∴这组数据的众数为6，故答案为：6．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是驾驭众数和中位数的定义．21．（岳麓区校级模拟）现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数为1.78m，方差分别为s甲2＝0.28，s乙2＝0.36，则身高较整齐的球队是甲队．【分析】依据方差的意义可作出推断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵s甲2＝0.28，s乙2＝0.36，∴s甲2＜s乙2，∴身高较整齐的球队是甲；故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22．（西湖区校级开学）已知一组数据：2，3，4，5，6，则这组数据的标准差是．【分析】计算出平均数和方差后，再计算方差的算术平方根，即为标准差．【解答】解：＝（2+3+4+5+6）＝4，s2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2，∴这组数据的标准差是．故答案为：．【点评】本题考查的是标准差的计算，驾驭方差的计算公式和方差与标准差的关系是解题的关键，留意标准差即方差的算术平方根．23．（绍兴月考）学校将平常成果、期中成果和期末成果按2：4：4计算学生的学期总评成果．若某同学这学期的数学平常成果、期中成果和期末成果分别是95分、85分、90分，则该同学的数学学期总评成果是89分．【分析】依据加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解．【解答】解：依据题意得：该同学的数学学期总评成果是＝89（分）；故答案为：89．【点评】本题考查了加权平均数的求法，要留意乘以各自的权，干脆相加除以3是错误的求法．三．解答题（共7小题）24．（瑞安市模拟）某校为组织学生参加温州市初中学生“我的数学故事”演讲竞赛，从各班选择20名同学先进行校内选拔，其中八（1）班同学的竞赛成果统计如表：成果（分）109876人数（人）34742（1）求八（1）班同学竞赛成果的平均数、中位数与众数．（2）八（2）班20名同学竞赛成果的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分．请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，评价两个班级中哪个班同学在竞赛中的表现更加优异．【分析】（1）利用加权平均数求法以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案；（2）从平均数分析，2个班相同；从中位数和众数分析，八（2）班均高于八（1）班，八（2）班同学在竞赛中的表现更加优异．【解答】解：（1）平均数＝＝8.1（分），答：八（1）班同学竞赛成果的平均数为8.1，中位数为8分，众数为8分．（2）从平均数分析，2个班相同；从中位数和众数分析，八（2）班均高于八（1）班，八（2）班同学在竞赛中的表现更加优异．【点评】此题主要考查了加权平均数求法以及中位数的定义和众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．25．（嘉兴一模）某商场支配用甲、乙、丙三种糖果混合成什锦糖售卖，并用加权平均数来确定什锦糖的单价．若混合成的什锦糖中各种糖果的单价和千克数如下表所示．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）151210千克数305020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价不超过乙种糖果的单价，商场支配在该什锦糖中再加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中至少要加入丙种糖果多少千克？【分析】（1）依据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100﹣x）千克，依据商家支配在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价不超过乙种糖果的单价，列出不等式进行求解即可．【解答】解（1）依据题意得：＝12.5（元/千克）．答：该什锦糖的单价是12.5元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100﹣x）千克，依据题意得：≤12，解得：x≥70．答：至少要加入丙种糖果70千克．【点评】本题主要考查了加权平均数的学问，解题的关键是驾驭加权平均数的公式，此题难度不大．26．（和平县期末）表格是小明一学期数学成果的记录，依据表格供应的信息回答下面的问题．考试类别平常期中考试期末考试第一单元其次单元第三单元第四单元成果889290869096（1）小明6次成果的众数是90分；中位数是90分；（2）计算小明平常成果的方差；（3）依据学校规定，本学期的综合成果的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成果，要写出解题过程．（留意：①平常成果用四次成果的平均数；②每次考试满分都是100分）．【分析】（1）找出小明6次成果中出现次数最多的分数即为众数，把6次考试成果依据从小到大排列，找出中间两个除以2，即可得到中位数；（2）求出小明平常4次考试平均分，利用方差公式计算即可得到结果；（3）用小明平常4次考试的平均成果，以及期中与期末考试成果，各自乘权重，计算即可得到综合成果．【解答】解：（1）∵90出现了2次，其余分数只有1次，∴6次成果的众数为90分；排列如下：86，88，90，90，92，96，∵（90+90）÷2＝90，∴6次成果的中位数为90分；故答案为：90，90；（2）∵＝（86+88+90+92）＝89（分），∴S2＝[（86﹣89）2+（88﹣89）2+（90﹣89）2+（92﹣89）2]＝×（9+1+1+9）＝5（分2）；（3）依据题意得：89×10%+90×30%+96×60%＝8.9+27+57.6＝93.5（分），则小明本学期的综合成果为93.5分．【点评】此题考查了方差，加权平均数，中位数，以及众数，娴熟驾驭各自的求法是解本题的关键．27．（海曙区校级期末）某中学开展歌咏竞赛，九年级（1）、（2）班依据初赛成果，各选出5名选手参加复赛，复赛成果（满分为100分）如图所示．（1）依据图示填写下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）已知九年级（2）班复赛成果的方差为160，计算九年级（1）班复赛成果的方差，并分析哪个班的复赛成果稳定．【分析】（1）依据统计图得到九（1）的5个成果，再利用平均数的定义求解；然后依据众数的定义求九（1）的众数，依据中位数的定义确定九（2）班的中位数；（2）先依据方差公式分别计算出九年级（1）班的方差，然后依据方差的意义推断哪个班级的复赛成果稳定．【解答】解：（1）九年级（1）班的平均数＝＝85（分），九（1）班的众数为85，九年级（2）班5名选手的复赛成果为：70，75，80，100，100，∴九年级（2）班5名选手的复赛成果的中位数为80；故答案为：85，85，80；（2）S12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，S22＝160，因为S12＜S22，所以九（1）班的复赛成果稳定．【点评】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能娴熟运用公式．28．（嘉兴一模）某校组织了一次“交通法规”学问竞赛，满分100分，成果达到60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀．这次竞赛中A，B两组学生成果如下（单位：分）A组：40，60，60，60，60，70，80，90，90，100；B组：40，50，60，70，70，80，80，80，90，90．分析数据：组别平均分中位数方差优秀率A组716530930%B组717524920%应用数据：（1）求A，B两组学生成果的合格率．（2）小嘉说：“这次学问竞赛我的成果没有达到优秀，但在我们小组属于中等偏上，且我们组的合格率、优秀率都比另一组高，所以我认为我们组的成果更好．”①请你推断小嘉此次学问竞赛的成果．②假设你是另一组的成员，请写出一条你所在小组成果更好的理由．【分析】（1）依据合格率的计算方法求解可得；（2）①依据合格率、优秀率以及中位数的意义求解可得；②可从方差阐述即可．【解答】解：（1）A组：9÷10＝0.9＝90%，B组：8÷10＝0.8＝80%，∴A组合格率为90%，B级合格率为80%；（2）①∵A组合格率与优秀率都比B组好，∴小嘉在A组，∵A组中位数为65分，∴比65分高且没有达到优秀的为70分和80分，又70分为第5名，80分为第4名，小嘉中等偏上，∴小嘉此次成果为80分；②∵B组成果的方差比A组成果的方差小，成果更稳定，∴B组成果更好．【点评】本题主要考查合格率、优秀率、中位数及方差，娴熟驾驭合格率、优秀率、中位数及方差的定义是解题的关键．29．（台州模拟）2024年5月11日，国务院公布了第七次全国人口普查结果，全国共有人口141178万人，其中浙江人口总数约为6460万．人口普查的结果中包含了全国人口受教化程度状况，图表分别为浙江省2010年和2024年各种受教化状况．2010年浙江省各种受教化程度人口统计表（单位：万人）受教化程度高校（大专及以上）中学（中专）初中小学其他人数49076219961523653百分比9%14%37%2