2023-2024学年山东省淄博市张店区八年级（下）期末数学模拟试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省淄博市张店区八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若式子x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x<32.若ab=23，则a+bA.25 B.52 C.353.下列计算中，正确的是(

)A.8+2=10 B.4.已知m=(−33)×(−2A.−6<m<−5 B.−5<m<−4 C.4<m<5 D.5<m<65.如果关于x的方程x2−2x−k=0有实根．那么以下结论正确的是(

)A.k>l B.k=−1 C.k≥−1 D.k<−16.如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=(

)A.±23 B.23 C.47.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为(

)A.500(1+2x)=7500

B.5000×2(1+x)=7500

C.5000(1+x)2=75008.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个9.如图，点A，B都在格点上，若BC=2133，则AC的长为A.13

B.4133

C.10.化简−a3−aA.−2a−a B.−2aa C.11.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，∠ACB=36°，AB=BC，AC=2，则AB的长度是(

)

A.5−1 B.1 C.512.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论：

①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MP⋅MD=MA⋅ME；④2CB2A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。13.已知a−17+217−a=b+814.某公司2012年缴税40万元，2014年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为______．15.如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上的点，如果AB=5，AE=3，连接CE与对角转线BD交于点F，则S△BEF：S△BCF=______．

16.给定一正方形，其边长等于a，正方形两组相对的顶点是两个全等菱形的顶点.如果每个菱形的面积等于正方形面积的一半，则两菱形公共部分的面积为______．

17.直角三角形的两条直角边长分别为2cm和6三、计算题：本大题共1小题，共6分。18.小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：

如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m(点A、E、C在同一直线上).已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB.(结果精确到0.1m)四、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：

(1)12+8×20.(本小题6分)

解方程：

(1)x2+4x−5=0；

21.(本小题6分)

如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD．

(1)求证：△ABC∽△DEC；

(2)若S△ABC：S△DEC=4：9，BC=6，求22.(本小题6分)

尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法).如图，已知△ABC，且AB>AC．

(1)在AB边上求作点D，使DB=DC；

(2)在AC边上求作点E，使△ADE∽△ACB．23.(本小题6分)

用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米.(围栏宽忽略不计)

(1)若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；

(2)生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．

24.(本小题6分)

如图，在矩形ABCD中，AB=23，AD=10，直角三角板的直角顶点P在AD上滑动，(点P与A，D不重合)，一直角边经过点C，另一直角边与射线AB交于点E．

(1)求证：△AEP∽△DPC；

(2)当∠CPD=30°时，求PE的长；

(3)是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出BE的长；若不存在，请说明理由．

25.(本小题10分)

【综合与实践】：数学实践活动是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，下面让我们一起动手来折一折，转一转，剪一剪，体验数学实践活动带给我们的乐趣吧．

(1)折一折：如图1，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE，AF，连接EF，则∠EAF=______度；若AB=1，则△AEF的面积S△AEF=______；

(2)转一转：

①如图2，将图1中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC，CD于点P，Q，连接PQ.若BP=1，DQ=3，求△APQ的面积；

②如图3，连接正方形对角线BD，若图2中的∠PAQ的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N，请判断线段BM与CQ之间的数量关系，并说明理由；

(3)剪一剪：如图4，将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开.若BM=a，DN=b，请求MN的长(用含有a和b的代数式表达)．

参考答案1.A

2.D

3.B

4.D

5.C

6.C

7.C

8.D

9.B

10.C

11.A

12.C

13.5

14.10%

15.2：5

16.1317.(318.解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，

∵AB/​/CD，DG⊥AB，AB⊥AC，

∴四边形ACDG是矩形，

∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，

∵EF//AB，

∴FHBG=DHDG，

由题意，知FH=EF−EH=1.7−1.2=0.5，

∴0.5BG=0.830，解得，BG=18.75，

∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.019.解：(1)12+8×6

=23+43

=63；

(2)解法一、20+55−2

=(20.解：(1)x2+4x−5=0，

因式分解得：(x+5)(x−1)=0，

解得x1=−5，x2=1；

(2)3x2+2x=1，

a=3，b=2，c=−1，

∵Δ=221.证明：(1)∵∠BCE=∠ACD．

∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，

∴∠DCE=∠ACB，

又∵∠A=∠D，

∴△ABC∽△DEC；

(2)∵△ABC∽△DEC；

∴S△ABCS△DEC=(CBCE)222.解：(1)如图，点D即为所求．

(2)如图，点E即为所求．

23.解：(1)设生态园垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为(42−3x)米，

依题意，得(42−3x)x=144，

整理，得x2−14x+48=0，

解得x1=6，x2=8．

由于x2=8>7，所以不合题意，舍去．

所以x=6符合题意．

答：生态园垂直于墙的边长为6米；

(2)依题意，得(42−3x)x=150．

整理，得x2−14x+50=0．

24.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠A=90°，

∴∠PCD+∠DPC=90°，

又∵∠CPE=90°，

∴∠EPA+∠DPC=90°，

∴∠PCD=∠EPA，

∴△AEP∽△DPC；

(2)解：在Rt△PCD中，∠DPC=30°，CD=