2023-2024学年浙江省温州市高一下学期期末教学质量统一检测数学试题（B卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省温州市高一下学期期末教学质量统一检测数学试题（B卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数3−2i的虚部是(

)A.2 B.−2 C.2i D.−2i2.已知向量a=(3,1)，b=(1,A.2 B.32 C.1 3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列是真命题的是(

)A.若m/​/α，n/​/α，则m/​/n

B.若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β

C.若m⊥α，n/​/α，则m⊥n

D.若m⊂α，n⊂α，m/​/β，n/​/β，则α/​/β4.气象台预报“本市明天中心城区的降雨概率为30%，郊区的降雨概率为70%.”基于这些信息，关于明天降雨情况的描述最为准确的是(

)A.整个城市明天的平均降雨概率为50%

B.明天如果住在郊区不带伞出门将很可能淋雨

C.只有郊区可能出现降雨，而中心城区将不会有降雨

D.如果明天降雨，郊区的降雨量一定比中心城区多5.如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图为△A′B′C′，若A′B′=A′C′=1，B′C′=2，则BC=(

)

A.2 B.3 C.26.一个袋子中装有3个红球和3个黑球，除颜色外没有其他差异.现采用有放回的方式从袋中任意摸出两球，设A=“第一次摸到黑球”，B=“第二次摸到红球”，则A与B的关系为(

)A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等7.已知平面向量e1和e2满足|e2|=2|e1|=2，e1在e2A.−1 B.−12 C.−18.正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.如图所示为一个棱长为1的正八面体，则其内切球的表面积为(

)

A.23π B.π C.2π 二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列结论正确的是(

)A.A:B:C=a:b:c

B.A+B+C=π

C.若A>B，则a>b

D.S△ABC=abc4R10.已知复数z满足|z|=1，则下列结论正确的是(

)A.z⋅z=1 B.z+1z∈R

C.|z−1|11.小明与小红两人做游戏，抛掷一枚质地均匀的骰子，则下列游戏中不公平的是(

)A.抛掷骰子一次，掷出的点数为1或2，小明获胜;否则小红获胜

B.抛掷骰子两次，掷出的点数之和为奇数，小明获胜;否则小红获胜

C.抛掷骰子两次，掷出的点数之和为6，小明获胜;点数之和为8，小红获胜;否则重新抛掷

D.抛掷骰子三次，掷出的点数为连续三个自然数，小明获胜;掷出的点数都相同，小红获胜;否则重新抛掷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z满足z(1+i)=4−2i，则|z|=

．13.如图，在△ABC中，∠BAC=π3，点P在线段BC上，若△ABC的面积为43，AP=mAC+1214.已知样本数据x1，x2，⋯，x9的平均数为9，方差为12，现这组样本数据增加一个数据x10，此时新样本数据的平均数为10，则新样本数据的方差为四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知a，b为单位向量．(1)若c=a+b(2)若a⊥b，求2a+16.(本小题12分)在三棱锥P−ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB=PC=(1)求三棱锥P−ABC的表面积;(2)求P到平面ABC的距离．17.(本小题12分)

如图，小明统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次.小明按每次通话时间长短进行分组(每组为左闭右开的区间)，画出了频率分布直方图．

(1)通话时长在区间[15,20)，[20,30)内的次数分别为多少?(2)若小明爸爸通话时间的众数是第p百分位数，求p的值．18.(本小题12分)在△ABC中，AB=4，AC=2，sin2A−(1)求A;(2)D为边AC的中点，E为边BC上一点，AE交BD于P．(ⅰ)若E为BC的中点，求∠DPE的余弦值;(ⅱ)当AE⊥BD时，求△PBC的面积．19.(本小题12分)已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段CD的中点，沿线段AE将△ADE翻折到△APE，Q为线段PB的中点．(1)证明：CQ//平面PAE;(2)若平面PAE⊥平面ABCE，求直线CQ与平面ABCE所成角的正切值;(3)当△ADE在翻折过程中，是否存在点P使直线PA与直线CE所成角为45∘?若存在，求出二面角P−AE−B平面角的余弦值;若不存在，请说明理由．参考答案1.B

2.D

3.C

4.B

5.D

6.C

7.D

8.A

9.BCD

10.ABC

11.AD

12.1013.214.19.8

15.解：(1)由已知可得|a|=|b|=1，即a与b的夹角为θ，

则|c|=|a+b|=|a|2+2|a||b|cos θ+|b|2=2+2cosθ，

因为cosθ∈[−1,1]，则当16.解：(1)在△PBC中，BC=2，SΔPBC=12×2×2=1，

在ΔPAB中，AB=3，SΔPAB=12×1×2=22，在ΔPAC中，AC=3，SΔP4C=12×1×217.【解答】解：(1)由已知可得：(0.060+0.046+0.024+0.030+2a)×5=1，则a=0.02，

通话时长在区间[15,20)的次数为0.03×5×60=9次；

通话时长在区间[20,30)的次数为0.04×5×60=12次．

(2)小明爸爸9月通话时间的众数为第一个小组的组中值2.5．

平均数对应的概率为0.03×5=0.15，因此p=15．

18.【解答】解：(1)∵sin2A−sin2B−sin2C=sinBsinC，

由正弦定理可得a2−b2−c2=bc，

由余弦定理可得cosA=b2+c2−a22bc=−12，

∵0<A<π，∴A=2π3;

(2)(i)在ΔABD中，AB=4，AD=12AC=1，∠BAC=2π3，

则BD2=AD2+AB2−2AD⋅ABcos∠BAC=1+16+4=21，

∴BD=21，sin∠BDA=ABBDsin∠BAD=277，同理：BC=27，

∵P是△ABC的重心．∴PD=213，AP=219.(1)证明：取PA的中点M，连结EM，MQ，

∵Q为PQ的中点∴MQ//12AB∵CE//12AB

∴MQ//CE，MQ=CE∴四边形MQCE为平行四边形，

∴ME//QC∵ME⊂平面PAE，CQ⊄平面PAE

∴CQ//平面PAE

(2)取AE中点为H，连结PH交EM于点G，

∵PA=PE∴PH⊥AE

∵平面PAE⊥平面ABCE，平面PAE∩平面ABCE=AE，PH⊂平面PAE，

∴PH⊥平面ABCE∵CQ//EM∴CQ与平面ABCE的所成角为∠AEM，

在RtΔPAE中，PA=1，HE=22，HG=13PH=26

∴tan∠AEM=HGHE=13