2023-2024学年重庆市渝西南七校联考高二下学期期末考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆市渝西南七校联考高二下学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|1<3x≤9}，B={x∈Z|x≥1}，则A∩B=A.(1,2] B.{1,2} C.[1,2] D.{1}2.树人中学国旗班共有50名学生，其中男女比例3:2，平均身高174cm，用等比例分层随机抽样的方法，从中抽取一个容量为20的样本，若样本中男生的平均身高为178cm，样本中女生人数与女生平均身高的估计值分别为(

)A.8人

168cm B.8人

170cm C.12人

168cm D.12人

170cm3.“x>y”成立的一个充分条件可以是(

)A.2x−y>12 B.x2>4.有3名男生、4名女生站成一排，则这3名男生互不相邻的站法共有(    )种A.840 B.1020 C.1440 D.19205.已知x，y均为正实数，且1x+2+4y+3=1A.10 B.11 C.12 D.136.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，经过6次传球后，球恰好在甲手中的概率为(

)A.516 B.3196 C.11327.设m>0，不等式x2lnx−memx≥0在A.1e B.e C.2e D.8.已知数列{an}共有9项，其中a1=a9=1，且对每个A.461 B.471 C.481 D.491二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中，正确的有(

)A.若随机变量X~B(5,12),则D(X)=54

B.若随机变量X~N(5,σ2),且P(3≤X≤5)=0.3,则P(X≥7)=0.2

C.若10件产品中有4件次品和6件正品.现从中随机抽取3件产品,记取得的次品数为随机变量X,无论是有放回的抽取还是无放回的抽取,D(X)相等

D.从2,4,5,7,9,11,13,15,17,19中任取一个数,这个数比a大的概率为25,若a恰为以上数据的第m百分位数,10.袋中装有5张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片.A表示事件“第一次取出的卡片数字是奇数”，B表示事件“第二次取出的卡片数字是偶数”，C表示事件“两次取出的卡片数字之和是6”，则(

)A.P(A∪B)=1 B.P(B∪C)=1325 C.A与B相互独立 11.设(1−2x)n=a0+a1A.−a12+a222−a123+⋯+(−1)nan2n=2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为(−1,3)，则不等式cx213.2024年5月15日至17日“一节一赛”水上运动大赛在重庆彭水举行，甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者承担调度服务、安检服务、驾驶服务3个项目志愿服务，每名志愿者需承担1项工作，每项工作至少需要1名志愿者，甲不承担驾驶服务，则不同的安排方法有

种.(用数字作答)14.已知函数f(x)=ax+xlnx的图像在x=e(其中e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.若k∈Z，且k<f(x)x−1对任意x>1恒成立，则k的最大值为四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数f(x)=x(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)的图象是曲线C，直线y=kx+1与曲线C相切于点(2,3).求函数g(x)=f(x)−x−1在区间[0,2]上的最大值和最小值．16.(本小题12分)

某从业者绘制了他在26岁∼35岁(2014年∼2023年)之间各年的月平均收入(单位：千元)的散点图：

(1)由散点图知，可用经验回归方程y=blnx+a拟合月平均收入(2)若把月收入不低于2万元称为“高收入者”.试利用(1)的结果，估计他36岁时能否称为“高收入者”?给定以下列联表的数据，依据α=0.05的独立性检验，能否认为年龄高于35岁与成为高收入者有关系?为高收入者不为高收入者高于35岁4010不高于35岁3020附注：

 ①参考数据：i=110xi=55，i=110yi=155.5，i=110(xi−x ②参考公式：经验回归直线y=bx+aχ2=α0.0500.0100.001x3.8416.63510.82817.(本小题12分)已知集合A={x|2x−2x+1<1}(1)若存在x0∈A，使得B≠⌀，求a(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.(本小题12分)某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖．(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数X的分布列和数学期望．(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数Y的分布列和数学期望．(3)如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择?请写出你的选择及简要理由．19.(本小题12分)给出以下三个材料： ①若函数f(x)的导数为f′(x)，f′(x)的导数叫做f(x)的二阶导数，记作f″(x).类似地，二阶导数f′′(x)的导数叫做f(x)的三阶导数，记作f(3)(x)，三阶导数f(3)(x)的导数叫做f(x)的四阶导数⋯，一般地，n−1阶导数的导数叫做f(x)的n ②若n∈N∗ ③若函数f(x)在包含x0的某个开区间(a,b)上具有n阶的导数，那么对于∀x∈(a,b)有g(x)=f(x0)+f′(x0)1!(x−x0)+f′′(x0)2!(x−(1)若f1(x)=cosx，f2(x)=sinx在点x=0处的3(2)比较(1)中f1(x)与g(3)证明：ex+sin参考答案1.B

2.A

3.C

4.C

5.D

6.C

7.B

8.D

9.ABD

10.BCD

11.AC

12.{x|x<−1或x>113.100

14.3

15.解：(1)f′(x)=3x2+a，

当a≥0时，f′(x)≥0恒成立且不恒为0，所有f(x)在R上单调递增；

当a<0时，令f′(x)>0，解得x<−−a3或者x>−a3，

所以f(x)在(−∞,−−a3)和(−a3+∞)上单调递增，

令f′(x)<0，解得−−a3<x<−a3，

所以f(x)在(−−a3,−a3)上单调递减，

综上：当a≥0时，f(x)在R上单调递增;

当a<0时，f(x)在(−∞,−−a3)和(−a3+∞)16.解：(1)令lnx=t，则y=bx+a，

则t−=110i=110ti=110×15.1=1.51，

y−=110i=110yi=110×155.5=15.55；

∴b=i=110(高收入者不高收入者合计高于35岁401050不高于35岁302050合计7030100计算χ2=100×(40×20−30×10)250×50×70×3017.解：(1)∵A={x|2x−2x+1<1}，

∴A={x|−1<x<3}，

若存在x0∈A，使得B≠⌀，

只需集合B在(−1,3)内有解，

即a2−a大于y=x2+x在(−1,3)内的最小值，

∵y=x2+x在(−1,−12)上单减，在(−12,3)上单增，

所以y=x2+x在(−1,3)内的最小值为−14，

∴a2−a>−14，解得a≠12，

所以a的范围为(−∞,12)∪(12,+∞)；

(2)由(1)得，A=(−1,3)，B={x|(x+a)(x+1−a)<0}，

∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，

∴A是B的真子集，

分类讨论如下：

 ①−a=a−1，即a=12时，B=⌀，不符题意;

 ②−a<a−1，即a>12时，B={x|−a<x<a−1}，

18.解：(1)若第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，

则每次中奖的概率为C52+C52C102=49，

因为两次抽奖相互独立，

所以中奖次数X服从二项分布，即X∽B(2,49)，

所以X的所有可能取值为0，1X012P254016所以X的数学期望为E(X)=2×49=89;

(2)若第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，中奖次数Y的所有可能取值为0，1，2，

则，

P(Y=1)=C52Y012P201013所以Y的数学期望为E(Y)=1×1021+2×1363=89；

(3)因为(1)(2)两问的数学期望相等，第(1)问中两次奖的概率比第(2)问的大，即

1681<136319.解：(1)∵f1′(x)=−sinx，f1′′(x)=−cosx，f1(3)(x)=sinx，

∴f1′(0)=0，f1′′(0)=−1，f1(3)(0)=0，

∴g1(x)=cos0+01!(x−0)+−12!(x−0)2+03!(x−0)3=1−12x2，

同理可得：g2(x)=x−16x3；

(2)由(1)知：f1(x)=cosx，g1(x)=1−12x2，

令ℎ(x)=f1(x)−g1(x)=cosx−1+12