2023-2024学年广东省佛山市桂城中学高二（下）第二次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省佛山市桂城中学高二（下）第二次段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知随机变量Y=3X+2，且D(Y)=18，则D(X)=(

)A.2 B.4 C.6 D.82.一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s(m)与时间t(s)之间的函数关系式为s=sin2t+t，则t=3时，此木块在水平方向的瞬时速度为(

)A.(2+cos6)m/s B.2cos6m/s C.(1+2cos6)m/s D.cos6m/s3.已知数列{an}满足an+1=−anA.2 B.−2 C.5 D.−54.对于函数f(x)=ex(x+1)A.f(x)有最小值但没有最大值

B.对于任意的x∈(−∞,−1)，恒有f(x)<0

C.f(x)仅有一个零点

D.f(x)有两个极值点5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，点(1,−4)，(5,0)均在数列{anA.−11 B.−10 C.−9 D.06.今天的课外作业是从6道应用题中任选2题详细解答，则甲、乙两位同学的作业中恰有一题相同的概率是(

)A.215 B.415 C.6157.已知(2x+1)2024=a0+a1A.3 B.2 C.1 D.08.若过点(1,b)可以作曲线y=ln(x+1)的两条切线，则(

)A.ln2<b<2 B.b>ln2 C.0<b<ln2 D.b>1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若(2x2−1x)A.n=8 B.(2x2−1x)n展开式中各项的系数和为1

C.(2x210.已知a∈Z，函数f(x)=xae|x|A. B.

C. D.11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an−1，数列{bA.an=2n−1

B.bn=n2+1

C.c4≥cn三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第1层开始，第n层从左到右的数字之和记为an，如a1=1+1=2，a2=1+2+1=4，…，则{an}13.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4=3，14.现有佛山某中学研究性学习课题小组，他们在研究某一圆柱形饮料罐的容积、表面积(用料)时遇到了一些困难，请你一起思考并帮助他们解决如下问题：当圆柱形饮料罐的容积V一定时，要使得饮料罐的表面积S最小，圆柱形饮料罐的高ℎ和底面半径r需满足的关系式为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

现有来自两个班级的考生报名表，分装2袋，第一袋有6名男生和4名女生的报名表第二袋有7名男生和5名女生的报名表，随机选择一袋，然后从中随机抽取2份．

(1)求恰好抽到男生和女生的报名表各1份的概率；

(2)若已知抽到的是男生和女生的报名表各1份，用概率公式判断该报名表取自哪一袋的可能性更大．16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3−3a+12x2+ax．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)17.(本小题15分)

学生甲想加入校篮球队，篮球教练对其进行投篮测试.测试规则如下：①投篮分为两轮，每轮均有两次机会，第一轮在罚球线处，第二轮在三分线处；②若他在罚球线处投进第一球，则直接进入下一轮，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则进入下一轮，否则不预录取；③若他在三分线处投进第一球，则直接录取，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则录取，否则不予录取.已知学生甲在罚球线处投篮命中率为34，在三分线处投篮命中率为23.假设学生甲每次投进与否互不影响．

(1)求学生甲被录取的概率；

(2)在这次测试中，记学生甲投篮的次数为X，求X18.(本小题17分)

已知数列{an}满足a2=12，{1an−1}是公差为−12的等差数列．

(1)求{an}的通项公式．

(2)令bn=2(n+2)2an，求数列{bn}的前19.(本小题17分)

已知函数f(x)=x(ex+1)−axalnx，a∈R．

(1)若a=0，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程．

(2)若a=1，求f(x)的单调性．

(3)当x>1时，f(x)≥alnx参考答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.B

6.D

7.D

8.B

9.ABD

10.ABC

11.ACD

12.1022

13.812514.ℎ=2r

15.解：(1)设A1=“抽到第一袋”，A2=“抽到第二袋”，B=“随机抽取2份，恰好抽到男生和女生的报名表各1份”，

则P(A1)=P(A2)=12，P(B|A1)=C61C41C1016.解：(1)f′(x)=3x2−(3a+1)x+a=(3x−1)(x−a)，

当a<13时，令f′(x)>0，解得x<a或x>13，所以f(x)在(−∞,a)和(13,+∞)上单调递增，在(a,13)上单调递减．

当a=13时，f′(x)≥0恒成立，所以f(x)在R上单调递增．

当a>13时，令f′(x)>0，解得x<13或x>a，所以f(x)在(−∞,13)和(a,+∞)上单调递增，在(13,a)上单调递减．

(2)由(1)可知a≠17.解：记事件Ai表示“甲在罚球线处投篮，第i次投进”，事件Bi表示“甲在三分线处投篮，第i次投进”，

则P(A1)=P(A2)=34，P(B1)=P(B2)=23，

设事件C表示“学生甲不被录取”，则C=A1−A2−+(A1+A1−AX

2

3

4

P

9

31

18.解：(1)由{1an−1}是公差为−12的等差数列，

得1a1−1+(−12)=1a2−1，且a2=12，则a1=13，

所以1a1−1=113−1=−32，所以1an−1=1a1−1−12(n−1)=−n+22，

解得an=nn+2．

(2)由(1)知an=nn+2，

所以bn=2(n+2)2an=219.解：(1)因为a=0，所以f(x)=x(ex+1)，则f′(x)=(x+1)ex+1．

又f(1)=e+1，f′(1)=2e+1，

故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−e−1=(2e+1)(x−1)，

即(2e+1)x−y−e=0；

(2)当a=1时，所以f(x)=x(ex+1)−xlnx，则f′(x)=(x+1)ex−lnx．

令g(x)=ex−x−1，ℎ(x)=lnx−x+1，

则g′(x)=ex−1，ℎ′(x)=1−xx．

当x∈(0,+∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，故g(x)>g(0)=0，即ex>x+1；

当x∈(0,1)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，当x∈(1,+∞)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，

故ℎ(x)≤ℎ(1)=0，即lnx≤x−1．

从而f′(x)=(x+1)ex−lnx>(x+1)2−x+1=x2+x+2>0在(0,+∞)上恒成立，

则f(x)在(0,+∞)上单调递增．

(3)f(x)≥alnx在(1,+∞)上恒成立，

等价于x(ex+1)≥(ax