华东师大版初中数学九年级上册第21章素养提优测试卷课件

九年级上册

数学华东师大版第21章素养提优测试卷(时间：90分钟

满分：120分)一、选择题(共10小题,每小题4分,计40分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(★☆☆)下列各组二次根式中,化简后是同类二次根式的是

对应目标编号M9121001(

)A.

与

B.

与

C.

与

D.

与

解析

D

=2

,与

不是同类二次根式;

=2

,与

不是同类二次根式;

与

不是同类二次根式;

=5

,

=3

,

与

是同类二次根式.D2.(★☆☆)已知a=

+1,b=

-1,求a2-b2的值.嘉琪同学的解题步骤如下:a2-b2=(a+b)(a-b)…①=(

+1+

-1)(

+1-

-1)…②=2

×0…③=0.…④其中,首先出错的步骤是

对应目标编号M9121002(

)A.①

B.②

C.③

D.④解析

B

a2-b2=(a+b)(a-b)=(

+1+

-1)(

+1-

+1)=2

×2=4

.故首先出错的步骤是②.新考向过程性学习试题B3.(2023山西长治上党期中,5,★☆☆)按如图所示的运算程序计算,若输入数字

“3”,则输出的结果是

(

)

A.3

-1

B.3-5

C.6

-3

D.5-4

D解析

D

3÷3-

=1-

<1,(1-

)×(3-

)=3-

-3

+2=5-4

.∴若输入数字“3”,则输出的结果是5-4

.4.(2024四川乐山沙湾期中,7,★☆☆)我们把形如a

+b(a、b为有理数,

为最简二次根式)的数叫做

型无理数,如3

+1是

型无理数,则(

-

)2是

(

)A.

型无理数

B.

型无理数C.

型无理数

D.

型无理数解析

A

(

-

)2=3-2×

×

+6=-6

+9,∴(

-

)2是

型无理数.新考向新定义试题A5.(★☆☆)计算

-

=2

+b

=c

,则a+b+c=

(

)A.-1

B.-5

C.2

D.5解析

A

-

=2

-3

=-

.∵

-

=2

+b

=c

,∴a=3,b=-3,c=-1,∴a+b+c=3+(-3)+(-1)=-1.A6.(2024河南南阳实验学校月考,7,★☆☆)如图,若数轴上的点A,B分别表示实数-

,

,用圆规在数轴上画点C,则点C表示的实数是

(

)

A.4-

B.4

C.6-

D.6

解析

D∵数轴上的点A,B分别表示实数-

,

,∴AB=|

-(-

)|=2

+2

=4

,∴BC=AB=4

,∴点C表示的实数是2

+4

=6

.D7.(2024四川巴中期末,11,★★☆)已知-1<a<0,化简

+

的结果为

(

)A.2a

B.-2a

C.-

D.

解析

C∵-1<a<0,∴a+

<0,a-

>0,∴

+

=

+

=-a-

+a-

=-

.C8.(★★☆)某小区有一块长方形草地,这块草地的宽为(

-

)m,为美化小区环境,给这块长方形草地围上白色的低矮栅栏,所需栅栏的长度为(10

-2

)m,那么这块草地的面积为(

)A.24m2

B.(24-8

)m2C.48m2

D.(48-16

)m2

解析

B

这块草地的长为

×(10

-2

)-(

-

)=5

-

-

+

=4

m,根据长方形的面积公式得这块草地的面积=4

×(

-

)=(24-8

)m2.B9.(2021广东中考,8,★★☆)设6-

的整数部分为a,小数部分为b,则(2a+

)b的值是

对应目标编号M9121003(

)A.6

B.2

C.12

D.9

解析

A∵3<

<4,∴2<6-

<3,∵6-

的整数部分为a,小数部分为b,∴a=2,b=6-

-2=4-

,∴(2a+

)b=(2×2+

)×(4-

)=(4+

)×(4-

)=6.A10.(2023湖北随州外国语学校月考,9,★★☆)“分母有理化”是我们常用的一

种化简的方法,如:

=

=7+4

,除此之外,我们也可以利用完全平方公式进行化简,如:

=

=

=

+1,根据以上方法,化简

+

的结果为

(

)A.2+3

B.6+

C.-6-

D.4-2

解析

B原式=

+

=4+2

+

=4+2

+2-

=6+

.B二、填空题(共6小题,每小题4分,计24分)11.(2023辽宁丹东中考,14,★☆☆)若代数式

在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是

.

对应目标编号M9121001

x≥-2且x≠1解析由题可知

∴x的取值范围是x≥-2且x≠1.12.[新课标例65变式](2023山东青岛第二十六中学月考,9,★☆☆)计算

+

的结果约为

.(保留小数点后两位,

≈2.236)

33.94解析原式=

×

+4

=25+4

≈25+4×2.236≈33.94.13.(2023四川乐山市中期中,8,★☆☆)电流通过导线时会产生热

量,电流I(单位:A),导线电阻R(单位:Ω),通电时间t(单位:s)与产生的热量Q(单位:J)

满足Q=I2Rt,若电流值为

A,导线电阻为(1+

)Ω,通电ts,导线产生20J的热量,则t的值为

.10 -10解析依题意可得(

)2×(1+

)t=20,解得t=10

-10.学科物理14.(★☆☆)已知反比例函数y=

的图象上有三点.A

,B(x,y),C

,且x1<x<x2,则化简

+|x-3|的结果是

.1解析将A

,C

代入y=

可得x1=2,x2=3,故2<x<3,则

+|x-3|=x-2+3-x=1.15.[一题多解](2024山西长治一模,16,★★☆)化简a

的结果是

.

对应目标编号M9121001-2 解析解法1(化简被开方数):由题意知-

>0,∴a<0,∴原式=a·

=a·

=-2

.解法2(巧移因式):由题意知-

>0,∴a<0,∴原式=-

=-

=-2

.方法解读

将根号外的因式移到根号内时,一定要先判断根号外因式的正负.(1)若因式为正,

则可直接平方后移到根号内;(2)若因式为负,则将其相反数平方后移入根号内,负

号留在根号外.16.(2023河南开封祥符期末,20,★★★)已知a,b是正整数,若有序数对(a,b)使得2

的值也是整数,则称(a,b)是2

的一个“理想数对”,如(1,4)使得2

=3,所以(1,4)是2

的一个“理想数对”.请写出2

的其他所有“理想数对”:

.(1,1),(4,1),(4,4),(9,36),(16,16),(36,9)解析已知a,b是正整数.当a=1时,

=1,此时要使2

为整数,则

=

或1,∴b=4或1,∴(1,4),(1,1)是2

的“理想数对”;当a=4时,

=

,此时要使2

为整数,则

=1或

,∴b=1或4,∴(4,1),(4,4)是2

的“理想数对”;当a=9时,

=

,此时要使2

为整数,则

=

,∴b=36,∴(9,36)是2

的“理想数对”;当a=16时,

=

,此时要使2

为整数,则

=

,∴b=16,∴(16,16)是2

的“理想数对”;当a=36时,

=

,此时要使2

为整数,则

=

,∴b=9,∴(36,9)是2

的“理想数对”.综上所述,其他所有“理想数对”:(1,1),(4,1),(4,4),(9,36),(16,16),(36,9).17.(2024湖南衡阳珠晖期中,19,★☆☆)(12分)计算下列各式的值:

对应目标编号M9121003(1)

÷

-

×

+

.(2)

×

+(

-3)2÷

.(3)

-3

.(4)(

-1)2+(

-

)(

+

)+

-3

.三、解答题(共5小题,计56分)解析

(1)原式=

-

+4

=4-2+4

=2+4

.(2)原式=2

-

+(3+9-6

)÷

=

+(12-6

)÷

=

+4

-6=5

-6.(3)原式=

-3

=10

-3

=7

.(4)原式=3+1-2

+3-2+(

+1)2-

=5-2

+2+1+2

-

=8-2

+

.18.(2024山西晋城陵川期末,21,★☆☆)(8分)嘉琪计算

÷

时,想起了分配律,于是她按分配律写出了下面的计算过程:解:

÷

=

÷

+

÷

=

×

+

×

=3

+5

.她的解法正确吗?若不正确,请指出错误,并给出正确的解答过程.

对应目标编号M9121003解析她的解法不正确.错在对除法使用了分配律,正确的解答过程如下:原式=

÷

=

×

=

=

.19.(2024吉林长春东北师大附中期中,20,★☆☆)(10分)已知a=3+

,b=3-

,分别求下列代数式的值:(1)a2-b2.(2)a2-2ab+b2.解析

(1)∵a=3+

,b=3-

,∴a+b=3+

+3-

=6,a-b=3+

-3+

=2

,∴a2-b2=(a+b)(a-b)=6×2

=12

.(2)由(1)可知a-b=2

,∴a2-2ab+b2=(a-b)2=(2

)2=8.20.(2023山西晋城高平月考,25,★★☆)(12分)比较

+1与

的大小.小明和小宇同学对这个问题分别进行了探究.(1)小明同学利用计算器得到了

≈2.236,

≈3.162,所以确定

+1

(填“>”“<”或“=”).(2)小宇同学受到前面学习数轴上用点表示无理数的启发,构造了图形,如图,∠C

=90°,BC=3,D在BC上且BD=AC=1,请你利用此图进行计算与推理,帮小宇同学得

出结论.

解析

(1)>.(2)∵∠C=90°,BC=3,BD=AC=1,∴CD=BC-BD=2,∴AD=

=

,AB=

=

,∴BD+AD=

+1,∵在△ABD中,BD+AD>AB,∴

+1>

.21.(2023湖南张家界中考,21,★★☆)(14分)阅读下面材料:将边长分别为a,a+

,a+2

,a+3

的正方形面积记为S1,S2,S3,S4,则S2-S1=(a+

)2-a2=\[(a+

)+a\]·\[(a+

)-a\]=(2a+

)·

=b+2a

.例如:当a=1,b=3时,S2-S1=3+2

.根据以上材料解答下列问题:

对应目标编号M9121003(1)当a=1,b=3时,S3-S2=

,S4-S3=

.(2)当a=1,b=3时,把边长为a+n

的正方形面积记为

,其中n是正整数,根据(1)的计算结果,你能猜出

-Sn等于多少吗?并证明你的猜想.(3)当a=1,b=