备战2024年中考数学模拟卷-05（福建专用）（解析版）

备战2024年中考数学模拟卷（福建专用）黄金卷05（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1．下列四个数中，最小的是（）A．−π B．−3 C．−2 D．【答案】A【分析】根据实数的大小得出结论即可．【详解】解：由题意知，−π<−3<−5∴最小的是−π，故选：A．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键．根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合要求；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合要求；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合要求；故选：C．3．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖1040000000人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（

）A．104×1010 B．10.4×108 C．【答案】C【分析】本题考查了科学记数法的定义，掌握表示一个a>10的数的方法：“从右往左数到最后一个非“0”数字，小数点移动的位数为n就是10【详解】解：∵从右往左数到最后一个非“0”数字是1，小数点共移动了9个位数，1040000000=1.04×10故选：C．4．按如图摆放的几个几何体，左视图为三角形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据几何体的左视图判断即可．【详解】A、左视图是长方形，不符合题意；B、左视图是三角形，符合题意；C、左视图是圆，不符合题意；D、左视图是长方形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了常见几何体的左视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．5．下列运算中，结果正确的是（

）A．a6÷a3=a2 B．【答案】D【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘除法，熟知相关计算法则是解题的关键，注意积的乘方指数是相乘，同底数幂乘除法指数是相加减．【详解】解：A、a6B、a2C、2xy3D、−ab故选D．6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2−10x+21=0的两根，则该等腰三角形的周长是（A．13 B．17 C．21 D．13或17【答案】B【分析】先用因式分解法求解该方程，再根据三角形三边之间的关系和等腰三角形的性质即可进行解答．【详解】解：x2x−3x−7x−3=0或x−7=0，x1=3，当等腰三角形的腰为3时，3+3<7，不能构成三角形，不符合题意，舍去；当等腰三角形的腰为7时，7−7<3<7+7，可以构成三角形，∴该等腰三角形的周长是3+7+7=17，故选：B．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，三角形三边之间的关系以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法步骤，以及三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．7．九（1）班45名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）518166时间（小时）67910那么该班45名同学一周参加体育锻炼时间的平均数、众数、中位数分别是（

）A．8，7，9 B．7，18，9 C．8，7，7 D．7，7，8【答案】C【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得．【详解】由平均数的公式得：平均数为5×6+18×7+16×9+6×10由众数的定义得：众数为7由中位数的定义得：中位数为7（这组数据按从小到大进行排序后，第23个位置上的数即为中位数）故选：C．【点睛】本题考查了平均数的计算公式、众数和中位数的定义，熟练掌握平均数、众数、中位数的相关概念是解题关键．8．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（

）A．36000.8x−3600C．24000.8x−3600【答案】B【分析】设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第一批购买了3600x套，第二批购买了24000.8x套，根据用【详解】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，由题意得，3600x故选：B【点睛】此题考查了分式方程的应用，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．9．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正八边形．若⊙O的半径为1，则这个圆内接正八边形的面积为（）A．π B．2π C．24 【答案】D【分析】如图，先求得圆内接正八边形的圆心角，再过O作AC⊥OB于C，求得OC，利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：如图，圆内接正八边形的圆心角∠AOB=360°过A作AC⊥OB于C，则∠OCA=90°，∵OA=1，∴AC=OA⋅sin∴这个圆内接正八边形的面积为12故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆、解直角三角形、三角形的面积计算，正确作出辅助线构造直角三角形是解答的关键．10．已知(x1,y1)，(x2,A．若x1−2x2−2>0，则C．若x2−2x3−2>0，则【答案】D【分析】根据题意可得y1=kx【详解】解：∵(x1,y1)，∴y1∵x1<x∴yA.若x1−2x2−2>0，则y1⋅y2>0B.若x1−2x3−2<0C.若x2−2x3−2>0D.若x2−2x3−2<0，则∴y1故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．因式分解：a3−9a=【答案】a【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．【详解】解：a【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键．12．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是．【答案】1【分析】本题考查了画树状图法计算概率，正确画图是解题的关键．【详解】解：画树状图如下：∵一共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2情况，∴这两个小球的号码相同的概率为：26故答案为：1313．已知反比例函数y=k−4x，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k【答案】k＞4【分析】根据题意和反比例函数的性质，可知k−4＞0，从而可以得到k的取值范围．【详解】解：∵反比例函数y=k−4x，在其图象所在的每个象限内，y随∴k−4＞0，解得，k＞4，故答案为：k＞4．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．14．在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其它汉字来搭配命名，如化学中的“甲烷、乙烷、丙烷”等，下图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律，推测出壬烷中“H”的个数为．【答案】20【分析】根据题目中的图形，可以发现“H”的个数的变化特点，然后即可写出第9个壬烷分子结构式中“H”的个数．【详解】解：由图可得，甲烷分子结构式中“H”的个数是2+2×1=4；乙烷分子结构式中“H”的个数是2+2×2=6；丙烷分子结构式中“H”的个数是2+2×3=8；…，∴第9个壬烷分子结构式中“H”的个数是：2+2×9=20；故答案为：20．【点睛】本题考查图形类规律探究，解答本题的关键是明确题意，发现“H”的个数的变化特点．15．如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是．【答案】4【分析】连接AD，根据切线的性质得AD⊥BC，则S△ABC=12AD·BC，再根据扇形的面积公式：S=nπr2360【详解】解：连接AD，如图，∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC，∴S△ABC∴S==4−8故答案为：4−8【点睛】本题考查切线的性质、扇形面积的计算．解题的关键是学会用分割法求面积．16．如图，正方形ABCD中，E是线段CD上一动点，连接AE交BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于点G，连接AG，EG，现有以下结论：①△AFG是等腰直角三角形；②DE+BG=EG；③点A到EG的距离等于正方形的边长；④当点E运动到CD的三等分点时，BGBC=12或【答案】①②③【分析】如图所示，延长GF交AD于H，连接CF，根据正方形的性质，易证△ADF≌△CDFSAS，得到AF=CF，∠DAF=∠DCF，再利用平行线的性质，证明∠AHF=∠CGF，进而推出∠CGF=∠GCF，得到FG=FC=AF，即可证明△AGF是等腰直角三角形，故①正确；则∠FAG=45°，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，过点A作AN⊥GE于点N，根据旋转和正方形的性质，可证B、M、G三点共线，△AMG≌△AEGSAS，得到GE=MG，则GE=BG+DE，故②正确；根据全等三角形的性质，得到AN=AB，即点A到EG的距离等于正方形的边长，故③正确；设BC=CD=3x，BG=y，则CG=3x−y，分两种情况讨论：当CE=2x，DE=x时，EG=x+y，利用勾股定理求出y=32x，得到BG【详解】解：如图所示，延长GF交AD于点H，连接CF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=∠CDF=45°，AD=CD，AD∥在△ADF和△CDF中，AD=CD∠ADF=∠CDF∴△ADF≌△CDFSAS∴AF=CF，∠DAF=∠DCF，∵AD∥BC∴∠AHF=∠CGF，∵FG⊥AE，∴∠HAF+∠AHF=90°，∴∠HAF+∠CGF=90°，∵∠DCF+∠GCF=90°，∴∠CGF=∠GCF，∴FG=FC=AF，∴△AGF是等腰直角三角形，故①正确；∴∠FAG=45°；将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，过点A作AN⊥GE于点N，由旋转的性质可知，∠MAE=90°，AM=AE，BM=DE，∠ABM=∠ADE=90°，∴∠ABM+∠ABG=180°，即B、M、G三点共线，∵∠FAG=45°，∴∠MAG=∠MAE−∠FAG=45°，在△AMG和△AEG中，AM=AE∠MAG=∠EAG∴△AMG≌△AEGSAS∴GE=MG，∴GE=GM=BG+BM=BG+DE，故②正确；∵△AMG≌△AEG，∴AN=AB，∵AN⊥GE，即AN为点A到EG的距离，∴点A到EG的距离等于正方形的边长，故③正确；设BC=CD=3x，BG=y，则CG=3x−y，∵点E是点D的三等分点，当CE=2x，DE=x时，由②可知，EG=DE+BG=x+y，在Rt△CGE中，C∴3x−y整理得：y=3∴BG当CE=x，DE=2x时，由②可知，EG=DE+BG=2x+y，在Rt△CGE中，C∴3x−y整理得：y=3∴综上所述，当点E运动到CD的三等分点时，BGBC=1故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论的思想解决问题，作辅助线构造全等三角形是解题关键．三、解答题：本题共9小题，共86分。17．（8分）计算−3【答案】2【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：−===23【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）如图，在正方形ABCD中，在对角线BD所在的直线上分别截取BE=DF，连接AE、AF、CE、CF．求证：四边形AECF是菱形．【答案】见解析【分析】本题考查正方形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．连接AC，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可证得结论．【详解】证明：连接AC,在正方形ABCD中，OA=OC，∴OB+BE=OD+DF，∵BE=DF，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．19．（8分）化简并求值：1−xx−1÷【答案】−1x+1【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先计算括号内的分式减法，再计算分式除法化简，最后代值计算即可．【详解】解：1−==−=−1当x=5−1时，原式20．（8分）某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：闽剧，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为______度；(2)请把折线统计图补充完整；(3)如果该校共有2000名学生，请估计该校最喜爱项目A的学生有多少人？(4)若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率．【答案】(1)200，9(2)见解析(3)800人(4)1【分析】（1）根据折线统计图中C的人数和扇形统计图中C所占的百分比，求出总数；（2）分别求出A，B的人数，再补全统计图；（3）用总人数乘以喜爱项目A的占比即可；（4）用树状图列出所有等可能情况，再根据题意求得概率．【详解】（1）解：C组调查了30人，占15%，因此总共调查了30÷15%=D组调查了50人，占比50÷200=14因此项目D对应的扇形的圆心角是1故答案为：200，90（2）解：根据B所占的百分比和总人数得：200×20%A的人数为：200−40−30−50=80（人）如图所示．（3）解：∵2000×80∴该校最喜爱项目A的学生约有800人（4）解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好选中项目A和D的结果有2种．∴P（恰好选中项目A和D）=2【点睛】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比，能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式是解题的关键．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°(1)求作菱形ADEF，使得D，E，F分别在边AB,(2)在（1）的条件下，若AD:DB=3:5，CE=8，求CF的长．【答案】(1)见解析(2)CF=6．【分析】（1）根据菱形的对角线平分对角先想到作∠BAC的平分线AE交BC于点E，再由菱形的对角线互相垂直平分想到作AE的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点F，则以A、D、E、F四点为顶点的四边形就是所求的菱形；（2）由DE∥AC可得△BDE∽△BAC，再结合AD:DB=3:5及相似三角形的性质可得DEAC=58，最后利用菱形各边相等，将各线段之间的比例关系集中在【详解】（1）如图所示．（2）∵DE∥AC，AD:DB=3:5，则∠BDE=∠BAC,∠BED=∠BCA，∴△BDE∽△BAC∴DEAC∵菱形ADEF的各边相等，可设DE=AF=EF=x∴AC=85在Rt△CEF中，即8解得：x=10（x=−10舍去）∴CF=即CF的长为6．【点睛】本题考查菱形的作法、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用等，熟知相关性质定理是解题的关键．22．（10分）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知；2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元．请你指出共有几种运输方案，并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？【答案】（1）1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资；（2）共有3种运输方案，当租用6辆大货车，4辆小货车时，费用最少，最少费用为42000元【分析】（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物资，根据“2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用m辆大货车，则租用（10-m）辆小货车，根据“运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出租车方案的个数，设总费用为w元，利用租车总费用=每辆车的租金×租车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物资，依题意得：2x+4y=7005x+7y=1450解得：x=150y=100答：1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资．（2）设租用m辆大货车，则租用（10-m）辆小货车，依题意得：150m+10010−m解得：6≤m≤8，又∵m为整数，∴m可以为6，7，8，∴共有3种运算方案．设总费用为w元，则w=5000m+3000（10-m）=2000m+30000，∵2000＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m=6时，w取得最小值，最小值=2000×6+30000=42000．答：共有3种运输方案，当租用6辆大货车，4辆小货车时，费用最少，最少费用为42000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．（10分）如图，在ΔABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F(1)求证：AE为⊙O的切线；(2)当BC=4，AC=6时，求线段BG的长．【答案】(1)见解析(2)BG=1【分析】解：（1）连接OM，根据角平分线得出∠ABM=∠CBM，根据半径相等可得∠BMO=∠CBM，进而得出BC//OM，再利用等腰三角形三线合一性质证出AE⊥BC即可；（2）连接GF，在直角三角形ABE中，根据三角函数定义求出sin∠EAB=13，然后得出sin∠EAB=OMOA=13【详解】（1）证明：（1）连接OM，如图：∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM，∵OM=OB，∴∠ABM=∠BMO，∴∠BMO=∠CBM，∴BC//OM，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：连接GF，如图：∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴BE=CE=12BC∵BC=4，AC=6，∴BE=2，AB=6，∴sin设OB=OM=r，则OA=6−r，∵AE是⊙O切线，∴∠AMO=90°，∴sin∴r6−r=1∴OB=OM=1.5，BF=3，∵BF为⊙O直径，∴∠BGF=90°，∴GF//AE，∴∠BFG=∠EAB，∴sin∠BFG=1∴BG=1．【点睛】本题属于圆的综合题，考查了切线的证明，直径所对圆周角性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，属于中考热点题型，证明切线的思路：连接圆心和准切点，证明半径垂直准切线，准切点在圆上即可．24．（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，则DE，BF，EF之间的数量关系为________．（2）如图2，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=12∠DAB，试猜想DE，（3）将两个全等的等腰直角△ABC和△AFG按如图3所示摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，AF，AG与边BC的交点分别为D，E，求证：DE【答案】（1）DE+BF=EF；（2）EF=DE+BF，证明见解析；（3）证明见解析【分析】(1)将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABH的位置，证出∠HAF=∠EAF=45°，进而证出△AEF≌△AHF，得出结论；(2)将△ADE绕点A顺时针旋转到△ABH的位置，证出∠HAF=∠EAF，进而证出△AEF≌△AHF，得出结论；(3)将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH的位置，证出△EAD≌△HAD，由勾股定理得出结论．【详解】解：（1）DE+BF=EF．理由如下：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABH的位置，由旋转可得AH=AE，BH=DE．∠HAE=90°，∵∠EAF=45°∴∠HAF=∠EAF=45°．在△AEF和△AHF中，AH=AE∠HAF=∠EAF∴△AEF≌△AHFSAS∴EF=HF．∵HF=BH+BF，∴EF=DE+BF．（2）EF=DE+BF，理由如下：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转到△ABH的位置，由旋转可得AH=AE，BH=DE，∠1=∠2．∵∠ABH+∠ABF=∠D+∠ABF=90°+90°=180°，∴H，B，F三点共线．∵∠EAF=1∴∠HAF=∠1+∠3=∠2+∠3=1∴∠HAF=∠EAF．在△AEF和△AHF中，