备战2024年中考数学模拟卷-（宿迁专用）（解析版）

备战2024年中考数学模拟卷（宿迁专用）黄金卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。1．有理数4的平方根是（）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，他们互为相反数即可得到结果．【详解】解：有理数4的平方根是，故选：D2．计算的结果为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了同底数幂相乘、乘方等知识，根据乘方的定义和同底数幂相乘的法则即可得到答案，牢记同底数幂相乘的法则是解题的关键．【详解】解：故选：．3．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（

）A．1 B．2 C． D．【答案】B【分析】本题考查了根的判别式．根的判别式建立关于m的等式，即可求解．【详解】解：原方程可化为，由题意知，解得．故选：B．4．在山坡上植树，要求两棵树间的坡面距离是3，测得斜坡的倾斜角为，则斜坡上相邻两棵树的水平距离是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键；根据坡角的定义、余弦的概念列式计算即可；【详解】解：如图，过点作于，∴，∵，∴；故选：B．5．建设中的“乐西高速”是乐山市与西昌市的重要通道，建成后将极大改善区域内交通运输条件，并对沿途各县的经济发展有极大地促进作用，如图是其中一个在建隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是⊙O中弦的中点，经过圆心O交⊙O于点E，且，，则⊙O的半径为（

）mA．5 B．6.5 C．7.5 D．8【答案】A【分析】本题主要考查了垂径定理的应用依据勾股定理等知识，根据垂径定理得,则,在中，由勾股定理得，进而求出半径即可．【详解】解：连接，如图所示：是弦的中点，m，m，设的半径为m,在中，由勾股定理得：,即：，解得：，即的半径为5m，故答案为：5．6．某校组织学生绘画比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行评定：四个等级的分数分别为A级5分，B级4分，C级2分，D级1分，现随机抽取部分学生绘画作品的评定结果进行分析，并绘制如下条形图和扇形统计图，根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了从统计图提取信息并进行相关项目的计算，求算术平均数等知识，由级所占圆心角的度数和人数，可求出总人数，即可求出A、B、C、D四个等级具体人数，即可求解；准确提取信息并进行准确计算是解题的关键．【详解】解：根据题意得：总人数是：（人），C级的人数是：（人），A级的人数是：（人），D级的人数是：（人），则这些学生的平均分数是（分），故选：B．7．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，，将矩形绕点逆时针旋转，旋转后点B的对应点的坐标和点B在旋转过程中绕过的路径长分别是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】A【分析】本题考查勾股定理、矩形的性质以及旋转变换的性质，弧长的计算．利用勾股定理、矩形的性质以及旋转变换的性质，弧长公式解决问题即可．【详解】解：如图，连接，四边形是矩形，，，，，，，由旋转变换的性质可知，由勾股定理，得，∴点B在旋转过程中绕过的路径长，故选：A．8．已知实数满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据一元二次方程根的判别式得出关于的一元二次方程有实数根，可得，设，进而根据二次函数的性质，即可求解．【详解】解：∵，即∴解得：设∵，∴当时，取得最小值，最小值为，故选：A．二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9．请写出一个大于且小于的整数为．【答案】【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．先估算出与的取值范围，进而可得出结论．【详解】解：，，，，一个大于且小于的整数是：，故答案为：．10．圆周角，则圆心角∠AOB的度数为.【答案】/100度【分析】本题考查了圆周角定理，认真观察图形，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可直接得到答案．【详解】解：∵，∴，故答案为：.11．计算：．【答案】//【分析】本题考查实数的运算，掌握立方根的概念，负整数指数幂的运算是解题关键．先化简立方根，负整数指数幂，然后再计算．【详解】解：故答案为：．12．已知，代数式的值为．【答案】【分析】本题考查求代数式的值，先对进行化简，把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．【详解】解：，，，∵，∴，∴原式，，故答案为：．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标为．【答案】（3，2）【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．【详解】解：如图，∵AC∥x轴，∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=4-2=2，此时点C的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．14．若用一个半径为6的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为．【答案】3【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据半圆的弧长等于圆锥底面周长，列出方程求解即可．本题主要考查了圆锥的计算，需要掌握弧长计算公式以及圆周长计算公式．解答此类试题时注意：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【详解】解：半径为6的半圆的弧长为：，围成的圆锥的底面圆的周长为，设圆锥的底面圆的半径为r，则，解得，故答案为：．15．如图，在平行四边形中，点E在边上，连接并延长至点F，使，连接并延长至点G，使，连接若，，则的度数为【答案】【分析】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形的性质和平行线的判定和性质得出答案即可．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，，，，是是中位线，，故答案为：16．如图，中，，，D为边上一点，，则．【答案】/【分析】本题考查了三角函数、勾股定理和相似三角形的性质和判定．两角对应相等的两个三角形相似．相似三角形的对应边成比例．添加辅助线，作交于点E．由三角函数可以求，利用勾股定理求，再证，通过比例关系和线段关系求出．【详解】解：过A作于E，∵，，∴，∵∴在中，，，即解得，则，故答案为：．17．如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为，D、E分别是弦上的点，且，则的最大值为．【答案】【分析】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，根据题意得出当时最大，最大，是解题关键．【详解】解：如图，当时最大，最大，连接，∵⊙O的半径为，∴，∴同理可得，∴，∴，∴是等边三角形，∴即的最大值为故答案为：．18．抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：①；②；③；④若，和，是抛物线上的两点，则当时，；⑤方程的两个根为，．其中正确的有：．（填序号）【答案】①②③【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质．①由图象开口方向，对称轴位置，与轴交点位置判断，，符号；②根据对称轴是直线和时，，即可得到和的关系；③当时，，当时，，可得，即可得出结论；④由抛物线开口向上，距离对称轴距离越远的点值越大；⑤由二次函数与方程的关系，以及根与系数的关系可判断．【详解】解：①抛物线图象开口向上，，对称轴在直线轴左侧，，同号，，抛物线与轴交点在轴下方，，，故①正确．②对称轴是直线，，，时，，，，，故②正确．③抛物线图象开口向上，对称轴是直线，图象过点，图象过点，当时，，当时，，，，，，故③正确．④，，，点，到对称轴的距离大于点，到对称轴的距离，，故④错误．⑤由可得方程的解，，的抛物线与轴交于点，，方程的两个根为，1，，，，，，而若方程的两个根为，，则，，故⑤错误．所以正确的有：①②③．故答案为：①②③．三、解答题：本题共10小题，共96分。19．用合适的方法解下列方程(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法和配方法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．（1）先利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．【详解】（1）解：，，，，所以；（2），，或，所以．20．解方程(1)；(2)．【答案】(1)无解(2)【分析】本题主要考查解分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解；（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解．【详解】（1）

解：方程两边同乘，得检验：当时，，所以是增根．所以原方程无解．（2）解：方程两边同乘，得检验：当时，，所以是原方程的解21．宿迁市旅游资源丰富．某天甲、乙两人来宿迁旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览．(1)甲选择A景点的概率为______；(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择B景点的概率．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关（1）直接利用概率公式求解即可．（2）画树状图得出所有等可能的结果数和甲、乙两人中至少有一人选择B景点的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）解：∵每个景点被选择的可能性相等，∴随机选择一个景点，选择景点的概率为；故答案为：；（2）由题意，画树状图为：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人中至少有一人选择B景点的结果有5种，∴甲、乙两人中至少有一人选择B景点的概率为．22．为了研究800米赛跑后学生心率的分布情况，学校体育组长随机抽取部分九年级学生测量赛跑后的脉搏次数（在健康状态下，脉搏次数与心率相同），并绘制如下频数分布直方图．根据信息，回答下列问题：(1)被调查的学生人数为______；(2)已知学生赛跑后1分钟脉搏次数130～160都属于身体素质较好的情况，该校九年级学生人数1000人，请估计九年级学生身体素质较好的学生大约有多少人？(3)人在运动时心率通常和人的年龄有关，用（岁）表示一个人的年龄，用（次）表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么．正常情况，在运动时一个15岁的学生能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？【答案】(1)50人(2)740人(3)164【分析】本题主要考查了频数分布直方图、利用样本估计总体、一次函数的应用等知识，理解题意，从频数分布直方图中获得所需信息是解题关键．（1）结合频数分布直方图，对参与调查的学生进行求和，即可获得答案；（2）利用“该校九年级学生人数参与调查的学生中赛跑后1分钟脉搏次数在130～160范围内的学生占比”，即可获得答案；（3）将将代入，求解即可获得答案．【详解】（1）解：人，即被调查的学生人数为50人．故答案为：50人；（2）人，答：估计九年级学生身体素质较好的学生大约有740人；（3）根据题意，将代入，可得，即正常情况，在运动时一个15岁的学生能承受的每分钟心跳的最高次数是164．23．如图，、相交于点O，，．(1)求证：；(2)若，，求的长．【答案】(1)见详解(2)【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理；（1）用即可得证；（2）由全等三角形的性质得，，，由等腰三角形的判定及性质，由勾股定理得，即可求解．【详解】（1）解：在和中，，（）；（2）解：，，，，，，即：，在中，，，故的长为．24．图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B，点D，点E均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．(1)在图①中画出以为斜边的等腰直角，使点C在格点上；(2)在图②中画出以为斜边的直角，使点F在格点上，且和不全等，再在上找点P，使得最短．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义和勾股定理作图即可；（2）先根据直角三角形的定义和全等三角形的判定作图，再根据相似三角形的判定与性质及垂线段最短作图即可．【详解】（1）解：如图，即为所求；由图可得，，，在中，，∴是等腰直角三角形；（2）解：如图所示，取格点K，连接交于P，此时最短．如图，，，，∴和不全等，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴此时最短．【点睛】本题考查作图−应用与设计，等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．25．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数解析式；并求出售价为多少元时，利润最大，最大利润是多少？【答案】(1)(2)W与x之间的函数解析式为，售价为70元时，利润最大为1800元【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润每千克利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．【详解】（1）解：设y与x之间的函数解析式为，将代入得：解得：，；（2）解：∵，，∴当时，W取得最大值为1800，W与x之间的函数解析式为，售价为70元时，总利润最大为1800元．26．“惠风塔”是濮水小镇精心打造的标志性建筑，晋王羲之兰亭集序：“是日也，天朗气清，惠风和畅”由此取名”惠风”，取惠风和畅之意．某校数学社团的同学在游览濮水小镇时，他们想测量“惠风塔”的高度．为了测得惠风塔的高度，社团成员利用自制的测角仪在点处测得塔顶的仰角为，从点向正前方行进米到点处，再用测角仪在点处测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高度为米，且，，三点在同一条直线上．求“惠风塔”的高度参考数据：，，【答案】“惠风塔”的高度约为米【分析】延长交于点，根据题意可得：，米，米，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．【详解】解：延长交于点，由题意得：，米，米，设米，米，在中，，（米），在中，∠ABG=45°，米，，解得：，即（米），（米），（米），“惠风塔”的高度约为米．27．如图，已知直线l与相离，于点A，交于点P，点B是上一点，连接并延长，交直线l于点C，使得．(1)判断直线与的位置关系并说明理由；(2)求线段的长．【答案】(1)直线是的切线；(2)【分析】此题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各定理是解题的关键，（1）连接，根据得到，由得到，由此推出，得到，即，即可推出直线是的切线；（2）过点O作于点H，如图，则，设的半径为r，则，根据勾股定理得到，求出r，再根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）直线是的切线，理由如下：连接，如图，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴∵，∴，∴，∴即，∵是的半径，∴直线是的切线；（2）