矩阵分析 课件 5.1 向量范数_第1页
矩阵分析 课件 5.1 向量范数_第2页
矩阵分析 课件 5.1 向量范数_第3页
矩阵分析 课件 5.1 向量范数_第4页
矩阵分析 课件 5.1 向量范数_第5页
已阅读5页，还剩16页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第5章向量与矩阵范数5.1向量范数则称为向量α的范数。且满足条件：定义5.1

设是数域上的线性空间，如果对于任意的向量1、向量范数公理

定理5.1

向量范数具有下列性质：（1）（2）（3）证明：（1）与（2）显然成立。（3）由范数的三角不等式，可得综合二式即得若以代入上式，可得到例5.1

（1-范数）设为中任一向量，规定，证明：中的一种向量范数，这个范数称为向量的1-范数，记作证明：

（1）当时，则不全为零，所以当时，必有所以（2）

（3）证毕例5.2

（2-范数）设为中任一向量，规定证明：中的一种向量范数，这个范数称为向量的2-范数，记作证明：

（1）当时，则不全为零，所以当时，必有所以（2）

（3）证毕引理5.1

（Hölder不等式）对任意其中例5.3

（p-范数）设为中任一向量，规定证明：中的一种向量范数，这个范数称为向量的p-范数，记作证明：下面只证三角不等式性质故证毕例5.4（

-范数）为中任一向量，规定证明：中的一种向量范数，这个范数称为向量的

-范数，记作证明：下面只证三角不等式性质证毕定理5.2

设

为中任一向量，则证明：当时，结论成立。设，又设则有证毕例5.5

设是中的一种向量范数，给定矩阵，对于中的向量，规定则也是中的一种向量范数。证明：

（1）当时，则所以，由列满秩性所以（2）（3）由范数的三角不等式，可得证毕2、向量范数的等价性定义5.2

若

和是有限维线性空间中任意两种向量范数，如果存在着使得对于一切则称范数

和

是等价的定理5.3

有限维线性空间中任意两种向量范数都等价。证明：取定维线性空间的一个基令则是坐标的连续函数，因为则是坐标的连续函数设

和是有限维线性空间中的任意两种向量范数当时，则结论显然成立。有的连续函数，所以也是坐标的连续函数。考虑单位球面因为是有界闭集，是上的连续函数，在上取得最大值与最小值本节小结01020

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论