安徽省六安市金寨县沙河中学2023-2024学年下学期期末考试八年级数学试题

六安市金寨县沙河中学2023—2024学年度第二学期期末考试八年级数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（每题4分，共40分）1．下列计算正确的是（）A．1x−1C．x3y−x+12．如图，直线l1：y=ax+b与直线l2：A．x>−2 B．x<−2 C．x>3 D．x<33．在同一平面内，从①AB∥CD，②BC∥AD，③AB=CD，④BC=AD，这四个条件中任意选取两个能使四边形ABCD是平行四边形的概率为（）A．23 B．12 C．134．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠A角平分线，DE⊥AB于点E，CD=2，BC=6，则BE=（）A．2 B．22 C．235．有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍（）A．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的x+2ax−2aB．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的x−2ax+2aC．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的x+2ax−2aD．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的x−2ax+2a6．关于x的不等式组x−23≥x+1x+1<m的解集为x≤−A．3 B．4 C．5 D．67．如图，A，B两地被池塘隔开，在没办法直接测量的情况下，小明通过下面的方法估测出了两地的距离，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D，E，测得DE=20m，可估计A，B两地的距离是（）A．10m B．20m C．30m D．40m8．在关于x，y的方程组2x+y=m+7x+2y=8−m中，未知数满足x≥0，y>0A．m>3 B．m≤−1 C．−2≤m<3 D．−2<m≤39．若x+2022>y+2023，则下列不等式一定成立的是（）A．3x<3y B．1+x<1+y C．−2x<−2y D．5−x>5−y10．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC'与AB交于点E，连接AC'，若AD＝AC'＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为（）A．2721 B．7523 C．二、填空题（每空5分，共25分）11．使二次根式2x有意义的实数x的范围是12．用反证法证明某一命题的结论“a<3”时，第一步应假设．13．关于x的分式方程xx−2+m14．用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度”，第一步应假设．15．等边△ABC的边长为2，过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=3AB，则点P到BC所在直线的距离是三、计算题（第16题7分，第17题8分，共15分）16．先化简，再求值：x−1x217．先因式分解，再计算求值：4xm−2−3xm−2四、解答题（共70分）18．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE．若∠BOD=25°，求∠EOF的度数．19．如图，在△ABC中，BC=2，AC=4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，且AD=5．延长DE交BC的延长线于点F，连接AF（1）求证：∠BCA=90°；（2）求AF的长．20．“粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．（1）求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元；（2）若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台．21．某水果店销售A、B两种规格的水果礼盒，A进货价为每盒60元，B进货价为每盒45元．表格中是该水果店近两周这两种水果礼盒的销售情况．（进价保持不变，不考虑水果变质等损耗）销售时段周销售数量周销售总利润第一周40盒A水果礼盒85盒B水果礼盒2075元第二周60盒A水果礼盒100盒B水果礼盒2700元（1）若这两周售价保持不变，求这两种规格水果礼盒的售价分别为每盒多少元？（2）第三周，该店决定恰好9000元购进A、B两种水果礼盒，A水果礼盒按售价打九折进行促销，而B水果礼盒则按利润率为40%22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(m，0)，B(n，（1）补全图形，并写出平行四边形ABCD各顶点坐标；（2）平行四边形ABCD的面积是多少？（3）在x轴上是否存在点M，使△MBD的面积等于平行四边形ABCD的面积？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由．23．根据解答过程填空．已知：如图，∠D+∠3=180°，AE平分∠BAD交CD于点F，交BC延长线于点E，∠4=∠E，求证：∠B=∠DCE．证明：∵∠D+∠3=180°（已知），∴AD∥BC（理由：__________________）．∴∠1=∠_________（理由：__________________）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1=∠2，∴∠2=∠E，∵∠4=∠E（已知），∴∠2=∠4，∴AB∥CD（理由：__________________），∴∠B=∠DCE（理由：__________________）．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】x≥0​​​​​​​12．【答案】a≥313．【答案】m>−2且m≠214．【答案】三角形的三个内角都小于60°15．【答案】3或2316．【答案】1x+1；17．【答案】xm−210−3m18．【答案】65°19．【答案】（1）证明：∵DE垂直平分AB，AD=5∴AB=25∵在△ABC中，BC=2，AC=4，AB=25∴BC∴AC⊥BC，即∠BCA=90°．（2）解：∵DF是线段AB的垂直平分线，∴BF=AF，∴CF=BF−BC=AF−2．∵∠ACF=90°，∴CF∴(∴AF=5．即AF的长为5．20．【答案】（1）1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；（2）5台21．【答案】（1）A水果礼盒的售价为80元，B水果礼盒的售价为60元（2）48盒22．【答案】（1）解：∵(m+1)∴m+1=0，n−3=0，解得m=−1，n=3，∴A(−1，0)，补全图形如下：由平移的性质得：C(3+1，0+3)，D(−1+1，0+3)，即（2）解：∵A(−1，0)，B(3，∴AB=3−(−1)=4，OD=3，则平行四边形ABCD的面积是AB⋅OD=4×3=12．（3）解