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文档简介
1、?3. (10分)如图所示,半径为?硒球面均匀带电,总量? 0。 其外有半径为2?的同心球面也均匀带电,总量也为 ??。试求 全空间的电场能??1。解答过程中不可出现积分式,下同。设想令外力缓慢地将 ?求面上电荷?, 一起移动到2?球 面上,使2?电荷均匀分布在 2?求面上,再求全空间电场能 ?2和外力做功?,并对所得?直作一定性解释。4. (8分)如图所示,平凸透镜 ?尚右侧放置一块与 ?柱 光轴垂直的平面镜 ?,在?勺左侧主光轴上放置一个小发 光物?2将??替主光轴平动,?除三个位置上均可出现一 个重合在?社的实像,试说明每一个实像出现的原因。二、计算题(5-9小题,共110分)?5. (
2、20分)在焦距为15 cm的会聚透镜左方 30 cm处放一物体,在透镜右侧放一垂直于主 光轴的平面镜。试求平面镜的的位置与透镜的间距?取何值,方能使物体通过此系统(经一次平面镜反射、两次透镜透射)所成的像与透镜相距30 cm ?6. (20分)试证:任意正循环过程的效率,不可能大于工作在它所经历的最高热源温度与 最低热源温度之间的可逆卡诺循环过程的效率。2017年北京大学物理科学营资格赛试题总分:140分2017年8月8日时间:2.5小时一、简答题(1-4小题,共30分)1. (6分)如图所示,将劲度系数为??,质量为?的均匀弹性体竖直朝下悬挂着,静止平衡后,弹性体伸长量为???=?(2?。将
3、此弹性体平放在光滑水平面上,用沿弹性体方向的恒力??拉其一端,最终达到无内部相对运动的状态,试求弹性体伸长量??。2. (6分)某理想气体的一条等温线??,与一条绝热线??,如图1所示地相交于两点,试问这将会违反哪些热力学定律?若该理想气体的一条等温线??,与一条绝热线??,如图2所示地相交于两点,再问这将会违反哪些热力学定律?7. (24分)如图所示,竖直固定、内壁光滑的两条平行细长直轨道相距l。左侧轨道内悬挂着自由长度为l、劲度系数为k的均匀轻弹簧,弹簧下端连接质量为m的小球1,开始时静止在其平衡位置,此时弹簧伸长l。右侧轨道内在等高处悬挂着自由长度为21、劲度系数为2k的均匀轻弹簧,弹簧
4、下端连接质量为2m的小球2,开始时弹簧无形变,球2静止。两个小球间连接着一根长为J21的细轻绳。今将球2从静止自由释放,小球便会在轨道内无摩擦地上、下运动。过程中,若轻绳被拉直到J21的长度,轻绳便会在极短时间内为球1、2提供冲量,使它们改变运动状态,假设过程中轻绳不会损耗机械能。(1)试求在以后的运动过程中,球1、2各自所能达到的最低位置和最高位置之间的高度差几、h2(答案中不可出现参量k和m);(2)再求从开始到球2第一次达到其最高位置所经过的时间间隔k和m)。t (答案中不可出现参量8. (22分)如图所示,惯性系?神的??-?面上,有一根与?作由夹角为?,整体沿?嘴由方向以匀速度??高
5、速运动的细杆???已知??=30时,?源测得杆??勺长度为军。(1)改取??=45,保持加变,试求?源测得的杆长?o(2)仍取??=45,保持??不变。设?0时,杆的?端位于坐标原点?,此时有一个质点??恰好位于?湍,沿着杆??朝着?噂运动,?源测得?冰目对杆??的运动速度大小也恰好为?2(设??0.54?(2.(1) ?剂达?端的时刻相;(2.(2) 在??=0到??时间段内,?纸?-?面上运动迹线的数学方程??=?。(3)设??0,另有一粒子加速枪,可用同一加速电压加速各静止粒子。现有两种带负电粒子?、?,经该枪加速后进入??的电场区域,枪口发射方向垂直于??BJ枪口连线。(1)若粒子?、
6、?进入?须区域后能作匀速圆周运动,已知加速电压为?,求圆半径?;(2)现用两支相同的枪,枪口与点电荷??相距召且在同一位置,调整发射角,使两枪发射角都偏??处切向一个小角度。两枪分别同时发射?、?9,当?、?进入?骸区域后,分别绕??作某种运动,某时刻?、?同时回到原出发点,?绕?维3圈,?绕?转2圈,求两者荷质比之比??:?。忽略粒子间的相互作用及相互碰撞的可能性。2017年北京大学物理科学营资格赛参考解答与评分标准一、简答题(1-4小题,共30分)1. (6分)答:取弹性体质心参考系,其中体分布的平移惯性力丑??-?,?=却??(3分)取代了重力??,其间标量关系为??,即得?=?(?)?
7、2?=?/2?(3分)2. (6分)答:图1中出现的一个正循环过程,会从单一热源吸热,全部用来对外作机械功,违反热力学第二定律。图2中出现的一个正循环过程,一则应从单一热源吸热,全部用来对外作机械功,违反热力学第二定律,再则事实上是向热源放热,同时又对外作机械功,故违反热力学第一定律。(3分)+(3分)3. (10分)答:初态、末态均可取为由无穷小面元电荷????为基元(点电荷)构成的面分布电荷系统,其全空间电场能即为系统电势能。初态:2?掘面电势:2?球心电势一?+?4?2?7J七力.4?2?4?球面所围空间为零场强区:即为等势区,故??球面电势同于球心电势,即为?+4?2?4?初态系统电势
8、能:??1=1?二+1?(一?+上)124?2?2(4?2?4?/5?夕全空间电场能:??产?1=-9(4分)16?末态:2?博面电势:4?短?系统电势能:??2=1(2?潟?2?.、一.,一八一?-王仝间电场目匕:?2=?2=4?4?0?Q?外力作功:??=?2-?劣?产-而??(3分)?直的定性解释:(定量内容供参考)2?球面外的电场结构与能量,和初态完全相同。??球面到2?球面间区域的电场从???=?(4?)减至U?=0,其场能从??=/?2?2(?4?,?(16?0?减至U?=0。过程中作用在?电荷上径向朝里的外力几乎抵消径向朝外的电场力,过程中外力作负功,使??-2?间电场能随电场归
9、零,故必有??+?=0,即??=-?=-?吊?16?)?。(3分)4. (8分)答:其中一个实像是因为?斯在位置恰好是?羽方空间的焦点??,?及出的物光透过?城平行光,经?发射后又在??处会聚成实像。(4分)第二个实像是因为从?折在位置发出的物光经?城实像在的?左侧平表面上,由光路可逆,其反射光又成实像在?社。(3分)第三个实像是因为?以所在位置发出的物光经?处侧平表面折射,又经??&侧凹球面反射,最后再经?处侧平表面折射后成实像在?社。(3分)二、计算题(5-9小题,共110分)5. (20分)解:先讨论会聚透镜的第一次成像:?=15cm,?=30cm,?=?=30cm像是倒立的实像。第二步
10、是平面镜成像:?=?-?,?=-?2=?-?:平面镜与透镜的间距所成的像,相对第一次成像的像为正立的。再看会聚透镜的第二次成像:?=?-?=?-(?-?=2?-?(2?-?)?(2??30)X15(??15)X30?=?-?2?-?-?2?-30-152??45凸透镜的这次成像,有两种情形都会符合题文要求,即像可在透镜的两侧。(1)若为实像,?=30cm,代入上式得?=30cm(10分)(2)若为虚像,?=-30cm,代入上式得?=20cm(10分)6. (20分)证:先设讨论的循环过程为可逆过程,它可分解为一系列无穷小的可逆卡诺循环(用密集的?环口最低温度?与全循绝热线加以分解)。对每一无穷
11、小可逆卡诺循环过程,其最高温度环过程最高温度?和最低温度?私间有下述关系:?1-w1-?即得?加?1-竺1-至二??-?=?1?/?1?)?M汇???E?_=用-E?)?汇??w?(12分)再设讨论的循环过程为不可逆过程,则每一无穷小卡诺循环或为可逆,或为不可逆,有?尸?1-1-=?1?其中等号仅可能对应于可逆的无穷小卡诺循环同理,有?=汇???5???汇??缗汇??=??,绳又将处于松弛状态。而后球1、2经时间间隔?=?/4分别降落高度41?下=?=3?下=?=3?速度同降为零。因?-?=?故此时两球等高。而后球1、2又经时间间隔?=?/441返回到题解图所不位置,速度向上,大小分别恢复为?
12、=g?0和?=3?0。此时,细绳33第二次达到长度为3??勺伸长状态。短时间内,因过程逆向进行,细绳作用效果使球1静止在该位置,球2获得向上速度,大小为??0。而后球1静止在原位,球2又经过时间间隔?=?/4上升到题文位置,速度降为零。综上所述,得44(1)问答案:?1=?下=3?,?1=?上+?乡下=3?(12分)?一(2)问答案:??=?+?+?+?=?=2?vA?(12分)8. (22分)?=一?解:(1)?=30时,将杆??在?2?彷向的静长分别记为笠?:1)、猊?(1),则有?0?41)=?os307V1-?,猊?(1)=给in30将杆的静长记为即,则有*二痣41)+70?(1)=(
13、Cos3;+sin230。僚?=45时,杆??在?2?彷向静长分别为?0?42) = ?sin45?彳2)=?Cos45?,1-?,?=痣42)+ ?2?(2)=sin245 )?cos245(+-+1-?2联立两个?表达式,解得?=(cos2301-?+sin230cos245?(1-?+sin245?(10 分)(2)(2.1)4-?2?= ?= 卒淳?(2分)4-?2?=??7?,?=?v2? sin45 = ?2(2.2)?你测得??在?-?面上沿?2?彷向的速度分量分别为?=?COS45+。?=(1+1)?,?=?在?-?面上的运动方程为?=?=?的运动迹线方程便为?= ?=?v2
14、=? 2+/或?=(v2- 1)?(3) ?源中??的速度记为??,则有(4分)O O O- o)?2?= ?2?+ ?= (2 + V2)?2?, 1 - ?= 1 -.=1 -?3- o(2 + /2)9= 1 - (2 + V2)?你可据动钟变慢公式,算得?仍?=娟-?= V1 - (2 + 法)??2 ?宴?1? 4-2?(6分)9. (24 分)解:(1)设加速电压为?,发射后粒子速度为??,则?= 2? , ?:粒子电荷量,?:粒子质量则有?= ? ? ?= ?(2?)?=14?(8分)刎电粒子作匀速圆周运动时故? = ?(2)讨论一般情况,略去下标。当发射时偏离切向一个小角度??
15、,如题解图1所示,粒子轨迹将偏离切向一个小角度??,参见题解图1,粒子轨道将偏离圆轨道。初始时粒子绕??的面积速度为1?=2?cos?设粒子某时刻偏离圆轨道??,参见题解图2,此时粒子切向速度分量记为?1则有1?=2(?0?+?/由??守恒可得?!=?cos?7(?+?以??为中心,粒子相对??的角向运动构成的旋转参考系中,粒子受?裂引力雁与旋转参考系中的惯性离心力??5如题解图2所示,已略去科里奥利力。有?=?+?2?德=?(?+?=?cos2?/(?+?3?/(?+?3在径向?俗由方向上受力为?=?(1-3?-?-2?=-?是线性恢复力,在旋转系中粒子会以??为平衡位置作简谐振动,角频率和
16、周期为一:一;一?= 2?= 2?另一方面在??附近振动,而每作一个完?=,???(?(?)=1=?变换到原参考系中,粒子一方面作近似的圆周运动,整的圆周运动所需时间为?=2?=2?即?=?在?、?同时回到原出发点时,依题意有?23?=2?-=-?3又?3?=(2?)/(2?)?=-1oo-?=?3=2?=2?2?:?=?=9:4(16分)即为所求。(2)问另解:对于单个粒子(-?,?)将库仑引力类比于万有引力?-?,?故此时粒子将作椭圆轨道运动。利用万有引力椭圆轨道能量公式?=-2?可得此情形能量公式?=2?其中?的粒子椭圆轨道半长轴。另一方面,12?=2?-万市.?=?是与出射角度无关的常量。类比万有引力情形,此时有“开普勒第三定律”:3?=?与出射角度无关。(?*出射角度无关)因?次常量,故与(1)问中圆轨道周期相同,即2?2?2?=:=?炎?/?v2?229?=?2=4附注:万有引力椭圆轨道“开普勒第三定律??=搂?V?库仑引力椭圆轨道“开普勒第三定律??=不?、/?/?北京大学物理科学营入营资格考试答题纸2017年8月8日9:0011:30学校:姓名:所答试题的题号必须
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