2019年北大物理科学营资格赛试题及参考解答(附答题纸)

1、?3. （10分）如图所示，半径为？硒球面均匀带电，总量? 0。 其外有半径为2?的同心球面也均匀带电，总量也为 ？?。试求 全空间的电场能？?1。解答过程中不可出现积分式，下同。设想令外力缓慢地将 ？求面上电荷?, 一起移动到2?球 面上，使2?电荷均匀分布在 2?求面上，再求全空间电场能 ?2和外力做功?,并对所得？直作一定性解释。4. （8分）如图所示，平凸透镜 ？尚右侧放置一块与 ？柱 光轴垂直的平面镜 ?,在？勺左侧主光轴上放置一个小发 光物？2将？?替主光轴平动，？除三个位置上均可出现一 个重合在？社的实像，试说明每一个实像出现的原因。二、计算题（5-9小题，共110分）?5. （

2、20分）在焦距为15 cm的会聚透镜左方 30 cm处放一物体，在透镜右侧放一垂直于主 光轴的平面镜。试求平面镜的的位置与透镜的间距？取何值，方能使物体通过此系统（经一次平面镜反射、两次透镜透射）所成的像与透镜相距30 cm ?6. （20分）试证：任意正循环过程的效率，不可能大于工作在它所经历的最高热源温度与 最低热源温度之间的可逆卡诺循环过程的效率。2017年北京大学物理科学营资格赛试题总分：140分2017年8月8日时间：2.5小时一、简答题（1-4小题，共30分）1. （6分）如图所示，将劲度系数为？?，质量为？的均匀弹性体竖直朝下悬挂着，静止平衡后，弹性体伸长量为？?？=?（2?。将

3、此弹性体平放在光滑水平面上，用沿弹性体方向的恒力？?拉其一端，最终达到无内部相对运动的状态，试求弹性体伸长量？?。2. （6分）某理想气体的一条等温线？?，与一条绝热线？?，如图1所示地相交于两点，试问这将会违反哪些热力学定律？若该理想气体的一条等温线？?，与一条绝热线？?，如图2所示地相交于两点，再问这将会违反哪些热力学定律？7. (24分)如图所示，竖直固定、内壁光滑的两条平行细长直轨道相距l。左侧轨道内悬挂着自由长度为l、劲度系数为k的均匀轻弹簧，弹簧下端连接质量为m的小球1,开始时静止在其平衡位置，此时弹簧伸长l。右侧轨道内在等高处悬挂着自由长度为21、劲度系数为2k的均匀轻弹簧，弹簧

4、下端连接质量为2m的小球2,开始时弹簧无形变，球2静止。两个小球间连接着一根长为J21的细轻绳。今将球2从静止自由释放，小球便会在轨道内无摩擦地上、下运动。过程中，若轻绳被拉直到J21的长度，轻绳便会在极短时间内为球1、2提供冲量，使它们改变运动状态，假设过程中轻绳不会损耗机械能。(1)试求在以后的运动过程中，球1、2各自所能达到的最低位置和最高位置之间的高度差几、h2(答案中不可出现参量k和m)；(2)再求从开始到球2第一次达到其最高位置所经过的时间间隔k和m)。t (答案中不可出现参量8. (22分)如图所示，惯性系？神的？?-?面上，有一根与？作由夹角为?,整体沿？嘴由方向以匀速度？?高

5、速运动的细杆？?？已知？?=30时，？源测得杆？?勺长度为军。(1)改取？?=45,保持加变，试求？源测得的杆长?o(2)仍取？?=45,保持？?不变。设？0时，杆的?端位于坐标原点?,此时有一个质点？?恰好位于？湍，沿着杆？?朝着？噂运动，？源测得？冰目对杆？?的运动速度大小也恰好为？2(设？?0.54?(2.(1) ？剂达？端的时刻相；(2.(2) 在？?=0到？?时间段内，？纸?-?面上运动迹线的数学方程？?=?。(3)设？?0,另有一粒子加速枪，可用同一加速电压加速各静止粒子。现有两种带负电粒子？、？，经该枪加速后进入？?的电场区域，枪口发射方向垂直于？?BJ枪口连线。(1)若粒子？、

6、?进入？须区域后能作匀速圆周运动，已知加速电压为?,求圆半径?；(2)现用两支相同的枪，枪口与点电荷？?相距召且在同一位置，调整发射角，使两枪发射角都偏？?处切向一个小角度。两枪分别同时发射？、？9，当？、?进入？骸区域后，分别绕？?作某种运动，某时刻？、？同时回到原出发点，？绕？维3圈，？绕?转2圈，求两者荷质比之比？?:？。忽略粒子间的相互作用及相互碰撞的可能性。2017年北京大学物理科学营资格赛参考解答与评分标准一、简答题（1-4小题，共30分）1. （6分）答：取弹性体质心参考系，其中体分布的平移惯性力丑？?-?,?=却?？（3分）取代了重力？?，其间标量关系为？?,即得?=?（?）?

7、2?=?/2?（3分）2. （6分）答：图1中出现的一个正循环过程，会从单一热源吸热，全部用来对外作机械功，违反热力学第二定律。图2中出现的一个正循环过程，一则应从单一热源吸热，全部用来对外作机械功，违反热力学第二定律，再则事实上是向热源放热，同时又对外作机械功，故违反热力学第一定律。（3分）+（3分）3. （10分）答：初态、末态均可取为由无穷小面元电荷？?？?为基元（点电荷）构成的面分布电荷系统,其全空间电场能即为系统电势能。初态：2?掘面电势：2?球心电势一?+?4?2?7J七力.4?2?4?球面所围空间为零场强区：即为等势区，故？?球面电势同于球心电势，即为?+4?2?4?初态系统电势

8、能：？?1=1?二+1?（一?+上）124?2?2（4?2?4?/5?夕全空间电场能：？?产?1=-9（4分）16?末态：2?博面电势：4?短？系统电势能：？?2=1（2?潟?2?.、一.，一八一?-王仝间电场目匕：?2=?2=4?4?0?Q?外力作功：？?=?2-?劣?产-而?？（3分）?直的定性解释：（定量内容供参考）2?球面外的电场结构与能量，和初态完全相同。？?球面到2?球面间区域的电场从？?？=?（4?）减至U?=0,其场能从？?=/?2?2（?4?，？（16?0?减至U?=0。过程中作用在?电荷上径向朝里的外力几乎抵消径向朝外的电场力，过程中外力作负功，使？?-2?间电场能随电场归

9、零，故必有？?+?=0,即？?=-?=-?吊？16?）?。（3分）4. （8分）答：其中一个实像是因为？斯在位置恰好是？羽方空间的焦点？?,?及出的物光透过？城平行光，经？发射后又在？?处会聚成实像。（4分）第二个实像是因为从？折在位置发出的物光经？城实像在的？左侧平表面上，由光路可逆，其反射光又成实像在？社。（3分）第三个实像是因为？以所在位置发出的物光经？处侧平表面折射，又经？?&侧凹球面反射,最后再经？处侧平表面折射后成实像在？社。（3分）二、计算题（5-9小题，共110分）5. （20分）解：先讨论会聚透镜的第一次成像：？=15cm,？=30cm,？=？=30cm像是倒立的实像。第二步

10、是平面镜成像：？=？-？,？=-？2=？-？：平面镜与透镜的间距所成的像，相对第一次成像的像为正立的。再看会聚透镜的第二次成像：？=？-？=？-（？-？=2？-？（2？-？）？（2？?30）X15（？?15）X30？=？-？2？-？-？2？-30-152？?45凸透镜的这次成像，有两种情形都会符合题文要求，即像可在透镜的两侧。（1）若为实像，？=30cm，代入上式得？=30cm（10分）（2）若为虚像，？=-30cm，代入上式得？=20cm（10分）6. （20分）证：先设讨论的循环过程为可逆过程，它可分解为一系列无穷小的可逆卡诺循环（用密集的？环口最低温度？与全循绝热线加以分解）。对每一无穷

11、小可逆卡诺循环过程，其最高温度环过程最高温度？和最低温度？私间有下述关系：？1-w1-？即得？加？1-竺1-至二？?-？=？1？/？1？）？M汇？?？E？_=用-E?）?汇？?w?（12分）再设讨论的循环过程为不可逆过程，则每一无穷小卡诺循环或为可逆，或为不可逆，有?尸?1-1-=?1?其中等号仅可能对应于可逆的无穷小卡诺循环同理，有？=汇？?？5？?？汇？?缗汇？?=？?,绳又将处于松弛状态。而后球1、2经时间间隔?=?/4分别降落高度41?下=?=3?下=?=3?速度同降为零。因？-?=?故此时两球等高。而后球1、2又经时间间隔?=?/441返回到题解图所不位置，速度向上，大小分别恢复为？

12、=g?0和？=3?0。此时，细绳33第二次达到长度为3?？勺伸长状态。短时间内，因过程逆向进行，细绳作用效果使球1静止在该位置，球2获得向上速度，大小为？?0。而后球1静止在原位，球2又经过时间间隔?=?/4上升到题文位置，速度降为零。综上所述，得44（1）问答案：？1=?下=3?,?1=?上+?乡下=3?（12分）?一（2）问答案：？?=?+?+?+?=?=2?vA?（12分）8. （22分）?=一?解：（1）?=30时，将杆？?在？2?彷向的静长分别记为笠?：1）、猊?（1）,则有?0?41)=?os307V1-?,猊?(1)=给in30将杆的静长记为即，则有*二痣41)+70?(1)=(

13、Cos3；+sin230。僚?=45时，杆？?在？2?彷向静长分别为?0?42) = ?sin45?彳2)=?Cos45?，1-?,?=痣42)+ ?2?(2)=sin245 )?cos245(+-+1-?2联立两个?表达式，解得?=(cos2301-?+sin230cos245?(1-?+sin245?(10 分)(2)(2.1)4-?2?= ?= 卒淳?(2分)4-?2?=？?7?,?=?v2? sin45 = ?2(2.2)?你测得？?在?-?面上沿？2?彷向的速度分量分别为?=?COS45+。?=(1+1)?,?=?在?-?面上的运动方程为?=?=?的运动迹线方程便为?= ?=?v2

14、=? 2+/或?=(v2- 1)?(3) ?源中？?的速度记为？?，则有(4分)O O O- o)?2?= ?2?+ ?= (2 + V2)?2?, 1 - ?= 1 -.=1 -?3- o(2 + /2)9= 1 - (2 + V2)?你可据动钟变慢公式，算得?仍?=娟-?= V1 - (2 + 法)？?2 ?宴?1? 4-2?(6分)9. (24 分)解：(1)设加速电压为?,发射后粒子速度为？?，则?= 2? , ?：粒子电荷量，？：粒子质量则有?= ? ? ?= ?(2?)?=14?(8分)刎电粒子作匀速圆周运动时故? = ?(2)讨论一般情况，略去下标。当发射时偏离切向一个小角度？?

15、,如题解图1所示，粒子轨迹将偏离切向一个小角度？?，参见题解图1,粒子轨道将偏离圆轨道。初始时粒子绕？?的面积速度为1?=2?cos?设粒子某时刻偏离圆轨道？?，参见题解图2,此时粒子切向速度分量记为？1则有1?=2(?0?+?/由？?守恒可得?!=?cos?7(?+?以？?为中心，粒子相对？?的角向运动构成的旋转参考系中，粒子受？裂引力雁与旋转参考系中的惯性离心力？?5如题解图2所示，已略去科里奥利力。有?=?+?2?德=?(?+?=?cos2?/(?+?3?/(?+?3在径向？俗由方向上受力为?=?(1-3?-?-2?=-?是线性恢复力，在旋转系中粒子会以？?为平衡位置作简谐振动，角频率和

16、周期为一:一;一?= 2?= 2?另一方面在？?附近振动，而每作一个完?=，？?？(?(?)=1=?变换到原参考系中，粒子一方面作近似的圆周运动,整的圆周运动所需时间为?=2?=2?即?=?在？、？同时回到原出发点时，依题意有?23?=2?-=-?3又?3?=(2?)/(2?)?=-1oo-?=?3=2?=2?2?:?=?=9:4(16分)即为所求。(2)问另解：对于单个粒子(-?,?)将库仑引力类比于万有引力?-?,?故此时粒子将作椭圆轨道运动。利用万有引力椭圆轨道能量公式?=-2?可得此情形能量公式?=2?其中？的粒子椭圆轨道半长轴。另一方面，12?=2?-万市.?=?是与出射角度无关的常量。类比万有引力情形，此时有“开普勒第三定律”：3?=?与出射角度无关。（？*出射角度无关）因？次常量，故与（1）问中圆轨道周期相同，即2?2?2?=:=?炎？/?v2?229?=?2=4附注：万有引力椭圆轨道“开普勒第三定律？?=搂?V?库仑引力椭圆轨道“开普勒第三定律？?=不?、/?/?北京大学物理科学营入营资格考试答题纸2017年8月8日9:0011:30学校:姓名:所答试题的题号必须