江西省赣州市寻乌县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末检测题七年级数学说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1．在实数0，3.14，，中，属于无理数的是（）．A．0 B．3.14 C． D．2．以下调查中，适宜采用全面调查的是（）．A．中央电视台《开学第一课》的收视率． B．调查某批次灯泡的使用寿命．C．即将发射的载人航天器零部件的质量． D．调查我国七年级学生的身高．3．若是关于x，y的方程的一个解，则a的值为（）．A． B．1 C．3 D．4．若点在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）．A． B． C． D．5．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）A． B． C． D．6．如图，满足下列条件之一，就能判定的有（）个①．②AG平分∠FAE，且．③．④，且．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题6小题，每小题3分，共18分）7．比较大小：______4．8．若，那么______．9．已知一个有40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为______．10．一生物学者发现，气温y（℃）在一定范围内，某种昆虫鸣叫的次数x与气温y的关系为（k、b是常数），而且当气温为30（℃）时，鸣叫的次数为40次；当气温为40（℃）时，鸣叫的次数为80次；那么当该地的气温为______（℃）时，该种昆虫每分钟鸣叫56次．11．已知的平方根是，的立方根是，则的值是______．12．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，其中点，点，点，将三角形ABC的A，B，C三点中的任意一点平移至点的位置后，那么点C的对应点的坐标是______．三、解答题：（本大题5小题，每小题6分，共30分）13．本题共2小题，每小题3分．（1）．计算：； （2）．解方程组14．阅读下面的解题过程再回答：解不等式：．解：．（第①步）．（第②步．（第③步）（1）在这个解题过程中，第______步开始就出现了错误；（2）请把正确的解题过程写出来．15．已知关于x，y的二元一次方程组的解与的其中一组解相同，请求出a的值．16．如图是4×9的正方形网格，已知∠BAC（三个顶点均在格点上），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）图1中，在∠BAC的内部作∠BPC，使点P为格点，而且；（2）图2中，在（1）的基础上建立平面直角坐标系xoy，使点P的坐标为．17．己知不等式组：．（1）解这个不等式组；（2）写出这个不等式组的所有整数解．四、解答题：（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．如图所示，三角形ABC三个顶点均在平面直角坐标系的格点上．若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形DEF．（1）在图中画出三角形DEF；（2）直接写出点D、E、F的坐标：点D______，点E______，点F______．（3）求出三角形ABC的面积．19．如图，，．（1）求证：；（2）若AC⊥EB于点C，，求∠BCD的度数．20．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随即抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据以上信息解决下列问题：组别正确字数x人数A10B15C25DmE20（1）在统计表中，______，______，并补全直方图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______度．（3）若该校共有800名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？五、解答题：（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．为纪念毛泽东同志于1930年在江西寻乌写下的《寻乌调查》《反对本本主义》两篇光辉著作，寻乌县委县政府着力打造的“寻乌调查·1930”红色文旅街区于2024年1月1日开街，惊艳亮相于世人面前，该文旅街区已经成为红色革命老区——寻乌的网红打卡点．开街期间，街区内某知名小吃店计划购买甲、乙两种食材制作寻乌特色小吃。已知购买1千克甲种食材和1千克乙种食材共需68元，购买5千克甲种食材和3千克乙种食材共需280元。（1）求甲、乙两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，但总费用又不超过1200元，则甲种食材至多可以购买多少千克？22．课本再现我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”．类似地，你能由性质1（两直线平行，同位角相等），推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？……这样，我们就得到了平行线的另两个性质：性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理证明（1）请将该定理的证明过程补充完整．已知：如图，直线，直线c是截线．求证：．证明：知识应用己知三角形ABC，交直线AB于点E，交直线AC于点D．（2）如图1，若点F在边BC上，则∠BAC与∠EFD的数量关系是______；（3）若点F在边BC的延长线上，（2）中的数量关系还成立吗？若成立，给予证明：若不成立，又有怎样的数量关系，请在备用图中画出图形并说明理由．六、解答题：（本大题1小题，共12分）23．【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系。（1）如图①，，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED，试探究∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由．（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：【类比探究】如图②，，线段AD与线段BC相交于点E，，，EF平分∠BED交直线AB于点F，求的∠BEF度数．【拓展延伸】如图③，，线段AD与线段BC相交于点E，，，过点D作交直线AB于点G，AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，求∠AHD的度数．2023-2024学年度第二学期期末考试七年级数学试题卷参考答案与评分标准一、单选题（本大题共6题，每小题3分，共18分）1．D，2．C，3．B，4．C，5．A，6．C．二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）7．<；8．；9．8；10．34；11．5：12．或或．三、解答题（本大题共5题，每小题6分，共30分）13．（1）．计算：；解：原式．（2）．解方程组解：由①+②得，把代入①得这个方程组的解是．14．解不等式：．（1）第①步：（2）解：．．15．解：由题意得：解得，将代入，得：，即．16．解：（1）如图1所示，点P为所求：（2）如图2所示．坐标系xoy为所求．17．解．（1）解不等式①，得．解不等式②，得．这个不等式组的解集是．（2）这个不等式组的所有整数解有：1，2，3，4．18．解：（1）如图所示；（2），，．（3）三角形ABC的面积．19．（1）证明：，．又．．．（2）解：，．．又，．．20．（1），，补全直方图如下图所示．（2）90．（3）（人）．答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有200人．21．解：（1）设甲种食材和乙种食材的单价分别为x元和y元，依题意得，解得．答：甲种食材和乙种食材的单价分别为38元和30元．（2）设购买甲种食材m千克，则购买乙种食材千克，依题意得．解得．m最大取15．答：甲种食材至多可以购买15千克．22．解：（1）已知：如图，直线，直线c是截线．求证：．证明：，．又．．（2）．（