湖南省娄底市娄星区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年上学期期末文化素质检测试卷八年级数学（时量：120分钟满分：120分）一、选择题，（每小题3分，共10小题，共30分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填入下表中对应的题号下）1．点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”。下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列函数中，是一次函数的是（）A． B． C． D．4．如图，三位同学分别站在一个直角三角形ABC的三个顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AC的中点O处，已知，则点B到目标物的距离是（）A．3m B．4m C．5m D．6m5．如图有两棵树，一棵高14米，一棵高2米，两树之间相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢（树梢：树的顶端）飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）米？A．11 B．12 C．13 D．146．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．12个 B．14个 C．15个 D．16个7．下列说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．B．对角线相等的四边形是矩形．C．矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴．D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形。8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若，，则EO的长为（）A．1 B． C． D．29．如图，是1个纸杯和n个叠放在一起的纸杯示意图，n个纸杯叠放所形成的高度为h，设杯子底部到杯沿底边高H，杯沿高a（H，a均为常量），h是n的函数，h随着n的变化规律可以用表达式（）描述．A． B．C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只电子蚂蚁从点A出发按A→D→C→B→A→……的规律每秒1个单位长度爬行，则2024秒时蚂蚁所在的位置是（）A． B． C． D．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11．如果一个n边形的内角和等于它的外角和，则______．12．已知变量y与x的关系式是，则当时，y=______．13．已知样本21，21，22，23，24，24，25，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，29，29，30．若组距为2，那么应分得的组数是______．14．已知点到两坐标轴的距离相等，则a的值为______．15．如图，四边形ABCD是平行四边形，若平行四边形ABCD的面积是12，则阴影部分的面积=______．16．如图，在△ABC中，，，点D在BC上，AB⊥AD，，则BC等于______．17．如图，已知P是∠AOB平分线上一点，，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为D，且，则△OPC的面积等于______．18．如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点，有下列结论：①图象经过点；②关于x的方程的解为：③关于x的方程的解为④当时，．其是正确的是______．三、计算与作图，（每小题6分，共12分）19．如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．（1）将△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出；（2）在图中作，使和△ABC关于y轴对称，并写出点，，的坐标．20．阅读点亮人生，娄星区某校举办“书香浸润素养阅读赋能未来”阅读大赛，为了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩x/分频数频率100.05300.1540nm0.35500.25根据所给信息，解答下列问题：．（1）______，______；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校学生约2000人，请你估计该校参加比赛的学生中成绩在80分以上的（包括80分）约有多少人？四、证明与计算。（每小题8分，共16分）21．如图，在Rt△ABC中，，点E位于BC上，过点E作EF⊥AB，F为垂足，且．（1）求证：；（2）如果，，求CE的长．22．如图，在△ABC中，，AD平分∠BAC，且．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取，连接OF，求四边形AOFE的面积．五、说理与应用题．（每小题9分，共18分）23．国旗是一个国家的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大，心中充满了自豪和敬仰．某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．课题测量学校旗杆的高度工具皮尺等测量示意图说明：线段AB表示学校旗杆，AB垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出BD的距离．测量数据测量项目数值图1中BC的长度1米图2中BD的长度5.4米…………（1）根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度；（2）该校礼仪队要求旗手在不少于45秒且不超过50秒的时间内将五星红旗从旗杆底部B处升至顶部A处，已知五星红旗沿着旗杆滑动的这一边长度为96厘米，求五星红旗升起的平均速度取值范围（计算结果精确到0.01）．24．2024年4月18日，上午10时08分，华为Pura70系列正式开售，华为Pura70Ultra和Pura70Pro已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．（1）求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元；（2）某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．六、探究与应用（本大题共2道小题，每小题10分，共20分）25．如图，直线与x轴交于点D，直线与x轴交于点A，且经过定点，直线与交于点．（1）求出k，b的值和点C的坐标：（2）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标：若不存在，请说明理由．26．如图①，四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD、BC上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法，如图①将△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，连接AM、AN、MN．（1）试判断DM，BN，MN之间的数量关系；（2）如图②，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD的延长线上，，连接MN，请写出MN、DM、BN之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图③，在四边形ABCD中，，，，点N，M分别在边BC，CD上，，请直接写出BN，DM，MN之间数量关系．2024年上学期期末文化素质检测试卷八年级数学参考答案一、选择题（共10小题，满分30分）1-5．BCDBC 6-10．ADABC二、填空题（共8小题，满分24分）11．4； 12．； 13．5； 14．或；15．3； 16．6； 17．9； 18．②③④；三、计算与作图（每小题6分，共12分）19．（1）如图 （2）如图，即为所求，，，；20．（1）解：样本容量是人．，，故答案为：70，0.2；（2）解：的频数为：70，故补全图如下：（3）解：根据数据表格得知成绩在80分以上的（包括80分）占比：，（人），答：该校参加比赛的学生中成绩在80分以上的（包括80分）约有1200人．四、证明与计算（每小题8分，共16分）21．（1）证明：，，在和中，，；（2）解：，，，，又，，，设，则，在Rt△BFE中，，即，解得，CE的长3．22．（1）证明：且，四边形ADCE是平行四边形，在△ABC中，，AD平分∠BAC，，，四边形ADCE是矩形；（2）解：△ABC是等边三角形，边长为4，，，，，，四边形ADCE为矩形，，，，过O作OH⊥CE于H，，四边形AOFE．五、说理与应用题（每小题9分，共18分）23．（1）解：由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米，由图2可得，在Rt△ABD中，，即，解得，答：旗杆的高度为14.08米．（2）解：96厘米米，（米），（米/秒），（米/秒）．答：五星红旗升起的速度不小于0.26米/秒且不大于0.29米/秒．24．（1）解：设A种型号手机每部利润是x元，B种型号手机每部利润是y元．由题意得：解得．答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；（2）解：设购进A种型号的手机a部，则购进B种型号的手机部，获得的利润为w元，由题意得，，B型手机的数量不超过A型手机数量的，，解得，，，w随x的增大而减小，当时，w取得最大值，此时，．答：营业厅购进A种型号的手机12部，B种型号的手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元，六、探究与应用（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25（1）解：直线与x轴交于点A，且经过定点，，，直线，直线经过点，，，把代入，得到，，，，故答案为：；4；2．（2）存在．理由如下：作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小，，，设BC解析式为，则，解得：