专题1.5 全称量词与存在量词【七大题型】（原卷版）-2024-2025初升高衔接资料（新高一暑假学习提升）

专题1.5全称量词与存在量词【七大题型】【人教A版（2019）】TOC\o"1-3"\h\u【题型1全称量词命题与存在量词命题的理解】 2【题型2全称量词命题与存在量词命题的真假】 2【题型3根据命题的真假求参数】 3【题型4全称量词命题的否定】 3【题型5存在量词命题的否定】 4【题型6命题否定的真假判断】 5【题型7根据命题否定的真假求参数】 6【知识点1全称量词与存在量词】1．全称量词与全称量词命题全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给符号∀全称量词命题含有全称量词的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”2.存在量词与存在量词命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的符号表示∃存在量词命题含有存在量词的命题形式“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”,表示整体或全部的含义.常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”,表示个别或一部分的含义.【题型1全称量词命题与存在量词命题的理解】【例1】（2022秋·福建莆田·高一校考阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（

）A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360°C．至少有一个整数x，使得x2+3x是质数 D．∃x∈R【变式1-1】（2023·全国·高一假期作业）下列命题中是存在量词命题的是（

）A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数【变式1-2】（2022秋·四川乐山·高一校考阶段练习）下列命题中，不是全称量词命题的是（）A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数C．实数都可以写成小数形式 D．存在奇数不是素数【变式1-3】（2023·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题的个数是（

）①任何实数都有平方根;②所有素数都是奇数;③有些一元二次方程无实数根;④三角形的内角和是180°．A．0 B．1 C．2 D．3【题型2全称量词命题与存在量词命题的真假】【例2】（2023秋·江苏无锡·高一统考期末）下列命题正确的是（

）A．l是最小的自然数 B．所有的素数都是奇数C．∀x∈R,sinx+2>0 D．对任意一个无理数x，【变式2-1】（2023春·山西运城·高二校考阶段练习）下列命题中是真命题的为（）A．∃x∈N，使4x<−3 B．∀x∈RC．∀x∈N，2x>x2【变式2-2】（2023·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题并且是真命题的是（

）A．所有菱形的四条边都相等B．若2x是偶数，则存在x，使得x∈NC．任意x∈R，x2+2x+1>0D．π是无理数【变式2-3】（2023·全国·高一假期作业）以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（

）A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使xC．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使1【题型3根据命题的真假求参数】【例3】（2023春·广东惠州·高一校考阶段练习）已知命题“∀x∈−3,3，−x2+4x+a≤0”为假命题，则实数A．(−4,+∞) C．−∞,21 【变式3-1】（2023秋·河北邢台·高一校考期末）命题p:∃x0∈R，使得kx02A．0,1 B．0,1C．−∞,0∪【变式3-2】（2023·全国·高三专题练习）命题“∀1≤x≤2，x2−2a≤0”是真命题的一个必要不充分条件是（A．a≥1 B．a≥3 C．a≥2 D．a≤4【变式3-3】（2023·高一课时练习）已知命题p:∃x∈R，mx2+1≤0；命题q:∀x∈R，x2+mx+1>0．若p，qA．m≤−2 B．m≥2 C．m≥2或m≤−2 D．−2≤m≤2【知识点2全称量词命题与存在量词命题的否定】1．全称量词命题与存在量词命题的否定(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题．(2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题．2．对全称量词命题否定的两个步骤：①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)eq\o(→,\s\up7(改为))存在量词(∃)．②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．3．对存在量词命题否定的两个步骤：①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)eq\o(→,\s\up7(改为))全称量词(∀)．②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．【题型4全称量词命题的否定】【例4】（2023春·内蒙古呼伦贝尔·高二校考阶段练习）命题“∀x>0,x>x”的否定是（

A．∀x>0,x≤x B．C．∀x≤0,x>x D．【变式4-1】（2023·江苏·高一假期作业）已知命题p：∀a∈N，∃b∈N，使得a>b，则¬p为（）A．∃a∈N，∀b∉N，使得a≤bB．∃a∉N，∀b∉N，使得a≤bC．∃a∈N，∀b∈N，使得a≤bD．∀a∈N，∀b∈N，使得a≤b【变式4-2】（2023秋·广西河池·高一统考期末）命题“∀x∈R,2x2+3x−5>0A．∀x∈R,2x2+3x−5<0C．∃x∈R,2x2+3x−5≤0【变式4-3】（2023·全国·高三专题练习）命题p:∀a∈R，一元二次方程x2−ax−1=0有实根，则对命题p的真假判断和¬pA．真命题，¬p:∃a∈R，一元二次方程xB．假命题，¬p:∃a∈R，一元二次方程xC．真命题，¬p:∃a∈R，一元二次方程xD．假命题，¬p:∃a∈R，一元二次方程x【题型5存在量词命题的否定】【例5】（2023春·河南·高一校联考开学考试）命题“∃x∈N,5A．∀x∈N,5C．∀x∈N,5x【变式5-1】（2023·宁夏银川·校考三模）命题“有一个偶数是素数”的否定是（

）A．任意一个奇数是素数 B．任意一个偶数都不是素数C．存在一个奇数不是素数 D．存在一个偶数不是素数【变式5-2】（2023秋·江苏宿迁·高一统考期末）命题“∃x>0，x2−ax+b>0”的否定是（A．∃x>0，x2−ax+b≤0 B．∃x≤0C．∀x≤0，x2−ax+b≤0 D．∀x>0【变式5-3】（2023·宁夏银川·校考二模）已知命题P的否定为“∃x∈R,xA．命题P为“∃x∈R,xB．命题P为“∀x∉R,xC．命题P为“∀x∈R,xD．命题P为“∃x∈R,x【知识点3命题的否定与原命题的真假】1．命题的否定与原命题的真假一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．2.命题否定的真假判断(1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真.【题型6命题否定的真假判断】【例6】（2023秋·河南周口·高一校考期末）写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)∃x∈R，使4x-3>x；(3)∀x∈R，有x+1=2x；(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．【变式6-1】（2022秋·高一校考课时练习）写出下列命题的否定，并判断真假.(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)有些实数的绝对值是正数；(4)某些平行四边形是菱形.【变式6-2】（2023秋·陕西西安·高二校考期末）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．(1)末尾数是偶数的数能被4整除；(2)对任意实数x，都有x2(3)方程x2【变式6-3】（2022秋·广东梅州·高一校考阶段练习）写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)∃x∈R，使4x−3>x(3)∀x∈R，有x+1=2x【题型7根据命题否定的真假求参数】【例7】（2023·高一课时练习）设命题p:方程x2+2mx+4=0有实数根；命题q:方程x2+2(m−2)x−3m+10=0有实数根．已知p和【变式7-1】（2022秋·高一课时练习）已知命题p:∀1≤x≤3，都有m≥x，命题q:∃1≤x≤3，使m≥x，若命题p为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围．【变式7-2】（2022秋·浙江台州·高一校考阶段练习）已