湖北省黄石市阳新县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

阳新县2023～2024学年度下学期期末质量检测八年级数学试卷题（考试时间：120分钟 满分：120）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.2．请将答案正确填写在答题卡上.一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且x≠5 B．x＞3且x≠5 C．x＜3且x≠5 D．x≤3且x≠52．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（如图），下面符合条件的示意图是（）A． B． C． D．4．若正比例函数（k≠0）的图象经过点，则它一定经过（）A． B． C． D．5．已知一个直角三角形的两直角边边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5 B．25 C． D．5或6．下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（）年龄11121314频数/名56A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数7．根据所标数据，下列不一定是平行四边形的是（）A． B． C． D．8．已知一组数据，，，，的平均数是4，方差是0.5，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（）A．12，0.5 B．12，4.5 C．10，0.5 D．10，4.59．已知一次函数，当时，，则k的值为（）A． B． C．或 D．10．如图，在矩形ABCD中，，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，则下列结论中错误的是（）10题图A．ED平分∠AEC B． C．HE＝DF D．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：．12．一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是．13．如图，A，B，C，O四点都在3×3正方形网格的格点上，则∠AOB－∠BOC＝°．13题图14．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，过点D作DE⊥AB，连接AE、BE，若CD＝4，AE＝5，则DE的长为．14题图15．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经过秒恰好将水槽注满．15题图16．已知：如图，在矩形内一些相交线把它分成8个部分，其中的3个部分面积分别为13，35，49，则图中阴影部分的面积是．16题图三、解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（6分）如图，根据图中信息解答下列问题：（1）直接写出关于x的不等式mx＋n＜1的解集；（2）当时，直接写出x的取值范围．19．（6分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于点O，OB＝OD，且DB平分∠ADC，点E为AB边的中点，连结OE，连接CE交DB于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AOE＝28°，∠CEB＝38°，求∠CFB的度数．21．（7分）4月22日是“世界地球日”，某校开展了环保知识网上答题竞赛活动，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理，描述和分析（成绩用x表示，单位：分），共分成四个组：A．x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．90≤x≤100．给出了部分信息如下：八年级10名学生的成绩：68，79，84，85，87，92，92，94，96，98．九年级10名学生的成绩在C组的数据：81，83，84，86，88．八、九年级抽取学生成绩统计表年级平均数中位数众数八年级a89.5c九年级85b100九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：b＝，c＝，m＝；（2）求八年级此次抽取的10名学生的平均成绩a；（3）学校拟将成绩大于或等于90分的学生评为“环保达人”予以表扬，若该校八、九年级各300人参加了此次网上答题竞赛活动，估计八、九年级受表扬的学生总人数是多少？22．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC的三个顶点都在格点上．请按下列要求作图．（1）将三角形ABC向右平移8个单位长度后得到三角形A′B′C′，请画出三角形A′B′C′，并求出其面积；（2）过点A画BC的垂线AP，标出垂足P；（3）过点A画BC的平行线AQ．23．（9分）“双减”政策颁布后，各校重视了延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度．某体育用品商店抓住商机，计划购进300套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过150套，他们的进价和售价如下表：商品进价售价乒乓球拍（元/套）a45羽毛球拍（元/套）b52已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费110元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费260元．（1）求出a，b的值；（2）该店面根据以往的销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半．设购进乒乓球拍x套，售完这批体育用品获利y元．①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②该商品实际采购时，恰逢“618”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了n元（0＜n＜10），羽毛球拍的进价不变．已知商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完．则如何购货才能获利最大？24．（10分）如图①，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．图①（1）求证：MN＝AE；（2）如图②，当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD、MN与BD交于点G，连接BF．求证：BF＝FG；图②（3）如图③，当点E为CB延长线上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N．结论“BF＝FG”还成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．图③25．（12分）如图，直线与坐标轴分别交于点A，C，直线BC与直线AC关于y轴对称．（1）求直线BC的解析式．（2）若点在△ABC的内部，求m的取值范围．（3）若过点O的直线L将△ABC分成的两部分的面积比为1∶3，直接写出L的解析式．

八年级数学试卷参考答案与评分标准说明：1.请每位阅卷教师对于自己所阅之题必须要做一遍，验证答案正确性和多种解法。2.如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分.3每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.4.为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细；但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤.5.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．B．2．C．3．D．4．C．5．A．6．C．7．B．8．D．9．D．10．D．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．．12．9．13．45°．14．3．15．4．16．97．三、解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）17．（8分）解：（1）原式；（2）原式．18．（6分）解：（1）不等式mx＋n＜1的解集是x＜0；当时，2＜x＜4．19．（6分）解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝13米，AC＝5米，∴（米）∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD＝13－0.5×10＝8（米），∴（米），∴（米）答：船向岸边移动了米．20．（6分）（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDO，∴∠ABO＝∠ADB，∴AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：由（1）可知，四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵点E为AB边的中点，∴，∴∠OAE＝∠AOE＝28°，∴∠ABO＝90°－28°＝62°，∴∠CFB＝∠CEB＋∠ABO＝38°＋62°＝100°，即∠CFB的度数为100°．21．（7分）解：（1）由扇形统计图可得，，m%＝1－10%－30%－50%＝10%，由八年级学生的成绩可知：c＝92，故答案为：85，92，10；（分），答：八年级此次抽取的10名学生的平均成绩a的值是87.5；（3）（人），答：估计八、九年级受表扬的学生总人数是240人．22．（8分）解：（1）如图，三角形A′B′C′即为所求．三角形A′B′C′的面积为：（2）如图，AP即为所求．（3）如图，AQ即为所求．23．（9分）解：（1）由题意可列方程组，解得.①∵购进乒乓球拍x套，∴购进羽毛球拍300－x套．∴．∵购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，并且不超过150套，∴，∴100≤x≤150．∴（100≤x≤150）．②乒乓球拍的进价每套降低了n元后，获得为（100≤x≤150）．当0＜n＜2时，n－2＜0，的值随x的减小而增大，∴当x＝100时，y最大．当n＝2时，n－2＝0，不管x为何值，．当2＜n＜10，n－2＞0，的值随x的增大而增大，∴当x＝150时，y最大．综上，当0＜n＜2时，购进乒乓球拍100套，获利最大；当n＝2时，不管购进乒乓球拍多少套，获利为恒定值3600元；当2＜n＜10，购进乒乓球拍150套，获利最大．24．（10分）证明：（1）在图1中，过点D作PD∥MN交AB于P，则∠APD＝∠AMN，图1∵正方形ABCD，∴AB＝AD，AB∥DC，∠DAB＝∠B＝90°，∴四边形PMND是平行四边形且PD＝MN，∵∠B＝90°，∴∠BAE＋∠BEA＝90°，∵MN⊥AE于F，∴∠BAE＋∠AMN＝90°，∴∠BEA＝∠AMN＝∠APD，又∵AB＝AD，∠B＝∠DAP＝90°，∴△ABE≌△DAP（AAS），∴AE＝PD＝MN．在图2中，连接AGEGCG，由正方形的轴对称性△ABG≌△CBG，图2∴AG＝CG，∠GAB＝∠GCB，∵MN⊥AE于F，F为AE中点，∴AG＝EG∴EG＝CG，∠GEC＝∠GCE，∴∠GAB＝∠GEC，由图可知∠GEB＋∠GEC＝180°，∴∠GEB＋∠GAB＝180°，又∵四边形ABEG的内角和为360°，∠ABE＝90°，∴∠AGE＝90°，在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴，，∴BF＝FG．（3）BF与FG的数量关系是：BF＝FG，理由是：如图3，连接AG、EG、CG，图3同理得：∠GAD＝∠GCD，∠GEC＝∠GCE，∵∠GCE＋∠GCD＝90°，∴∠GAD＋∠GEC＝90°，∵AD∥EC，∴∠DAE＋∠AEC＝180°，∴∠AEG＋∠EAG＝90°，∴∠AGE＝90°，在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴，，∴BF＝FG．25．（12分）解：（1）在中，令得，令得，∴，，∵直线BC与直线AC关于y轴对称，∴点B与点A关于y轴对称，∴，设直线BC的解析式