丹东市宽甸满族自治县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023第二初中教育集团七年级阶段质量监测数学学科试卷时间：90分钟总分：120分一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是()A.a5＋a5＝a10 B.a7÷a＝a6 C.a3·a2＝a6 D.(2x)3＝2x3【答案】B【解析】【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【详解】：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（2x）3=8x3，所以此选项错误；故选B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．2.数据0.000063用科学记数法表示应()A.6.3×10－5 B.0.63×10－4 C.6.3×10－4 D.63×10－5【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000063=6.3×10-5，故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于()A.30° B.40° C.75° D.120°【答案】D【解析】【分析】根据已知可得到另一底角度数，根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．【详解】因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是30°，所以它的顶角是180°-30°-30°=120°．故选D．【点睛】此题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用．本题给出了底角是30°，问题就变得比较简单，属于基础题．4.如图，ab，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（）A.34° B.54° C.56° D.66°【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【详解】解：如图所示：∵ab，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5.如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A.15° B.30° C.45° D.60°【答案】D【解析】【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC．∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠1=∠CBE．∵∠CBE+∠ABE=60°，∴∠1+∠ABE=60°．∵∠2=∠1+∠ABE，∴∠2=60°．故选D．6.如图，矩形中，，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分当和两种情况讨论，分别求得函数关系式，即可判断．【详解】解：由题意知，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，则当时，，当时，，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是经过原点和点的一条线段，然后为经过点和点的一条水平线段．故选：C．【点睛】本题以动态的形式考查了分段函数，函数图象的知识和三角形面积，熟悉相关性质是解题的关键．7.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理结合平行线的性质即可判断．【详解】∵，∴，即．再由和两个条件不能证明，故A符合题意；∵，∴．∵，∴，故B不符合题意；∵，，，∴，故C不符合题意；∵，∴．又∵，，∴，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查三角形全等的判定，平行线的性质．熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．8.赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知，整个过程分为三段，分别分析三段过程即可得出答案．【详解】首先一开始以某一速度行进，图象应该是一条逐渐向上的直线，而后停下来修车，图象应该是平行于x轴的直线，之后加速也是一条逐渐向上的直线，只不过比第一段更陡，所以B选项符合，故选：B．【点睛】本题主要考查函数图象，读懂题意分析出每一段过程中图象是解题的关键．9.如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹的正确画法是（

）A.以点E为圆心，线段AP为半径的弧B.以点E为圆心，线段QP为半径的弧C.以点G为圆心，线段AP为半径的弧D.以点G为圆心，线段QP为半径的弧【答案】D【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．【详解】先以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点Q，P；再以点E为圆心，AQ的长为半径画弧，交AC于点G，再以点G为圆心，PQ的长为半径画弧．故选D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．10.如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（）A.只有①②④ B.只有①②③C.只有②③④ D.只有①③④【答案】B【解析】【分析】由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知，即①正确；由得，加之，，得到，则，，③正确，然后推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；④根据，，可知，则，可得，可知④错误．【详解】解：∵和是等边三角形，∴，，，∴，即，在与中，，∴，∴，①正确；∵，∴，又∵，∴，即，又∵，∴，∴，，③正确，又∵，∴为等边三角形，∴，∴，即②正确；∵，，∴，即，∵，，∴，∴，∴，故④错误；其中正确的是①②③故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，平行线的判定，等腰三角形的判定等知识，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11.计算：4a2b÷2ab＝_____．【答案】2a【解析】【分析】利用整式除法的运算法则，即可得出结论．【详解】解：4a2b÷2ab＝（4÷2）a2﹣1b1﹣1＝2a故答案为2a．【点睛】本题考查了整式除法，解题的关键是牢记整式除法的法则．12.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：数量（千克）0.511.522.533.5…售价（元）1.534.567.5910.5…如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为_____．【答案】y＝3x【解析】【分析】由表格易得香蕉的单价，然后根据题意直接列式即可．【详解】解：根据表格可知香蕉的单价为3元/千克，则y＝3x．故答案为：y＝3x．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，关键是根据题意得到售价与数量的函数关系式即可．13.如图，已知，平分，则__________．【答案】##60度【解析】【分析】，得到，角平分线得到，再利用平行线的性质，即可得解．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴；故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键．14.如图，若，，则_____________．【答案】##50度【解析】【分析】设与交于点，利用三角形外角的性质以及平行线的性质，求解即可．【详解】解：设与交于点，如下图：利用三角形外角的性质可得∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查了三角形外角的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．15.若，则_____________．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式求得的值，即可求解．【详解】解：∵∴∴故答案为：10【点睛】此题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．16.直角三角形的三个内角之比为，则的值是_____________．【答案】或【解析】【分析】分两种情况来进行求解，当所对的角为直角或所对角的为直角时，根据直角三角形的性质，求解即可．【详解】解：直角三角形的三个内角之比为，设三个内角分别为，，当所对的角为直角时，利用直角三角形的性质可得：解得当所对角的为直角时，利用直角三角形的性质可得：解得故答案为：或【点睛】此题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键，注意分情况讨论．17.若的积中不含的一次项，则的值是_____________．【答案】##0.5【解析】【分析】根据整式的乘法展开，再合并同类项，不含的一次项，则的系数为，求解即可．【详解】解：∵不含的一次项，∴解得故答案为：【点睛】此题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则，正确化简整式．18.正方形边长为3，若边长增加，那么面积增加，则与之间的函数关系式是_________．【答案】【解析】【分析】增加的面积新正方形的面积原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．【详解】解：新正方形的边长为，原正方形的边长为3，新正方形的面积为，原正方形的面积为9，，故答案为：．【点睛】考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共66分）19.计算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整指数幂，乘方以及绝对值运算，求解即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式，求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】【点睛】此题考查了零指数幂，负整指数幂，乘方等运算以及完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．20.先化简，再求值:[(x＋y)2－y(2x＋y)－8xy

]÷（2x）,其中x＝2，y＝.【答案】3【解析】【分析】先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y代入计算可得．【详解】原式=（x2+2xy+y2-2xy-y2-8xy）÷（2x）=（x2-8xy）÷（2x）=x-4y，当x=2、y=-时，原式=×2-4×（-）=1+2=3．【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．21.在括号内填写理由．已知：如图，．求证：．证明：（已知），∴（_____________）_____________（_____________）又（已知），（_____________）（_____________）（_____________）．【答案】同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】根据平行线的性质与判定定理即可作出解决．【详解】（已知），∴（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）又（已知），（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，关键是性质定理与判定定理二者之间的区别以及正确掌握同位角、内错角、同旁内角的定义．22.经测定声音在空气中传播的速度（简称声速）和气温的关系式为，如果气温为时，某人看到烟花燃放5秒后才听到响声，那么此人与燃放烟花所在地大约相距多远？【答案】此人与燃放烟花所在地大约相距【解析】【分析】由题意得声音在空气中传播的速度y与气温x的关系式先求出声速，再根据路程公式进行求解即可．【详解】解：把代入函数关系式得：．∵某人看到烟花燃放后才听到声音响，∴根据路程时间速度得出：路程，答：此人与燃放烟花所在地大约相距．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，求出气温为时的声速．23.若一多项式除以，得到商式为，余式为，求此多项式？【答案】【解析】【分析】将多项式与多项式相乘，然后加上即可得解．【详解】解：【点睛】本题考查了整式混合运算，掌握多项式乘法运算与加法运算是解题关键．24.如图所示,A、B两地相距50千米,阿杜于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地,浩浩也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地,如图所示,图中的折线PQR和线段MN分别表示阿杜和浩浩所行驶的路程S和时间t的关系：根据图象回答下列问题:(1)阿杜和浩浩哪一个出发的更早?早出发多长时间？(2)浩浩骑摩托车的速度和阿杜骑自行车在全程的平均速度分别是多少？(3)请你根据图象上的数据,求出浩浩出发用多长时间就追上阿杜？【答案】（1）阿杜出发的更早，早出发1小时；（2）浩浩的速度是50千米/小时，阿杜的平均速度是12.5千米/小时；（3）0.5小时.【解析】【分析】（1）读图可知；

（2）从图中得：阿杜和浩浩所走的路程都是50千米，阿杜一共用了4小时，浩浩一共用了1小时，根据速度=，代入计算得出；

（3）从图中得：阿杜在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为=10千米/小时，因此设浩浩出发x小时就追上甲，则从图中看，是在阿杜速度为10千米/小时时与浩浩相遇，所以阿杜的路程为20+10x，浩浩的路程为50x，列方程解出即可．【详解】解：（1）阿杜下午1时出发，浩浩下午2时出发，

所以阿杜出发的更早，早出发1小时；（2）浩浩的速度==50（千米/小时），

阿杜的平均速度==12.5（千米/小时）；

（3）设浩浩出发x小时就追上阿杜，

根据题意得：50x=20+10x，

x=0.5，

答：浩浩出发0.5小时就追上阿杜．故答案为（1）阿杜出发的更早，早出发1小时；（2）浩浩的速度是50千米/小时，

阿杜的平均速度是12.5千米/小时；（3）0.5小时.【点睛】本题考查函数的图象，根据图象信息解决实际问题，存在两个变量：路程和时间；通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决问题的能力，同时还能使学生体会到函数知识的实用性．25.已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB.E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE______CF；并说明理由．(2)如图2，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：__________．并说明理由．【答案】（1）=，理由见解析；（2）EF=BE+AF，理由见解析．【解析】【分析】（1）求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF即可；（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【详解】（1）如图1中，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，（2）EF=BE+AF．理由是：如图2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，∴∠EBC=∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，∴EF=BE+AF．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定（AAS）和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定（AAS）和性质.26.如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合．（1）若点E是图1中线段AB上一点，且DE＝DA，请判断线段DE与DA的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，连接CD，过点D作DP⊥CD交线段AB于点P，请判断线段CD与DP