(高清版)GBT 40681.6-2021 生产过程能力和性能监测统计方法　第6部分：多元正态过程能力分析

ICS03.120.30A41GB/T40681.6—2021生产过程能力和性能监测统计方法第6部分：多元正态过程能力分析国家市场监督管理总局国家标准化管理委员会IGB/T40681.6—2021 Ⅲ 1 13术语和定义 1 3 3 37过程能力和过程性能的计算 47.1I型和Ⅱ型指数的描述 47.2指数的设定和符号表示 47.3Ic型和Ⅱc型过程能力指数 67.4Ⅱa型和Ⅱb型过程能力指数 8 98.1二维位置容差 98.2插槽的位置和尺寸 附录A(资料性附录)公式推导 附录B(资料性附录)轴不平衡示例 20附录C(资料性附录)孔位示例 24附录D(资料性附录)变换函数构造 28 29ⅢGB/T40681.6—2021GB/T40681《生产过程能力和性能监测统计方法》计划分为以下8个部分：——第1部分：通用原则和概念；——第2部分：时间相依过程模型的过程能力和性能； 第3部分：分立产品测量数据的机器性能研究：——第4部分：过程能力估计和性能测量；——第5部分：计数特性的过程能力和性能估计；——第6部分：多元正态过程能力分析；——第7部分：测量过程能力；—-——第8部分：多状态生产过程的设备性能分析。本部分为GB/T40681的第6部分。本部分按照GB/T1.1—2009给出的规则起草。本部分使用重新起草法修改采用ISO22514-6:2013《过程管理中的统计方法能力与性能第6部分：多元正态过程能力分析》。本部分与ISO22514-6:2013的技术性差异及其原因如下：——修改了适用范围的表述；——将术语3.4“过程能力”改为GB/T3358.2—2009中对应术语的定义并删除了注2,以保持与现行国家标准一致；——将术语3.6“过程性能”改为GB/T3358.2—2009中对应术语的定义并删去原定义的注，以保持与现行国家标准一致； 将7.2.2中的F分布修改为卡方分布，更为准确：———将7.4.2中D的估计的公式修改为本部分做了下列编辑性修改：——将标准名称修改为《生产过程能力和性能监测统计方法第6部分：多元正态过程能力分析》;—-——将7.4.2中的x₁,x₁2,.,xa表示的含义更正为“椭球半轴的长度”;——将附录A的A.1中{x|(x-μ)Tf-¹(x-μ)=c²}更正为{x|(x-μ)z-¹(x—μ)=c²}; 在附录C中的协方差阵∑、和2,后加上等号“=”;——修改了附录C中图C.1的右图；本部分由全国统计方法应用标准化技术委员会(SAC/TC21)提出并归口。本部分起草单位：北京工业大学、中国标准化研究院、内蒙古蒙牛乳业(集团)股份有限公司、山西壶化集团金星化工有限公司、湖州荣柯建材科技有限公司、湖州铭丰企业管理咨询有限公司、中机生产力促进中心、中通客车控股股份有限公司、聊城卓群汽车部件有限公司。本部分主要起草人：谢田法、刘寒、赵静、丁文兴、杨志刚、田桂艳、李冰芸、丁丽慧、钱鑫晖、顾枫、GB/T40681.6—2021分析。本部分的目的是在多元过程或多元产品特征情形下，给出过程性能和过程能力指数不同计算方法借鉴ISO22514-2中的方法，本部分提供了多元过程性能和过程能力指数的计算公式，变量指数的推广，这些公式将过程离散度和过程位置同时考虑在内。本部分的指数实际上是在一维情形下经典的C,和C指数基础上提出的。附录A给出了从一元情形扩展到多元情形的详细解释。本部分可能的应用实例有产品的二维或三维位置、不平衡性(见附录B)或化学产品的若干相关量。测量结果的离散度取决于产品实现过程的离散度和测量过程的精确度。本部分中假设，所使用的测量系统的能力在产品实现过程能力分析之前已经得到验证。——生产方法或供应商的过程能力比较；1GB/T40681.6—2021生产过程能力和性能监测统计方法第6部分：多元正态过程能力分析GB/T40681的本部分提供了在有必要考虑一族相互关联的单变量的情况下，用于计算过程或产ISO22514-1过程管理中的统计方法能力与性能第1部分：通用原则和概念(Statisticalmethodsinprocessmanagement—Capabilityandperformance—Part1:Generalprinciplesandcon-cepts)ISO22514-2过程管理中的统计方法能力与性能第2部分：时间相依过程模型的过程能力和性能(Statisticalmethodsinprocessmanagement—Capabilityandperformance—Part2:Processcapa-bilityandperformanceoftime-dependentprocessmodels)3.1[JJF1001—2018,定义3.1]3.2变量可被视为产品的特征向量。多变量的值由d维特征空间中的点表示。的维数为d=3。2GB/T40681.6—2021示例2:为了评估一个钻孔过程的能力，钻孔轴线的位置根据X坐标和Y坐标进行测量。将坐标组合为二维变量示例3:轮子的不平衡。3.3或者复合棱柱体。图1是二维空间中容差区域的示例。合功能要求。这些产品就会被认定为不合格品示例：GB/T1182—2008中为几何形态产品特征所定义的容差带可被视为容差区域。在这种情况下，要限定对应b)具有参数d、x和y的圆形容差区域图1二维空间中二元向量(x₁,x₂)¹的容差区域示例3GB/T40681.6—2021已被证明处于统计受控状态的过程特性的输出的统计度量对未被证明处于统计受控状态的过程特性的输出的统计度量。[GB/T3358.2—2009,定义2.6.1]3.7MMC:最大实体状态(maximummaterialcondition)PCI:过程能力指数(processcapabilityindex)过程分析的目的是为了充分了解过程。这对于有效控制过程是必要的，进而使该过程产出的产品满足质量要求。附录C给出了质量上要保障的量和质量上要控制的量未必相同的例子。过程分析通常是对过程中一个或多个关键特征进行分析。所考虑的特征取值通常由从过程中采集的样本来确定。样本量和抽样频率宜根据过程类型和产品类型来决定，以便及时检测到全部至关重要的变化。样本的选取宜对多变量特征具有较好的代表性。6多元过程能力和性能的评估过程能力指数是衡量过程加工内在一致性的指标，是反映生产过程中的产品质量特性适合规格和接近目标值的能力。多元过程能力指数比多个独立的单元过程能力指数能够更好地反映过程行为。由于存在多种不同的多元过程能力指数的定义，所以选择使用哪个特定定义将由用户视具体情况而定。以下给出首选多元过程能力指数的情形：——使用一综合统计量来描述过程能力和性能，比对每个产——容差区域的边界不能简单用各个分量的容差区间来联合表示，即至少存在一个单变量的一个4GB/T40681.6—2021延伸特定距离的圆，见8.1。孔中心的测量结果会以X轴和Y轴的7过程能力和过程性能的计算7.1I型和Ⅱ型指数的描述在多元情形下，存在各种不同的用于度量过程能力和过程性能的方法。本部分描述了两种不同类类型适用范围说明如下：——I型：基于产品合格或不合格的概率P,此类指数是使用在单元正态分布情形下指数与所述概率之间的关系来计算的；-—Ⅱ型：此类指数以容差区域的面积或体积与过程实际变差所覆盖区域的面积或体积之比来计考虑大多数实际情况，本部分是基于多元正态分布来进行统计计算的。但是在某些特殊场合下不部分选择了椭圆形的过程离差区域。附录A中给出了多元正态分布最重要的一些性质解释。a)将容差区域的形状修正为过程离差区域的形状；b)将过程离差区域的形状改变为容差区域的形状；c)将容差区域的形状和/或过程离差区域的形状统一用新的函数形式表示。上述类型和原则都可以任意组合来定义多变量PCI。然而，并不是每种组合都实用。例如，关于Ib型的PCI就没有公认的定义。下，区分异常原因和一般原因通常比在单变量情形下更困难。如果该过程尚未被证明处于统计受控状7.2指数的设定和符号表示目前在工业和科学领域有不同的符号用于多元过程能力指数的定义。目前所使用的符号试图将不同的计算类型区分开来或仅限某些计算类型特定使用。本部分使用Cp和/或Cpk作为多元过程能力指“性能(performance)”,从而将过程能力指数和过程性能指数区分开来。7.2.2Ia型过程能力指数考虑一个均值向量为μ、协方差矩阵为2的d元正态分布Na(μ,2)。如果容差区域不呈椭圆状(若d=2,则椭圆状指圆或椭圆；若d=3,则是指球体或椭球；若d>3,则指超球体或超椭球),则将通5GB/T40681.6—2021过变换将其修正为一个呈椭圆形状的容差区域。修正后的容差区域为包含于原容差区域内的最大椭圆(椭球或超椭球),且其中心与目标值重合。为了计算多变量Cp指数，设定正态分布的均值为椭圆容差区域的中心。在该正态分布下，确定完全包含在椭圆容差区域内的最大等高椭圆，基于均值为椭圆容差区域中心、协方差矩阵为2的d元正态分布计算落入最大等高椭球内的概率，记为P,则多元过程能力指数为：其中，φ-¹是标准正态分布函数的反函数；P为观测值x落在等高椭圆(椭球或超椭球)内的概率，它可通过自由度为d的卡方分布计算。详细解释见A.1。为了由d维观测数据(即样本)来估计C。指数，首先要通过样本估计多元正态分布的协方差矩阵。设协方差阵估计值为2,并用它来确定等高椭圆及相应的概率P,则多元过程能力指数估计值为：在图2中，概率为99.73%的等高椭圆完全包含在用于计算过程能力指数的等高椭圆中。在这种情形下，过程能力指数将大于1。说明：2——用于计算能力指数的等高椭圆；3——对应99.73%概率的等高椭圆。图2用于计算d=2情形下过程能力指数等高椭圆和容差区域此处仍沿用一元正态分布下经典的能力指数的符号C。表示多元过程能力指数。这样做是因为这种计算过程能力指数的方法在一元情形算出的就是经典的C。指数。A.1给出了相关解释。6GB/T40681.6—2021Cpk指数的计算涉及分布的均值和方差，因此要考虑均值为μ、协方差矩阵为2的d元正态分布。对于Na(μ,∑)分布，先做如下计算(见图3):——如果过程均值μ包含在容差区域内，则找到完全包含在椭圆容差区域内的最大等高椭圆(椭球或超椭球);——如果过程均值μ不包含在容差区域内，则找到不包含在容差区域内的最大等高椭圆(椭球或然后在过程服从Na(μ,Z)的多元正态分布情形下，计算过程值落入等高椭圆(椭球)内的概率P。此处使用与一元正态分布的经典Cpk指数相同的符号。同样，这是因为这种计算方法在一元情形下给出的即为经典指数。A.1给出了相关解释。图3给出了一个计算Cpk的图示，其中概率为99.73%的等高椭圆完全包含在用于计算最小过程能力指数的等高椭圆中。注：本部分所描述的Ia型指数可应用于几何尺寸和位置偏差的容差。这里，容差区域通常描述了一个圆形容差带。在这种情形下经常使用符号Cp.和Cpok来分别代替C,和Cp。X坐标3-——对应99.73%概率的等高椭圆。图3用于计算d=2情形下过程能力指数的容差区域和轮廓椭圆Ic型及Ⅱc型过程能力指数的特点是，可通过一个与功能相关的变换函数将过程的多元特征转换为单一特征。在这种类型下，原始特征向量x间的相关性可以通过变换函数q(x)得到合理的解释。这7GB/T40681.6—2021种变换可以最大程度地提取x中单一变量的原始信息并合理地解释原始变量间的相关性。例如，变换量化函数。图4计算Ic型或Ⅱc型过程能力指数的步骤第一步涉及d维容差域的变换函数q(x)的定义。该函数在容差区域内的目标值点取到最大值记为qmx。在容差区域的边界，q(x)的值为qound。在某些情可以用显式方程或者分段线性函数表示。图5给出了分段线性函数的示例。y1AA32说明：图5MMC下宽度/对称容差区域的变换函数示例在图5中，多变量由两个几何特征组成：宽度和位置。最大实体状态(MMC)下的容差区域呈复合矩形和三角形。第8章中给出了相关示例的进一步说明。目标设在qmx=1时对应的名义值。从该点8图5中，函数q(x)就由三个线性函数组成。q(x)也可以有完全不同的构造方法。在第二步中，对生产的产品进行采样和测量。然后，由测量值构成多元特征向量x,并进一步依据变换函数q(x)将数据转化为与功能相关的量值。在第三步中，基于这些值，匹配一个合适的一元分布F(q)。或者，也可以通过再次变换转化为一元正态分布。如果变换函数q(x)从边界到目标点呈单调递增，且随机向量x服从多元正态分布，那么F(q)的概率密度函数将是单峰的。在第四步中，根据已确定的“q值”的分布、经变换后的目标值和规范限便可计算PCI。如果设定qmx=1且qhound=0.5,则0.5给出了下规范限，而1为自然的上限。由于q只提供了单侧容差区间和单侧限分布，所以只能使用Ck进行过程评估。如果要计算I型指数，则Ck的计算类似于7.2.3。概率P的值由一元分布函数F(q)得出，其中P=1-F(qbound)。如果要计算Ⅱ型指数，可以按照ISO22514-2中的方法。基于CpkL的定义，通过选择F(q)的中位数作为Xmid,选择L为qbound,且△L=Xmid一X0.15%,则C由下面的公式给出：其中q,描述了F(q)的x%百分位数。Cpk包含了过程的相对于容差边界qboum的离散性和位置两方面的信息，但有时可能仅需要包含离散性信息的指数。这时可以使用ISO22514-2中的方法计算Cp。但是由于x取目标值时q(x)最大，所以C。值可能小于Ck。如果在第一步中定义了损失函数l(x)而不是变换函数，那么该函数在功能目标处取最小值lmin,并且在容差域的边界处取数值lbound。虽然这不是原始含义的损失函数，在钻孔的例子中可以将实际轴孔中心的坐标到目标位置点的距离D视为l(x)函数。该函数在目标处有最小值lmim=0,在容差位置的Ⅱ型多元过程能力指数遵循的原则为：建立容差区域即规格区域范围和过程变差区域范围间的联系。这些范围以面积或体积的形式表示。V表示容差区域的面积或体积，Vpro表示过程变差区域的面引入指数a是为了一元情形下面积或体积的概念仍适用。因此，a通常取1/d。否则，a取1。为了使面积或体积具有可比性，有时需要改变区域(容差区域或过程变差区域)的形状。Ⅱa型指数将原始容差区域变换为一个与过程变差区域形状相似的容差区域(例如，在多元正态分布的情形下为椭圆/椭球/超椭球)。对于Ⅱb型指数来说，则是将过程变差区域进行变换。在这种情形下，要调整过程变差区域的形状以适合容差区域的形状。参考文献[10]中比较了Ⅱa型和Ⅱb型指数。此类过程能力指数仅考虑与容差相关的过程离散性方面的信息，因此该指数应同时与一个或多个包含由均值向量μ表征的位置和目标值之间关系信息的指数配合使用。7.4.2Ⅱa型修正的容差区域仍是以目标值为中心且完全包含在原始容差区域内的最大椭圆(椭球或超椭球),见图2和图3。对此容差区域，若用参数x₁,x₁₂,…,xa表示椭球半轴的长度，则体积Va由下式给出：9为了估算Cp,包含99.73%过程观测值的椭球体积可通过下式估算出来：|S|是S(表达式见附录A)的行列式。为了考虑过程位置与目标点μo的偏离信息，该指数使用时应乘以1/D。其中D可通过下式来估计：两者综合得到Cpm,其值可由下式估计：参考文献[8]中描述了此类PCI的示例。Ⅱb型PCI的定义参见参考文献[9]。过程变差区域的形状由椭圆形变换为容差区域的形状。在容差区域形状为矩形(长方体/超长方体)的情形下，修正的过程变差区域形状应是包含给定椭圆(椭球超椭球)的最小矩形(长方体/超长方体)。基于每一个维度下L和U的椭圆(椭球/超椭球)投影区间，便可定义PCI。参考文献[9]中描述了此类PCI的示例。8示例8.1二维位置容差8.1.1Ia型过程能力指数在生产的零件上，对所钻孔的中心进行测量。如图6所示，X方向的标称值为80mm,Y方向的标称值为-116.5mm。孔的直径为φ50mm,容差为士0.05mm。关于几何容差的信息在GB/T1182中给出。现得到100套生产零件的位置测量值(见表1)。Ly=—116.750mmUy=—116.250mm根据表1中的数值，构建了两套控制图，见图7。在图8中给出了(X,Y)观测值的散点图，并计算出了离差区间。用于计算区间的方法参见附录A。GB/T40681.6—2021单位为毫米Aφ50±0.05AB图6测量钻孔的位置表1测量值和计算出的中心偏差单位为毫米序号X坐标Y坐标序号偏差DX坐标Y坐标序号偏差DX坐标Y坐标123456789GB/T40681.6—2021表1测量值和计算出的中心偏差(续)单位为毫米序号偏差DY坐标序号偏差DX坐标Y坐标序号偏差DX坐标Y坐标UCLUCLtarxtarxUCLtarRLCL-116.360-116.38-116.42-116.44-116.46E0LCLtarRCL20055图7X坐标和Y坐标的x-R控制图Y坐标/Y坐标/mmGB/T40681.6—2021图8以椭圆区域(3)为参照的位置容差和规范区域的图示图7中的X坐标和Y坐标的控制图均表明过程是失控的。因此，只能计算过程性能。结果：Pp.=1.99,Pp.=2.88。8.1.2通过使用与目标的距离计算Ⅱc型能力指数将图6中的孔的中心指定为目标位置(xo,y₀)=(80,-116.5)。测量了实际每个孔中心的位置坐标(x,y),它与目标位置的距离偏差为：D=√(x—xo)²+(y-yo)²在表1中可找到距离D的实际计算值。所有偏差值都绘制在图9所示的直方图中。最大允许偏差为0.25mm,因为容差带是以目标值为中心的、直径为0.5mm的圆形区域，所以此处最大允许偏差即为该圆的半径。绝对频数→相对频数/%→绝对频数→相对频数/%→GB/T40681.6—2021偏差值/mmUU50.000.050.100.150.200.2540.1偏差值/mm图9直方图和概率图如果产品是以目标值为中心生产出的，则实际数据集的分布将会呈瑞利分布。然而，在这种所有观测值都位于目标值之上的特殊情形下，正态分布拟合良好。控制图中数据没有显示出稳定性(见图10)。在这种情形下，只能计算Ppk指数。过程能力指数的计算：——由于不存在下规范限，所以无法计算过程能力指数。最小过程能力指数：8LCL0.06tarxUCLUCLtarR图10控制图8.2插槽的位置和尺寸如图5所示，要在一个零件上开个插槽，其技术功能是将第二个零件放在特定位置。凹槽的宽度为GB/T40681.6—2021“A”的位置容差为0.1mm。该最大实体状态由符号网表示。实际上，如果算上插槽的实际宽度与最大实体尺寸之间的差，插槽位置的偏差值不超过0.1mm,则零件仍是可以接受的。图5中的矩形给出了在不应用最大材料条件的情况下的容差区域。矩形右侧扩展出的直角三角形给出了由于MMC而引起第一步，定义多变量x的函数q(x),其中x₁表示宽度，x2表示位置。所选函数由三个线性函数q;组成，函数形式为：q;=a1;x₁+a₂x₂+a₀,其中i=1,2,3。设置适当的系数值以满足q(x)在目标值处取得最大值qmax=1,在容差区域边界处取得qboud=0.5。附录D给出了确定q(x)函数的方法。的测量值汇总在表2中。对于每个点，计算变换函数q(x₁,x₂)的对应值。在图5中给出数据的散点图且在图11中给出单个量的控制图。表2测量值和计算的q值序号q宽度位置序号q宽度mm位置序号q宽度mm位置123456789从图5可以看出，宽度和位置偏差是相关的。较高的宽度值对应着较低的位置偏差值。图11中的b)和c)表明该过程的起初阶段宽度值高且位置值符合规范限。由于刀具磨损或其他系统的影响，宽度域。图11中的a)显示了q值的走向。随着过程向量朝着目标值的方向移动，这些数值呈现出小幅度宽度/mm→宽度/mm→位置/mm→相对频数/%→为q值找到合适的分布。图12给出了用于拟合q值的皮尔逊(Pearson)型分布的密度函数。基于该密度曲线以及容差限处qhound=0.5,Ⅱ型PCI的估计如下：Ⅱc型过程能力指数：由于测量值的个数太少而不足以判断过程是否处于统计控制状态，故使用过程性能指数P而不是过程能力指数。为了计算I型PCI,需要计算产品合格品率。对于已确定的皮尔逊(Pearson)型分布，不合格品率为0.01×10-⁶。Ic型过程能力指数的估计为：此外，在适用宽度互易性要求的情形下(通过在图中宽度的后面加上因),可简化q;的表达式。通过对宽度的额外监控，可使用表达式q=x₁-19.7—x₂作为变换函数的定义。在这种情形下，Qhound=0GB/T40681.6—2021(资料性附录)公式推导A.1计算过程能力指数中多元正态分布有用的性质均值为μ、协方差矩阵为2的d元正态分布的概率密度函数为：如果协方差矩阵∑是正定矩阵，则它的逆矩阵∑-¹存在。这里x和μ是d维向量，2是d×d矩阵为∑的d元正态分布记为Na(μ,2)。密度等高轮廓为：{x|(x—μ)Tz-¹(x—μ)=c²}过程值落在椭圆轮廓区域内的概率可以根据自由度为d的X²分布来计算。如果X服从均值为P((X—μ)Tz-¹(X—μ)≤c²)=Fx²(a)(c²)其中Fx2(a)表示自由度为d的X²分布的分布函数。{x|(x—μ)Tz-¹(x—μ)=(√Fx(p))²}为边界的区域的概率为p。此处Fxa)(p)是自由度为d的X²分布的p分位数，有时也记为X³(d)。且A.2定义多元过程能力的出发点首先考虑一维情形下的C,指数。容差区间为[L,U]。设X～N(μ,o²),其中μ=(U+L)/2,即过程分布的中心与容差中心重合。那么过程值落入容差区间(规格区间)内的概率为：由此得出其中P是过程分布服从均值为容差中心、方差为o²的正态分布时，过程值位于容差区间内的大于(U+L)/2但小于U,即过程均值μ在容差区间内，但是μ更接近容差区间这种情形下以过程均值为中心且完全包含于容差区间的最大区间为[2μ-U,U],则过程值位于该区间P=PN(u,2)(2μ—U<X<U)=PN(,o2)(2μ—U-μ<X一μ<U-μ)由此得出如果μ介于L和(U+L)/2且Cpk=min{Cpk,Cpk}=CpkyCpk=min{Cpk,Cpki.}=Cpk.需要考虑过程均值μ位于容差区间之外的情形。假设μ大于U,则仍然希望计算过程值位于以μ为中心的、并从最接近于μ的容差区间的边界开始延伸的区间内的概率。在这种情形下，该区间为[U,2μ-U]。P=PN(w,s₂)(U<X<2μ—U)=PN(μ.a2)(U-μ<X-μ<2μ—U-μ)由此得出Cpk=min{Cpk,Cpk.}=CpkyGB/T40681.6—2021把该定义推广到多元正态分布过程的能力指数，其想法是原定义中的区间在二元正态分布情形下考虑协方差矩阵为∑的d元正态分布。为了计算多元Cp指数，应将该正态分布的均值设定在容差区域的中心。在此假设条件下要确定完全包含在容差区域内的最大轮廓椭球，并确定在协方差矩阵为2均值位于容差区域中心的d元正态分布下，过程值位于该最大轮廓椭球内的概率。由P表示此概率。那么,多元C。指数为Ck指数的计算涉及分布的均值和方差，因此考虑均值为μ、协方差矩阵为2的d元正态分布。对于Na(μ,2)分布，如果过程均值μ含在容差区域内，那么最大的轮廓椭球完全含于容差区域内；如果过程均值μ不包含在容差区域内，那么最大的轮廓椭球不包含在容差区域内。现在，在N(μ,2)分布为从d维数据来估计Cpk指数，首先要由该数据中估计多元正态分布的均值和协方差矩阵，分别记GB/T40681.6—2021(资料性附录)轴不平衡示例B.1不平衡示例测量尺寸不平衡描述了以转子的形状轴为基础，转子的(实际)质量分布与理想质量分布之间的偏差。不平衡的轴向分布通过与两个不同平面相关的不平衡指数来评估。目前转子方案的选择是随机测量尺寸不平衡的一个特征是它是二元的量。在此示例中，描述了过程能力的计算。校准过程的分通过使用PCI而进行了阐释。作为结果，完全明确地区分二元量或单变量形式下的正确计算或错误计算是不可能的。因此，(正常情况下)二元量变量是更为优选的。而在所描述的两种例外情况下，单变量计算则最符合实际情况。以这种方式出现的指数是根据单变量尺寸过程能力的经验按比例进行缩放的。尽管过程能力指数对于二元测量过程的要求比单变量测量过程的要求更高。另一个对校准过程统计评估有影响的重要量是存在或不存在转子内角系统。例如电锚通常不具有衡测量(假定每次测量的结果都没有错误)通常对该不平衡显示出相同的效果，尽管每次测量都是来自满足此处所描述的计算。B.2检查能力指数的示例下面给出了通过审核一台对准曲轴的校准机器的校准过程能力指数来验收该设备的示例。通过使用控制图可以证明过程的稳定性。不平衡测量在两个不同的测量水平进行。不平衡的规范限是140gmm。在机器上进行校准的曲轴样本量为n=40。表B.1可获得残余不平衡值。它们的图示见图B.1和图B.2。21GB/T40681.6—2021表B.1单独的观测值水平1数值序号X坐标Y坐标数值序号X坐标Y坐标112233445566778899坐标水平1/gmm坐标水平1/gmmY坐标水平2/gmmGB/T40681.6—2021图B.1残余不平衡水平1——带有随机变化区间和容差的不平衡的图示23GB/T40681.6—2021GB/T40681.6—2021(资料性附录)孔位示例C.1偏离目标点距离的数值示例考虑在零件生产过程中的钻孔活动。指定目标位置(x₀,yo)为孔的中心。位置坐标(xo,yo)相对于某个指定的参照点测量得到。用坐标(x,y)表示所钻孔的中心，则孔位的位置偏差D定义如式(C.1)所示(参见GB/T1182)。在这种情形下，规范限通常由圆心为(x。,y₀)且直径为D。的圆给出。因此，D作为过程的一个量可用于质量保证中的过程能力分析。D=√(x—xo)²+(y-yo)²……(C.1)D可视为所实现的孔位二维坐标的一维概括。假设有两个如图C.1所示的二元正态分布。这些分布被视为两个过程的过程位置分布，分别记这两个过程为过程A和过程B(见图C.1)。它们的协方差矩阵分别为其中δ很小。图C.1过程A(左图)和过程B(右图)的两个分布明显地从图C.1中可以看出过程B比过程A的过程能力更高。但是：故从D的标准差来判断，过程A比过程B的过程能力更高。D明显是质量上需要保障的一个量。该数值示例表明，要保障的量未必与要控制的量一致。C.2实际示例考虑下面的由连续自动工作机床进行的零件生产过程，如图C.2所示，该机床为一个水平轴方向(X坐标方向)的转台系统。在这个过程中，钻孔、器材切割、螺钉出丝等依次在各个工位上进行加工。本实例关注的是钻孔。主要零件如图C.3所示。要确保的量为孔位，即公式(C.1)中所示的几何量D。在这种情形下，其规格区域为一个直径为0.1mm的圆。GB/T40681.6—2021程能力处于高水平。然而，当生产阶段进入大规模生产时，出现了一个不合格的问题。虽然过程能力已经高度可接受了，但是为什么还会出现这个问题呢?YX131工位9工位2工位9工位1工位10工位12——夹具；图C.2连续自动工作机床26GB/T40681.6—2021图C.4几何量D的直方图图C.5给出了所钻孔中心点的二维散点图，其中目标位置(x₀,y₀)坐标的离散程度远大于y坐标的离散程度。记x坐标和y坐标的标准偏差分别为s。和s,。则sz=0.0177,s,=0.0050。结果，过程能力C,(x)和C,(y)分别为C,(x)=0.94且C,(y)=3.35。x坐标y(x₀.y%)x图C.5生成孔中心的二维散点图GB/T40681.6—2021(资料性附录)变换函数构造8.2中给出了变换函数q(x)的构造。首先，定义一组变换函数g(△x),其中i=1(1)M。这些函数定义了容差域。每个容差限制都给定了一个函数。规格给出了目标点agt与q(xtargt)=qmax=1。将偏离目标向量xtmge的偏差(每个维度中从测量值到目标值之间的差)表示为△x并进行计算。变换函数g;(△x)(示例中M=3)被选择为下列形式的线性函数：g;(△x)=b]·△x+c