圆锥曲线的方程单元检测题-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

圆锥曲线的方程检测题(时间：120分，满分：150分)一．选择题(每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若椭圆经过点B(0,),且焦点分别为F1(-1,0)和F2(1,0),则椭圆的离心率为A.C.D.2.若双曲(k为非零常数)的离心率是,则双曲线的虚轴长是（）B.3.过抛物线y²=4x的焦点作直线l,交抛物线于A,B两点.若线段AB中点的横坐标为4.已知双曲线的一条渐近线的斜率为,一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，则双曲线的顶点到渐近线的距离为().B.5.过点M(-2,0)的直线与椭圆相交于两点，设线段P1P2的中点为P.若直线P1P2的斜率为,直线OP(O为原点)的斜率为,则k1k2=().C.6.如果方程表示双曲线，那么下列方程表示椭圆时，与双曲线有相同焦点的是B.C.D.7.已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与交于两点，若面积是面积的2倍，则（）．A. B.C. D.8.抛物线方程：，、分别是双曲线方程：（，）的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，准线与渐近线交于点，若，则双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.二．选择题（在每小题给出的四个选项中，至少有两个符合题目要求的。若全对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9.下列结论正确的有（）A.平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆B.椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.C.方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆.D.eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)与eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)的焦距相同.10.设，为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段中点的是()A．(2，0) B． C． D．11.设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于两点，为的准线，则（）．A.B.C.以为直径的圆与相切 D.为等腰三角形三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.请将答案填在对应题号的位置上.)12若动点M与点F(1,2)间的距离等于点M到直线y=-2的距离，则点M的轨迹方程是__________________;13椭圆的一个焦点是F,过原点O作直线(不经过焦点F)与椭圆相交于A、B两点，若△ABF的面积是20,则直线AB的方程是___________;14.过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线l,垂足为点A,垂线l与另一条渐近线相交于点B.若A是线段FB的中点，则双曲线的离心率为_______.四.解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15.（13分）双曲与直线y=x+1相交于互异两点，设正数k为双曲线一条渐近线的斜率，求k的取值范围.16.（15分）某条河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m,一条木船宽4m,露出水面上的部分高为0.75m.水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船不能通行?17.（15分）已知椭圆（）的右焦点为，右顶点为，上顶点为，且满足.（1）求椭圆的离心率；（2）直线与椭圆有唯一公共点M，与轴相交于点N（N异于M），记为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程.18.（17分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．（1）求△AF1F2的周长；（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；（3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M的坐标．19(17分).已知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．（1）求的方程；（2）记的左、右顶点分别为，过点的直线与的左支交于两点，在第二象限，直线与交于点．证明:点在定直线上.参考答案C2，C3.B4.A5.D6.D7.C8.CCD10.AD11.AC(x—1)²=8y2(与直线y=x+1相交于互异两点，等价于m>0,3-m≠0,△=4m²+16m(3—m)>0同时成立.解得0<m<3,或3<m<4.依题意，得，当0<m<3时，k>1;当3<m<4时，，所以k的取值范围是。16.如图，取拱顶为原点O,拱桥的对称轴为y轴，建立直角坐标系.设水面上涨到与抛物线拱顶相距hm时，木船开始不能通行.设抛物线方程为x²=-2py(p>0).因为点A(4,—5)在抛物线上，代入方程，得p=1.6,所以抛物线方程为x²=-3.2y.因为当木船与抛物线拱接触时，木船开始不能通行，此时木船宽为|BB'|.设B(2,b),代入方程，得因此h=|OH|=|b|+0.75=1.25+0.717.（1）所以（2）由（1）可知椭圆方程为，设联立，得由由，且，得且所以，所以,故椭圆的标准方程18.（1）∵椭圆的方程为,∴,由椭圆定义可得：.∴的周长为（2）设，根据题意可得.∵点在椭圆上，且在第一象限，∴,∵准线方程为,∴,∴，当且仅当时取等号.∴的最小值为.（3）设，点到直线的距离为.∵，∴直线的方程为,∵点到直线的距离为，∴,∴,∴①∵②,∴联立①②解得，