高中数学集合专题

高中数学集合专题

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一、单选题

1.已知命题px：q+3>0,命题夕:—3vxW2,则力是4的（）

x-l

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.已知命题P：a=0,q：/（x）=f+|x+a|（xeR）为偶函数，则。是勺成立的

()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

3.已知集合A={1,2,3},B=一40,xez},则Au8=()

A.{1,2}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{0,1,2)

4.设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则()

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

5.设集合4={x*—x—640},B={x||x-2|<2},则AQB=()

A.[0,2]B.(2,3]C.10,3]D.[-2,3]

6.设集合M={xeR|04xW2},N={xeN|-l<x<3},则Mp|N=()

A.{1,2}B.{0,1,2}C.{x|0<x<2}D.{x|-l<x<3}

7.设全集A={1,2,3,4},B={y\y=2x-i,xeA},则等于()

A.{1,3}B.{254}

C.{2,4,5,7}D.{1,2,3,4,5,7}

二、多选题

8.（多选）设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡小亮，则p是q的

充要条件的电路图是（）

9.下列结论不正确的是()

A.leNB.应e。C.OwN*D.-3eZ

三、填空题

10.设集合/1=卜€7|丫=为€%1,则集合A的子集个数为

11.已知命题PLVXN3,使得2x72切”是真命题，则实数，”的最大值是一.

12.已知U=Z,A=[n\n=2k+\,keZ},B=[n\n=6k+2,keZ)j,则d(AU8)=

13.已知p：-l<x<3,q--\<x<m+2,若。是q的充分不必要条件，则实数机的

取值范围是.

四、解答题

14.设p：实数x满足/-4ax+3a2<0,其中。>0,命题g：实数x满足

{X2-X-6<0

[x2+2.x-8>0

(1)若4=1,且P八夕为真，求实数X的取值范围；

(2)若〃是q的必要不充分条件，求实数”的取值范围.

15.:m-\<x<2m,:2<x<4,meR,a是夕的必要条件，但a不是夕的充

分条件，求实数，”的取值范围.

16.设集合A={L2},

(1)请写出一个集合t,使“xwA”是“xeB”的充分条件,但“xwA”不是“xwB”的

必要条件；

(2)请写出一个集合B,使“xeA”是“xeB”的必要条件，但“xeA”不是“xe的

充分条件.

17.已知集合A={x|x2-8x+/n=0,meR},B={x|ar-l=0,aeR},且Au8=A.

(1)若«3={3},求小，a的值.

(2)若心=12,求实数a组成的集合.

参考答案:

1.D

【解析】

【分析】

根据分式不等式的解法，先求得根据充分、必要条件的概念，分析即可得答案.

【详解】

Y4-3

由」>0,等价于(x+3)(x—1)>。，解得xv—3或x>l,

x-1

所以~^P•—3<x<1.

因为{x|-34x41}0{x|-3<x42},K{x|-3<x<2}0{x|-3<x<l},

所以“是q的既不充分也不必要条件.

故选：D

2.C

【解析】

【分析】

求出命题夕的充要条件，然后确定题中选项.

【详解】

/(x)=x2+|x+a|(xeR)为偶函数，则。(-力=/(%)恒成立,

x2+|-x+a|=x2+|x+a|,|x-a|=|x+a|,(x-a)2=(x+a)2,整理得or=0,所以a=0.

所以。是夕的充分必要条件.

故选：C.

【点睛】

本题考查充分必要条件的判断.掌握充分必要条件的概念是解题关键.

3.C

【解析】

【分析】

化简集合B,利用并集概念及运算即可得到结果.

【详解】

由题意可得：B={x|_W0,xez1={l,2}

答案第1页，共7页

XA={1,2,3)

*'■A<JB—{1,2,3}

故选：c

【点睛】

本题考查并集的概念及运算，考查分式不等式的解法，属于基础题.

4.B

【解析】

【分析】

求出集合N后可求McN.

【详解】

N=(g,+8),故McN={5,7,9},

故选：B.

5.C

【解析】

【分析】

分别解两个不等式，再根据集合运算求交集即可.

【详解】

解：解不等式x?-x-6V0得—24x43,故4={灯厂—了—64。}={幻—24x43},

解不等式,一2区2得04x44,^B={x||x-2|<2}={x|0<x<4},

所以AcB={x|04x43}.

故选：C.

【点睛】

本题考查一元二次不等式的解法，绝对值不等式的解法，集合的交集运算，是基础题.

6.B

【解析】

【分析】

化简集合B,再利用交集的定义求解.

【详解】

答案第2页，共7页

由题得N={0,1,2},

所以MDN={0,l,2}.

故选：B

7.D

【解析】

【分析】

先求出集合A,B,再利用并集定义能求出结果.

【详解】

•.,全集A={1,2,3,4},

B={y\y=2x-\,xeA\={\,2>,5,7},

.-.AMB={1,2,3,4,5,7}.

故选。.

【点睛】

本题考查并集的求法，是基础题.

8.BD

【解析】

【分析】

利用充分条件，必要条件和充要条件的定义判断.

【详解】

电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不一定闭合，故A中p是q的充

分不必要条件；

电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S一定闭合，故B中p是q的

充要条件；

电路图C中，开关S闭合，灯泡〃不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中p是（7

的必要不充分条件；

电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡上亮则一定有开关S闭合，故D中p是q的充

要条件.

故选：BD.

9.BC

答案第3页，共7页

【解析】

【分析】

根据N、Q、V、Z表示的数集，结合元素与集合之间的关系即可做出判断.

【详解】

由N表示自然数集，知IwN,故A正确；

由正为无理数且。表示有理数集，知故B错；

由N*表示正整数集，知0任M*,故C错；

由Z表示整数集，知-3eZ,故D正确.

故选：BC.

10.16

【解析】

【分析】

先化简集合A,再利用子集的定义求解.

【详解】

解：A={0,1,3,9},

故4的子集个数为2"=16，

故答案为：16

11-5

【解析】

【分析】

根据任意性的定义，结合不等式的性质进行求解即可.

【详解】

当X23时，2x>6=>2x-l>5,

因为“Vx23,使得2x-l之机”是真命题，所以加45.

故答案为：5

12.{n\n-2k,n^6k+2,kGZ]

【解析】

【分析】

由题中所给的已知条件可知，分别说明两个集合的特征.再进行集合间的运算.

答案第4页，共7页

【详解】

解：因为u=z，表示全体整数集.

A={〃|〃=2k+l,&eZ},表示全体奇数集.

B={”|〃=6k+2,keZ}={n\n=2(3&+1),AeZ)表示偶数集合，且为除6余2的整数.

则Q,(AU0表示整数集中去掉奇数集和“除6余2”的偶数集，则为偶数集，且不包含“除6余

2”的偶数集.

.■.^,(A\JB)={n\n=2k,n^6k+2,keZ}

故答案为{〃M=2左,"6汰+2/eZ}

【点睛】

本题考查的是利用描述法表示集合的方法解决问题的能力,以及集合间的运算.

13.。,+8)

【解析】

【分析】

由已知条件可得出集合的包含关系，可得出关于实数/的不等式组，由此可解得实数机的

取值范围.

【详解】

因为P是夕的充分不必要条件，则{R-1<X<3}{x\-\<x<m+2\,

所以，加+2>3,解得,”>1.

因此，实数，〃的取值范围是。，田).

故答案为：(l，x°).

14.(1)(2,3)；(2)(1,2].

【解析】

【分析】

先由p、q分别解出对应的不等式：

(1)若4=1,且p八q为真,取交集，求出x的范围；

(2)由p是g的必要不充分条件，得到两个解集的包含关系，求出。的范围.

【详解】

解：P：实数x满足x2-4or+3a2<0,其中40,解得a<x<3a.

答案第5页，共7页

x2-x-6<0(x-3)(x+2)<0-2<x<3

命题q：实数x满足，•化为解得即2V

X2+2X-8>0(x+4)(x-2)>0x>2垢<-4

烂3.

（1）a—1时，p：1<x<3.

fl<x<3

pAq为真，可得p与4都为真命题，则c解得2<xV3.

[2<x<3

实数x的取值范围是（2,3）.

（2）是q的必要不充分条件，•••]；；：,又a>0,解得1<姓2.

二实数。的取值范围是（1,2J.

【点睛】

结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：

⑴若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是P对应集合的真子集；

（2）若P是4的充分不必要条件，则。对应集合是4对应集合的真子集；

（3）若p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；

（4）若p是4的既不充分又不必要条件，q对应集合与。对应集合互不包含.

15.[2,3]

【解析】

【分析】

由题意可知a是4的必要不充分条件，可得出集合的包含关系，进而可得出关于实数机的

不等式组，由此可解得实数机的取值范围.

【详解】

由题意可知，a是夕的必要不充分条件，所以，{x\m-\<x<2n^{x[2<x<4},

\m-\<2

所以2…,解之得"2

因此，实数机的取值范围是[2,3].

16.（1）8={1,2,3}（答案不唯一）；（2）«={1}（答案不唯一）

【解析】

答案第6页，共7页

【分析】

根据充分必要性判断集合A与集合8之间的包含关系，从而写出符合题意的集合从

【详解】