亳州市涡阳县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022－2023学年七年级下学期期中教学质量调研数学（沪科版）（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列实数中不是无理数的是（）A. B. C. D.0.202002【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数或开方开不尽的数为无理数，即可解答．【详解】解：A．是无理数，故本选项不符合题意；B．是无理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项不符合题意；D．0.202002是有限小数，属于有理数，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键．2.下列数值中是不等式的解的是（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】两边都乘以6，再依次移项、合并同类项、系数化为1可得答案【详解】解：两边乘6，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，∵，故选：A．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3.下列运算中，计算结果正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：∵与a不是同类项，不能合并，∴A选项的计算结果不正确，不符合题意；∵与不是同类项，不能合并，∴B选项的计算结果不正确，不符合题意；∵，∴C选项的计算结果正确，符合题意；∵，∴D选项的计算结果不正确，不符合题意．故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．4.若多项式是一个完全平方式，则的值为（）A.3 B.7或 C. D.或5【答案】B【解析】【分析】根据多项式是一个完全平方式得到，则，即可得到的值．【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，∴，∴，∴或，解得或，故选：B【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握是解题的关键．5.若高为2的圆柱的体积为，则此圆柱的底面圆的半径的大致范围在（）A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间【答案】D【解析】【分析】先利用圆柱体积计算公式列出关于底面半径的方程，求出底面半径，再利用夹逼法判断底面半径的大致范围．【详解】解：设半径为r，则，解得，∵，∴，即，∴此圆柱的底面圆半径的大致范围在：3和4之间．故选：D．【点睛】本题考查实数大小估计的应用，熟悉夹逼法是解题的关键．6.把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，进而在数轴上表示出解集即可得出结论．【详解】解：由得：，∴数轴表示为：；故选B．【点睛】本题考查用数轴表示不等式组的解集，解题的关键是正确的求出不等式的解集．7.已知，，则代数式的值为（）A.20 B.18 C.19 D.25【答案】A【解析】【分析】由，，可得，将，代入即可求解．【详解】解：，，，故选A．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握与之间的关系．8.如图，将图1的长方形用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，分成四块形状和大小一样的小长方形，小长方形的长为，宽为，再按图2的方式拼成一个正方形，通过拼接前后两个图形中阴影部分的面积关系可以验证的等式是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】根据4个长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积即可求解．【详解】解：依题意，，故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式与几何图形，数形结合是解题的关键．9.不等式组的解集是，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据不等式的解集，再解一元一次方程可得答案．【详解】由，解不等式得：，解不等式得：，∵的解集是，∴，，解得：，，∴，故选：．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是正确计算出两个不等式的解集．10.关于x的不等式组的解集中仅有和0两个整数解，且，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据不等式组的解集中仅有和0两个整数解，得出的取值范围，再根据，得m的取值范围即可．【详解】解：解不等式组得，∵不等式组解集中仅有和0两个整数解，∴，∵，∴，∵，∴m的范围是．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，根据不等式组的整数解求出参数的取值范围是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.－64的立方根是_______．【答案】-4【解析】【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解．【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数，可知-64的立方根为-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数．12.计算：______．【答案】2023【解析】【分析】运用提公因式法进行简便运算．【详解】解：故答案为：2023【点睛】本题主要考查提公因式法简便运算，熟练掌握运用提公因式法进行因式分解是解决本题的关键．13.某班举行茶话会，班长在分橘子的时候说，若每人分个，则余个；每人分个，则最后一位同学分得的橘子数不足个，则共有____个橘子．【答案】【解析】【分析】设共有名同学参加茶话会，则共有个橘子，根据“每人分个，则最后一位同学分得的橘子数不足个”，可得出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，可得出的值，再将其代入中，即可求出结论．【详解】设共有名同学参加茶话会，则共有个橘子，根据题意得：，解得：，∵为正整数，∴，∴，∴共有个橘子，故答案为：．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．14.若实数，，，满足，则______．【答案】【解析】【分析】先移项变形，再写出完全平方公式形式，然后根据非负性的性质即可求出，，，最后代入求值即可．【详解】解：，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查非负数的性质：算术平方根的非负数的性质，偶次方的非负数的性质以及绝对值的非负数的性质，熟练掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】4【解析】【分析】直接利用求一个数的立方根，去绝对值符号，负整数指数幂，根式的减法求解．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，去绝对值符号，负整数指数幂，根式的减法，解题的关键是掌握相应的运算法则．16.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析．【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，把不等式解集在数轴上表示出来，正确求解不等式的解集是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.先化简，再求值：，其中，.【答案】，0【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项，代入数值后求解即可．【详解】解：，，，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用乘法公式进行化简，准确进行计算．18.已知关于的不等式组无解，则的取值范围.【答案】【解析】【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可．详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组无解，∴，解得：，∴取值范围是．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.（1）若，，求的值；（2）者满足，求的值．【答案】（1）13；（2）21

【解析】【分析】（1）将所求式子变形后整体代入即可得到答案；（2）设，，则，同（1）的方法可得答案．【详解】解：（1）∵，，∴；（2）∵，∴，即，∴．【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式及其变形公式．20.（1）若，求的值．（2）者，求值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可；（2）利用幂的乘方的法则及同底数幂的除法的法则进行运算即可．【详解】解：（1），∵，∴，∴的值为；（2）∵，，∴原式，∴的值为．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．六、（本题满分12分）21观察下列等式：第1个式子：，第2个式子：，第3个式子：，………根据规律回答问题：（1）写出第4个等式：_________________；（2）用含的式子表示上述规律（其中为正整数），并证明你的结论．【答案】（1）（2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据题目中给出的等式得出规律，写出第4个等式即可；（2）根据题目中给出的式子规律，得出含的式子即可，根据整式混合运算法则进行证明即可．【小问1详解】解：∵第1个式子：，第2个式子：，第3个式子：，………∴第4个等式：．故答案为：．【小问2详解】用含的式子表示：，证明：∵，∴成立．【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用，数字规律探索，解题的关键是根据题目中给出的式子总结出一般规律．七、（本题满分12分）22.如图所示由图到图的变换．（1）根据图中的阴影部分的面积关系直接写出等式是：_______________；（2）根据（1）的等式计算：已知，，则______；计算：．【答案】（1）；（2）；．【解析】【分析】（1）根据正方形和长方形的面积公式解答即可；（2）①根据平方差公式因式分解可得答案；②利用平方差公式计算即可．【小问1详解】由题意可知，所求等式为：，故答案为：，【小问2详解】①∵，∴，故答案为：；②原式，，．【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景及平方差公式的应用，解题的关键熟练掌握平方差公式，并进行灵活运用．八、（本题满分14分）23.某水产市场，需要把海鲜产品运送全国各地，若用5辆甲车和3辆乙车一次性可运送370吨，若用4䢂甲车和7辆乙车一次性可运送480吨．（1）求每辆甲车和每辆乙车一次可以分别运输多少吨海鲜产品；（2）为了保证海鲜的鲜活度，及时把产品运送到销售地，该市场负责人计划用20辆甲乙两种车同时运送，若运送的海鲜产品不少于955吨．①至少需要用几辆甲车？②已知每辆甲车运送一次费用为3000元，每辆乙车运送一次费用为2000元，且总费用不多于58800元，求哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?【答案】（1）每辆甲车和每辆乙车一次可以分别运输50吨海鲜产品、40吨海鲜产品（2）甲车16辆时所需费用最少，此时的费用为56000元【解析】【分析】（1）设每辆甲车和每辆乙车一次可以分别运输吨、吨，根据题意列二元一次方程组即可求解；（2）设甲车辆，则乙车辆，根据题意列一元一次不等式，求出a的值，即可